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,20090223,9.5 绝对收敛与条件收敛,一、绝对收敛,证法1：,证法2：,例1.,绝对收敛.,条件收敛,发散,例2.,绝对收敛,不绝对收敛,但是，,例3.,解：,故条件收敛.,收敛易见,二、更序问题（加法交换律推广）,更序定理：,证明：,同样，,正部,负部,显然：,对更序级数,注意：,绝对收敛的级数具有交换律（与结合律）,2.条件收敛的更序定理（Riemann）,条件收敛,则适当交换各项的次序,可以收敛到任意指定的实数S,也可以发散到+,-.,例4.,更序对计算速度的影响：,更序为：,原级数部分和：,更序后：,第一种方法要收敛快得多！,计算实例：,误差：,将较大的项向前调整，会使计算加速.,例5.,解：,例6.,条件收敛.,级数重排：,作业 (数学分析习题集),习题7.5 绝对收敛和条件收敛 1、1), 4), 5), 6); 2、2), 3), 4), 6); 3 .,

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