19.2.1矩形的判定课件(2).ppt

1、2020年7月21日星期二,1,18.2.1 矩形的判定,2020年7月21日星期二,2,学习目标：,1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。,2020年7月21日星期二,3,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,2020年7月21日星期二,4,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线平分且相等；,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,2020年7月21日星期二,5,知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性 质？在这些性质中哪些是平行四边形所没

2、有 的？列表进行比较。,对边平行 对边相等,对边平行 对边相等,对角相等,四个角都直角,互相平分,互相平分且相等,矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形,2020年7月21日星期二,6,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,2020年7月21日星期二,7,试一试,已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上的中线,若BD=3则A

3、C 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,2020年7月21日星期二,8,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,2020年7月21日星期二,9,如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,2020年7月21日星期二,10,O,如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？,将AC同时向两边拉长，使AC=BD,想一想,猜猜看：,2020年7月21日星期二,11,情境一：工人师傅为了检验

4、两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,2020年7月21日星期二,12,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,2020年7月21日星期二,13,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形

5、的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,2020年7月21日星期二,14,有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,探究,2020年7月21日星期二,15,情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,2020年7月21日星期二,16,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明：

6、 A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,2020年7月21日星期二,17,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,2020年7月21日星期二,18,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,2020年7月21日星期二,19,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边

7、形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,2020年7月21日星期二,20,例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据

8、平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,2020年7月21日星期二,21,例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,2020年7月21日星期二,22,例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形,2020年7月21日星期二,23,例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,2020年7月21日星期二,24,书本：P96：1、2、,38,48,4,2020年7月21日星期二

9、,25,2. 已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。,练习,P96，1、2.,2020年7月21日星期二,26,有一个角是直角的平行四边形是矩形,应用举例：P102:3,2020年7月21日星期二,27,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,2020年7月21日星期二,28,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,2020年7月21日星期二,29,谈一谈，今天你有何收获？,1.判定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？,2020年7月21日星期二,30,小结：矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,2020年7月21日星期二,31,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分