小学五年级奥数举一反三第13讲长方体和正方体(一)

1、五年级的奥数列举了一反三第十三届长方体和正方形(一)、邯郸市峰矿区杨桂林、知识要点，在数学竞赛有很多关于长方体、正方形的问题。 解决一些复杂的立体图形问题需要注意：1.必须根据基本概念和方法，在云同步上沟通构成几何图形的许多条件2 .根据已经积累的空间观念，观察截断、补充的物体的表面积或体积变化3 .求出不规则物体体积时，改变王牌例题1 :一个零配件形状的大小如下图：订正后，其体积是多少立方厘米？表面积是多少平方分米？ (单位：厘米)，【构思指南】(1)可将零配件沿折断线分为两部分求体积，左长方体的体积为1042=80 (立方厘米)，右长方体的体积为10(62)2=80 (立方厘米) (2)求

2、此零配件的表面积，看起来很复杂，其实， 向上的两个面的面积正好等于向下的一个面的面积向右的两个面的面积正好等于向左的一个面的面积。 因此，此零配件的表面积为(10610422)2=232 (平方分米)。 想一想：你能用其他方法修正体积吗？ 一反三一.举出一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，剪下后(图)，其馀部分的表面积和体积分别是多少？2 .把长2米的长方体树切成长1米的两段，表面积增加2平方厘米3 .有长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块。 在它的左右两个角分别切立方形(如图所示)，切立方形后的表面积和体积分别是多少，王牌例题2 :有长方体形状的零配件，在中间挖立方形的孔(图)，能

3、改正它的体积和表面积(单位：厘米)，【构思导航仪表】(1) 先求出长方体的体积，则为856=240 (立方厘米)，因为挖了孔，所以体积减少了222=8(立方厘米)，该零配件的体积为2408=)长方体的完全表面积为(858665)2=236 (平方分米)，但是因为挖了孔，所以其表面积为(22 ) 由于减少了一个平方分米面，增加了向云同步凹陷的5个(22 )平方分米面，一反三2 1 .有下图所示形状的零配件，求出其体积和表面积。 单位：厘米。 2 .一个棱锥体长为4厘米的立方形，从其顶点挖掘出一个棱锥体长为1厘米的立方形后，剩下的物体体积和表面积分别为多少？3 .把上述问题挖掘出的小立方形紧贴另一

4、个面(如图所示)时，得到的物体体积和表面积分别为【构思导航仪表】长方体剪切小立方形后，表面积实际上只是减少了周围四个小正方形的面积，每个正方形的面积为244=6(平方分米)。 由于立方形有6个这样的面，所以切取的小立方形的表面积是66=36 (平方分米)。 2446=36 (平方分米)，ace例题3 :一个长方体沿着长度方向切去一个小的立方形，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方分米，切去的立方形的表面积是多少平方分米？一反三3 1 .长方体和长方体合起来做新的长方体，合起来的长方体的表面积比原来的长方体的表面积大原立方形的表面积是多少平方分米？2 .长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从

5、钢材的一端切下最大的立方形后，其表面积减少了多少平方分米？ 3.将两个完全相同的长方体木片组合成一个立方形，表面积比原来的两个长方体表面积之和减少40平方厘米，原来的长方体面积是多少平方分米，王牌例题4 :长方体的不同三个面的面积分别是10平方分米、15平方分米、6平方分米。 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【构思导航仪表】长方体不同三个面向的面积分别纵横、长度、宽度高。 因此，15106=(纵横高度)(纵横高度)，15106=900=3030。 所以，这个长方体的体积是30立方厘米。 a :这个长方体的体积是三十立方厘米。 举一反三四、一、长方体，不同的三个面的面积分别为25平方分米、18

6、平方分米、8平方分米。 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2 .长方体，不同三个面的面积分别为35平方分米、21平方分米和15平方分米，长度、宽度、高度为素数。 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3 .一个长方体，前面和上面的面积之和为209平方分米，这个长方体的长度、宽度、高度的数值都是素数(单位：厘米)。 这个长方体的体积和表面积分别是多少？王牌例题5 :把11块相同的长方体炼瓦做成一个大的长方体。 众所周知，每块炼瓦的体积为288立方厘米，可求出大长方体的表面积。 举一反三51，一张小立方形的表面积是6平方分米，那么，由1000个这样的小立方形组成的大立方形的表面积是多少平方分米，有2，24个立方形。 每个立方形的体积是1立方厘米。