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文档简介

1、基本不等式,1.了解基本不等式的证明过程； 2.会用基本不等式解决简单的最大（最小）值问题。,目标呈现,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,实例引入,思考：会标中含有怎样的几何图形？,思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？,探究1,问题探究,a,b,1、正方形ABCD的 面积S= ,、四个直角三角形的 面积和S = ,、S与S有什么 样的不等关系？,探究：,SS即,问：那么它们有相等的情况吗？,(ab),问题探究,问题探究,猜想： 一般地，对于任意实数a、b，我们有,当

2、且仅当a=b时，等号成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,(ab),(ab),问题探究,例1 已知 为两两不相等的实数，求证：,理论迁移,问题一,替换后得到：,即：,即：,你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？,问题二,问题引申,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然, 是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立.,分析法,问题二,证明不等式：,验证证明,特别地，若a0，b0，则,通常写作：,当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.,总结归纳,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,适用范围：,a0,b0,例2.以下推导过程，正确的是,一正 二定 三相等,(1).(4).(6),理论实践,例3.求函数 的最小值.,例4. 求函数 的最小值.,理论实践,例5. 已知 ，求函数 的最大值.,理论实践,求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”,2. 利用基本不等式求最值,1. 两

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