高三数学一轮复习第十章概率与统计第五节变量的相关关系、统计案例课件文.ppt

1、文数 课标版,第五节变量的相关关系,1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关,教材研读,在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (4)最小二乘法 求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (5)回归方程 方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(

2、x2,y2), ,(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数.,2.回归分析 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),我们知道= (,)称为样本点的中心. (3)相关系数:. 当r0时,表明两个变量正相关; 当r0时,表明两个变量负相关.,r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对 值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通 |r|大于或等于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.,3.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表

3、示个体所属的不同类别,像这 类变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个 分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为,则可构造一个随机变量K2=,其中n= a+b+c+d为样本容量. (3)独立性检验 利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两 个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,1.观察下列各图: 其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是() A.B.C.D. 答案C由散点图知中x,y具有线性相关关系.,2.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.

4、1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是() A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 答案C由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.,3.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=(),A.3.25B.2.6 C.2.2D.0 答案B=2,=4.5,因为回归直线经过点(,),所以=4.5-0.952=2.6, 故选B.,考点一相关关系的

5、判断 典例1(1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是() (2)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,考点突破,正确的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3,方法技巧 对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,若具有很强的直观性,则可直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数,这种方法能比较准确地反映其相关程度,相关系数的绝对值越接近于1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.,1-1为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示

6、的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最 有可能成立的是() A.线性相关关系较强,b的值为1.25 B.线性相关关系较强,b的值为0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值,答案B由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观察,回归直线的斜率应该比直线y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.,考点二回归方程的求法及回归分析 典例2(2016课标全国,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无

7、害化处理量(单位:亿吨)的折线图. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加,以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646. 参考公式:相关系数r=, 回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为: =,=-.,解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89, r0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t

8、的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由=1.331及(1)得=0.10,=-=1.331-0.1040.93. 所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.109=1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.,方法技巧 (1)回归直线=x+必过样本点的中心(,). (2)正确运用计算,的公式进行准确的计算是求线性回归方程的关键. (3)分析两变量的相关关系,可由散点图作出判断,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程预测变量的值.,2-1从某居民区随机抽取10个家庭,获

9、得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184, =720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y=bx+a中,其中,为样本平均 值.线性回归方程也可写为=x+. 解析(1)由题意知n=10,=xi=8,=yi=2,又-n=720-1082=80,xiyi-n=184-1082=24, 由此得b=0.3,a=-b=2-0.38=-0.4, 故所求回归方程为y=0.3x-0.

10、4. (2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.30),故x与y之间是正相关. (3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.37-0.4=1.7(千元).,考点三独立性检验 典例3(2016辽宁沈阳模拟)为考察某种疫苗预防疾病的效果,进行动物试验,得到统计数据如下:,现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为. (1)求x,y,A,B的值; (2)绘制发病率的条形统计图; (3)能够有多大把握认为疫苗有效? 附:2=,n=a+b+c+d,规律总结 (1)独立性检验的关键是正确列出22列联表,并计算出K2的值.(2)应弄清判定两变量有关的把握性与犯错误概率的关

11、系,根据题目要求作出正确的回答.,3-1通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下所示的22列联表:,由K2=, 算得K2=7.8. 附表:,参照附表,得到的正确结论是() A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关” 答案AK27.86.635,有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”.,则可构造一个随

12、机变量K2=,其中n= a+b+c+d为样本容量. (3)独立性检验 利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两 个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系.() (2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性,关系去表示.() (3)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越小. (),1.观察下列各图: 其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是() A.B.C.D. 答案C由散点图知中x,y具有线性相关关系.,2.(2015湖北,4,5

13、分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是() A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 答案C由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.,3.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+,则=(),A.3.25B.2.6 C.2.2D.0 答案B=2,=4.5,因为回归直线经过点(,),所以=4.5-0.952=

14、2.6, 故选B.,考点一相关关系的判断 典例1(1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是() (2)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,考点突破,正确的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3,方法技巧 对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,若具有很强的直观性,则可直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关系数,这种方法能比较准确地反映其相关程度,相关系数的绝对值越接近于1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.,1-1为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系

15、,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最 有可能成立的是() A.线性相关关系较强,b的值为1.25 B.线性相关关系较强,b的值为0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值,答案B由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观察,回归直线的斜率应该比直线y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.,1-2四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方

16、程,分别得到以下四个结论: y与x负相关且=2.347x-6.423; y与x负相关且=-3.476x+5.648; y与x正相关且=5.437x+8.493; y与x正相关且=-4.326x-4.578. 其中一定的结论的序号是() A.B.C.D. 答案D由回归直线方程=x+,知当0时,y与x正相关;当0时,y 与x负相关.一定不正确.故选D.,考点二回归方程的求法及回归分析 典例2(2016课标全国,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加,以说明; (2)建立y关于t

17、的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646. 参考公式:相关系数r=, 回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为: =,=-.,解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89, r0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由=1.331及(1)得=0.10,=-=1.331-0.104

18、0.93. 所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.109=1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.,方法技巧 (1)回归直线=x+必过样本点的中心(,). (2)正确运用计算,的公式进行准确的计算是求线性回归方程的关键. (3)分析两变量的相关关系,可由散点图作出判断,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程预测变量的值.,2-1从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184, =720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y=bx+a中,其中,为样本平均 值.线性回归方程也可写为=x+. 解析(1)由题意知n=10,=xi=8,=yi=2,又-n=720-1082=80,xiyi-n=184-1082=24, 由此得b=0.3,a=-b=2