14.3.1平方差公式.ppt

1、,情境创设,灰太狼开了家租地公司, 把边长为a米的一正方形地租给慢羊羊.有一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,这样你也不吃亏如何?”慢羊羊一听，觉得没吃亏,就答应了.然后把这件事对喜羊羊们讲了,大家一听,都说:“您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你知道为什么吗?,多项式与多项式相乘的法则：,(a+b)(p+q)=,bp,bq,bp,bq,bp,+bq.,ap,+aq,+bp,知识回顾,规律探索:,用多项式乘多项式的法则计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1) (p+2)(p-2) (2x+1)(2x-1),=x2 - 1,= p2 -2p+2p- 4,= 4x2

2、 -2x+2x- 1,= x2 x + x- 1,= p2 - 4,= 4x2 1,观察这几个多项式乘多项式，有什么共同特征？,能用字母简明地表示出来吗？,(a+b)(a-b) = a2-b2,(a+b)(a-b),计算:,(a+b)(a-b),= a2,+ab,= a2-b2,a2,b2,-ab,-b2,= a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用面积的方法加以说明。,规律探索:,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2,a,a,(a+b)(a-b),

3、=,a2-b2,( )( )=,特征:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,公式变形:,1.左边是两个二项式相乘，两个二项式中，一项相同，另一项相反 2.右边是相同项的平方与相反项的平方的差,a,b可表示单项式，也可表示多项式.,a,a,+b,-b,a2,-b2,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x)

4、B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5),A,C, (3x+2)(3x-2) ;, (b+2a)(2a-b);,(3) (-x+2y)(-x-2y).,例1 运用平方差公式计算：,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,要认

5、真呀！,(3) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),=a2-25,小试牛刀,你能口算下列各题吗？ （1）19982002 （2）50.149.9,= (2000-2),(2000+2),= 20002-22,= 4000000-4,= 3999996,= 2499.99,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(p+q)(-q+p) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 49 =,p2-q2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,灵活运用平方差公式计算：,变