四川省宜宾市翠屏棠湖外语学校2020学年高二数学上学期12月考试试题 理 新人教A版（通用）

1、高二上期学生阶段性学习情况评估检测（三）数学试题一、选择题：本大题50分，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（ ）A“甲站排头”与“乙站排头” B“甲站排头”与“乙不站排头”C“甲站排头”与“乙站排尾” D“甲不站排头”与“乙不站排尾”2.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. （第2题图）3、在平行六面体中，设， 则等于 （ ） 4、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为（ ）A BC D （第4题图） 5、已知正三棱柱的棱长相

2、等，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D.6、已知长方形中，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 7、已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）A. B. C. D. 8、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是（ ）（第8题图）A B C D9、如图在棱长为的正方体中为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. （第9题图）10、在； 类似地有命题： 在三棱锥ABCD中，面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有。上述命题是（

3、）A真命题 B增加条件“”才是真命题。C增加条件“的垂心”才是真命题。D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题。 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题纸的相应的位置。11、若，且三点在同一直线上，则实数 12. 某工厂生产了某种产品件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为且构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品 13、正四棱锥的侧面积是底面积的倍，则侧面与底面所成二面角的大小为 。14、将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为_15已知三棱柱的侧棱与底面边长都

4、相等，有以下命题：若在底面内的投影为的中心，则;若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为;若在底面内的投影为线段BC的中点，则二面角的正切值为若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为正确的命题是 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)如图，正方形所在平面与四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形， （1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.17、(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(1

5、)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率18、(本小题满分12分)某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效，写出顾客的购物额 y与应付金额x之间的关系，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图19、(本小题满分12分) 设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（II）若分成的三条线段的长

6、度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率；20、(本小题满分13分)ABCDFE如图,是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.ABCDF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积（3）异面直线所成角的余弦值。21、（14分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,（如图1）把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2）.（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和. 求证：对任意，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值.

7、并求出此最大值和取得最大值时与的关系。图(3)高二上期学生阶段性学习情况评估检测（三）数学试题答案一、选择题： ABADC BCDBA二、填空题： 11、 12、1000 13、 14、 15、三、解答题： 16（1）取的中点为，连,则,平面/平面,. 6分(2)证出面9分， 为直线与平面所成角10分，12分17、解(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数为；方差为s2.6分(2)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机

8、选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C).12分18、解析设购货款为y，实付货款x元6分程序框图如右图所示（图中的x与y应互换）12分19.解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率5分（II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；7分。 若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形。8分 由几何概型知，所求的概率为。12分20、（1）证明：依题意得： 平面， ，平面4分(2).证明：中， ，连接AE，在RtACE和中， 设DE=x,则AE=BE=3-x, ,，,6分