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1、C-K 方程,一、C-K 方程,三、应用举例,二、多步转移概率的确定,一、C-K 方程,切普曼-柯尔莫哥洛夫方程(简称C -K方程),说明,C-K 方程基于下列事实:,这一事件可分解成:,件的和事件.,如下图所示:,证明,由条件概率定义和乘法定理得,(马氏性和齐次性),所以,考虑到马氏性和齐次性, 即得 C-K 程.,C-K 方程也可写成矩阵形式:,二、多步转移概率的确定,利用 C-K 方程我们容易确定 n 步转移概率.,得递推关系:,从而可得,马氏链的n步转移概率是一步转移概率的 n 次方,链的有限维分布可由初始分布和一步转移概率完全确定.,结论,三、应用举例,一步转移概率为,例1,解,先求

2、出二步转移概率矩阵,于是:,在 传输系统中,系统经n 级传输后输出为1, 问原发字符也是1的概率是多少?,例2,解,先求出n 步转移概率矩阵.,有相异的特征值,所以可将 P 表示成对角阵,(2) 根据贝叶斯公式, 当系统经 n 级传输后输出为1, 原发字符也是 1 的概率为:,说明,n步转移概率矩阵为,矩阵一般可表示为:,对于只有两个状态的马氏链, 一步转移概率,例3,解,把两只黑球和两只白球平均放在两个坛子中, 每次从坛子中随机地各取出一球, 然后把被取出的球交换放到坛子中.设 X(0) 表示开始时第一个坛子中的白球数,说明 X(n) 构成一个齐次马尔可夫链, 并写出状态空间.,(2) 写出一步和二步转移概率矩阵.,例4,解,填写下面转移速率矩阵Q 的空白元素.,例5,解,根据转移速率

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