7平面与回转体表面相交.ppt

1、第七讲：平面与回转体表面相交,一、 平面与圆柱相交,当平面垂直于圆柱轴线时，截交线为圆形,当平面平行于圆柱轴线时，截交线为矩形,当平面倾斜于圆柱轴线时，截交线为椭圆,1、当平面平行于圆柱轴线时，截交线为矩形的投影图,交线为平行于轴线的两条直线,y,y,2、当平面垂直于圆柱轴线时，截交线为圆形的投影图,交线为垂直于轴线的圆,3、当平面倾斜于圆柱轴线时，截交线为椭圆的投影图,交线倾斜于轴线，交线为椭圆。,例1 完成圆柱被正垂面截切后的投影。 分析 由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆柱的积聚性投影圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面上取点

2、的方法求出。 先求出特殊点：最低点、最高点、最右点、最左点、一般点： 、。,第二步：作出特殊点的投影,作图步骤,第一步：补全圆柱体的侧面投影,第三步：作出一般点、的投影,第四步：按顺序依次光滑连接侧面投影，并整理。,例 圆柱上部有一切口，若已知其投影，试求、投影,二、 平面与圆锥相交,平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。,分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截交线为双曲线加直线。截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。,例3 作出被正平面截切的圆锥的截交线。,作图步骤： 1、求特殊点。点III为最高点，可由其侧面投影3直接作出正面投

3、影3。点I、II为最低点且位于圆锥底圆上，由水平投影1、2作出正面投影1、2。,2、求一般点IV、V 。用辅助圆法，在点III与点I、II间作一辅助圆，该圆与截平面的两个交点IV、V必是截交线上的点。易作出这两点的水平投影4、5与侧面投影4、5，再作出它们的正面投影4、5。,3、依次光滑连接1、4、3、5、2 即得截交线得正面投影。,1,4,5,2,3,1,2,4,5,3,3,3,(2,),),(5,4,三、 平面与球相交,无论截平面处于什么位置，截平面与圆球表面的交线都是圆，但由于截平面对投影面的位置不同，截交线的投影可能会是圆、椭圆或直线等不同情况。,例4 求半圆球切槽后的、投影,例5 已

4、知立体的正面投影，试完成水平投影，并作出侧面投影。,分析：由已知投影可以分析确定该立体为一圆锥，左方有一切口，由水平面Q和S、侧平面P和R以及正垂面T构成。两个水平面的截交线都是圆弧；侧平面P通过锥顶，截交线是二条直线；侧平面R平行于圆锥轴线亦平行于锥面上二条素线，故截交线是双曲线；正垂面T平行于圆锥面上的一条素线，故截交线为抛物线。,作图步骤： (1)作出完整圆锥的W面投影。 (2)作出侧平面P以及水平面Q与圆锥的截交线。前者为直线SA，后者为圆弧AB。圆弧AB的W面投影为直线，H面投影反映实形。 (3)作出侧平面R和水平面S与圆锥的截交线，前者为双曲线BC后者为圆弧CDE。双曲线BC的W投影反映实形，H面投影为直线；圆弧的H面投影反映实形，W面投影为直线。C、D、E各点可利用纬圆法求得。 (4)作出正垂面T与圆锥的截交线。截交线为抛物线EF。F点可先由f求得f，作出f 。 (5)在双曲线和抛物线上应适当作出一般点(中间点)读者自行补上。 (6)作出各截平面之间的交线；判别可见性；整理轮廓线。,请思考：圆弧AB和CDE的半径应如何确定？,1、曲面立体截交线是截平面与立体表面的共有线。交线上的点是共有点；,2、截交线的形状取决于立体表面的几何形状及截平面与立体的相对位置；,3、曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形，,总结：,思考题,1