2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法（第3课时）课件（新版）北师大版.pptx

1、4整式的乘法 第3课时,【知识再现】 单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.,【新知预习】阅读教材P18【议一议】,解决以下问题: 在(2x+y)(3a-2b)中若将(2x+y)看作一个整体,可利用 单项式与多项式相乘的法则得_ _,进而得_.,(2x+y)3a-(2x+,y)2b,6ax+3ay-4bx-2by,【结论】多项式与多项式的乘法法则 (1)语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的_乘另一个多项式的_,再把所 得的积相加. (2)字母表示:(m+n)(a+b)=_.,每一项,每一项,ma+mb+na+nb,【基础小练】 请自我检测

2、一下预习的效果吧! 1.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( ) A.x3+2ax+a3 B.x3-a3 C.x3+2a2x+a3 D.x2+2ax2+a3,B,2.计算:(a-2)(a-1)=_.,a2-3a+2,知识点一 多项式与多项式相乘(P18例3补充) 【典例1】计算: (1)(3a+2)(4a-1). (2)(3m-2n+2)(3m+2n+2). (3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1).,【自主解答】(1)(3a+2)(4a-1) =12a2-3a+8a-2=12a2+5a-2. (2)(3m-2n+2)(3m+2n+2) =9m2+6mn+6m-6mn

3、-4n2-4n+6m+4n+4 =9m2+12m-4n2+4.,(3)(y-2)(y2+2y+4)-(y2+1)(y-1) =y3+2y2+4y-2y2-4y-8-(y3-y2+y-1) =y3-8-y3+y2-y+1=y2-y-7.,【学霸提醒】 多项式乘以多项式的三点注意 1.相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏. 2.多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积. 3.相乘后,若有同类项应该合并.,【题组训练】 1.(2019武汉模拟)计算(a+3)(a-4)的结果是( ) A.a2-12B.a2+12 C.a2-a-12D.a2+a-12,C

4、,2.(2019上海宝山区月考)(2a-3b)(3a-2b)的结 果是( ) A.6a2-9ab+6b2B.6a2-6b2 C.6a2+6b2D.6a2-13ab+6b2,D,3.计算:(-2x-3)(-2x+3)=_.,4x2-9,4.计算:(1)(2x+5y)(3x-2y). (2)(a+b)(a2-ab+b2). 解:(1)(2x+5y)(3x-2y)=6x2+15xy-4xy-10y2 =6x2+11xy-10y2. (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3.,知识点二 多项式与多项式相乘的应用 (P18例3拓展) 【典例2】(201

5、9重庆沙坪坝区月考) 若(2x2-mx+6)(x2-3x+3n)的展开式中x2项的系数为9, x3项的系数为1,求m-n的值.,【尝试解答】(2x2-mx+6)(x2-3x+3n) =2x4-6x3+6nx2-mx3+3mx2-3mnx+6x2-18x+18n, 多项式乘多项式 =2x4-(_)x3+(_)x2-(3mn+18)x+18n,合并同类项,m+6,6n+3m+6,因为展开式中x2项的系数为9,x3项的系数为1, 所以_=9,_=1. 列方程 解得m=_,n=_.解方程 所以m-n=_=_.代入求值,6n+3m+6,-(m+6),-7,4,-7-4,-11,【学霸提醒】 求多项式乘法

6、中相关字母的值的两种题型及思路 1.在包含多项式乘多项式的等式中,要确定相关字母的值:应先计算多项式乘多项式,化简后与已知多项式对照,对应的系数相等,进而求出相关字母的值.,2.结果中“不包含某项”,要确定相关字母的值: 先计算多项式乘多项式,然后把相关字母看作已知数,合并同类项,“不包含”的项的系数为0,进而确定相关字母的值.,【题组训练】 1.(2019黄石下陆区期末)若(x+4)(x-2)=x2+mx+n, 则m,n的值分别是( ) A.2,8B.-2,-8 C.2,-8D.-2,8,C,2.已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是( ) A.7B.9C.11D.15

7、,D,3.(2019福州期末)已知x2+3x-5=0,则x(x+1)(x+ 2)(x+3)的值是_.,35,4.已知:a+b=4求代数式(a+1)(b+1)-ab的值. 解:原式=ab+a+b+1-ab=a+b+1, 当a+b=4时,原式=4+1=5.,5.(生活情境题)如图,长为10 cm,宽为6 cm的长方形,在4个角剪去4个边长为x cm的小正方形后,按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.世纪金榜导学号,解:根据题意可得:长方体盒子的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为x cm. 所以长方体盒子的体积V=(10-2x)(6-2x)x =(4x2-32x+60)

8、x=(4x3-32x2+60 x)cm3. 答:盒子的体积为(4x3-32x2+60 x)cm3.,【火眼金睛】 计算:(2x-3y)(3x-4y).,【正解】原式=2x3x-2x4y-3y3x+3y4y =6x2-8xy-9xy+12y2=6x2-17xy+12y2.,【一题多变】 你能化简(x-1)(x99+x98+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手.然后归纳出一些方法.,(1)分别化简下列各式: (x-1)(x+1)=_; (x-1)(x2+x+1)=_; (x-1)(x3+x2+x+1)=_; (x-1)(x99+x98+x+1)=_.,(2)请你利用上面的结

9、论计算: 299+298+2+1.,解:(1)(x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; (x-1)(x99+x98+x+1)=x100-1.,答案:x2-1x3-1x4-1x100-1,(2)299+298+2+1=(2-1)(299+298+2+1)=2100-1.,【母题变式】 【变式一】(1)计算:(x+1)(x+2)=_, (x-1)(x-2)=_, (x-1)(x+2)=_, (x+1)(x-2)=_.,(2)你发现(1)小题有何特征,会用公式表示出来吗? (3)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b

10、)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个?,解:(1)(x+1)(x+2)=x2+3x+2,(x-1)(x-2)=x2-3x+2, (x-1)(x+2)=x2+x-2,(x+1)(x-2)=x2-x-2. (2)可以发现题(1)中,左右两边式子符合(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq结构.,(3)因为12可以分解以下6组数,12=112,26,34, (-1)(-12),(-2)(-6),(-3)(-4),所以m=a+b应有6个值.,【变式二】探究应用: (1)计算:(x+1)(x2-x+1)=_; (2x+y)(4x2-2xy+y2)=_. (2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律 (公