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1、平面向量的数量积,一、复习回顾,x1 y2 - x2 y1=0,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则P点与 的位置有哪几种情形？,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比,问题一：,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？,有向线段 的定比分点坐标公式,由定比分点坐标公式可得G点的坐标为：,O,A,B,的夹角,说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？,1平面向量数量积的定义：,已知非零向量 ,它们的夹角是,则数量 叫做 的数量积， 记作 ,即有,规定：零向量与任何向量的数量积为0.,注意：（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号一般由cos

2、的符号所决定；,（2）两个向量的数量积应写成ab；书写时符号“ ” 不应省略，也不能用“”代替.,当为锐角时投影为正值,当为直角时投影为0,当为钝角时投影为负值,思考：当0或时投影为？,2.向量数量积的几何意义 投影的概念：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影,3、数量积的几何意义：,4、数量积的物理意义：,5、数量积的主要性质,点积为零是判定两向量垂直的充要条件,用于计算向量的模,3.,用于计算向量的夹角, 以及判断三角形的形状,6数量积的运算律：,是任意三个向量，,(1)交换律,(2)数乘结合律,(3)分配律,注意：,例1 判断正误，并简要说明理由 a00；0a；0ABBA abab； 若a0，则对任一非零b有ab； ab，则a与b中至少有一个为0； 对任意向量a，b，c都有 （ab）ca（bc）； a与b是两个单位向量，则ab,例2：已知a，b，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,例5已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o 求：,例6 已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.,例4对任意向量 ,是否有结论: (1) (2),作业： 1）书P108.A组-1，2，

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