2020版八年级数学下册第六章平行四边形6.2平行四边形的判定（第2课时）课件（新版）北师大版.pptx

1、2平行四边形的判定 第2课时,【知识再现】 1.两组对边_的四边形是平行四边形. 2.两组对边_的四边形是平行四边形. 3.一组对边_的四边形也是平行四边 形.,分别平行,分别相等,平行且相等,【新知预习】阅读教材P143-144,完成探究过程,归纳有关结论: 1.验证:在AOB和COD中,AOB_(SAS), BAO=_,AB=_. AB_, 四边形ABCD是平行四边形.,COD,OCD,CD,CD,2.结论:对角线_的四边 形是平行四边形. 几何语言:OA=_,OB=_, 四边形ABCD是平行四边形.,互相平分,OC,OD,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.若AC=10,BD

2、=8,AC与BD相交于点O,那么当AO=_, DO=_时,四边形ABCD是平行四边形.,5,4,2.已知:如图,在ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且DF=BE,分别连接AE,EC,CF,AF.求证:四边形AECF是平行四边形.,略,知识点 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (P144例2拓展) 【典例】(2019德州期末)如图,已知G,H是ABC的边AC的三等分点,GEBH,交AB于点E,HFBG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形.,【尝试解答】GEBH,HFBG, 四边形_是平行四边形, 两组对边分别平行的四

3、 边形是平行四边形 OB=_,OG=_, 平行四边形对角线互相平分,BHDG,OD,OH,G,H是ABC的边AC的三等分点, AG=GH=_, OG+_=OH+_, 等式性质 OA=_, 四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,CH,AG,CH,OC,【学霸提醒】 判定平行四边形的方法选择,【题组训练】 1.如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.,证明:CEAB, ADE=CED, 在AOD与COE中, AODCOE,OD=OE, 四边形ADCE是平行四边形.,2.(2019无锡梁溪区一模)如图

4、,在ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CFAB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.求证:四边形CDBF是平行四边形.,证明:CFAB,ECF=EBD, E是BC的中点,CE=BE, CEF=BED, CEFBED(ASA), EF=ED 四边形CDBF是平行四边形.,3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF. 世纪金榜导学号,(1)求证:PA=PC. (2)若AD=12,AB=15,DAB=60,求四边形ABCD的面积.,解:(1)在PA和PC的延长线上分别取点M,N,使AM=AE,CN

5、=CF.连接EM,FN, AP+AE=CP+CF,PN=PM. PE=PF,四边形EMFN是平行四边形. ME=FN,EMA=CNF.,又AME=AEM,CNF=CFN, EAMFCN.AM=CN. PM=PN,PA=PC. (2)略,【一题多变】 已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,直线EF过点O,分别交AD, BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB, CD于点G,H.求证:四边形EGFH是平行四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,BO=DO,ADBC, AEO=CFO, 在AEO和CFO中, AEOCFO(AAS),EO=FO,同理可得:BGOD

6、HO, GO=HO, 四边形EGFH是平行四边形.,【母题变式】 (变换条件)如图,已知:ABCD中,对角线AC,BD相交于O,线段EF过点O且分别交AD,BC于E,F点.求证:四边形AFCE是平行四边形.,略,【一题多解】 已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC是平行四边形.,证明:方法一:(根据对角线互相平分) ABCD,BAE=CFE, E是BC的中点,BE=CE, 在ABE和FCE中, ABEFCE(AAS),AE=EF,又BE=CE, 四边形ABFC是平行四边形.,方法二:(根据一组对边平行且相等) ABCD,BAE=CFE, E是BC的中点,BE=CE, 在ABE和FCE中,ABEFCE(A