四川省岳池县第一中学高中数学 3.4生活中的优化问题举例（1）导学案 理（无答案）新人教A版选修1-1（通用）

1、3.4生活中的优化问题示例(1)学习目标1.为了进一步理解导数的概念，我们将利用导数概念形成过程中的基本思想来分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2.掌握如何在实践中利用导数解决简单的优化问题，建立函数模型，寻找函数的最大值。学习过程首先，课前准备(预习教材P101 P102找出疑点)复习1:函数y=2x3-3x2-12x5在0，3上的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _。复习2:函数的最大值是_ _ _ _ _；最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。二，新课程指导学习和探究探索任务1:优化问题问题：张明打算买房子。买了一年的房子后，他打算选择一次性付清房款，付款时年利率为4.8%

2、。此时，一家商业银行推出了一年期定期贷款业务，年利率低于该利率。贷款金额与利率的平方成正比，比例系数为0。因此，他打算在买房时申请这笔贷款来支付房价。(1)如果贷款利率为0，写出贷款金额和应支付的利息；(2)当贷款利率为时，张明收益最大？新知识：在生活中，我们经常会遇到寻求，等等，这通常被称为优化问题。试一试：在边长为60厘米的方形铁片的四个角上切下边长相同的小方块，然后用虚线(如图)将它的边折叠起来，做成一个没有盖子的方形底部的盒子。当箱底的边长为时，箱底的体积最大。最大音量是多少？反思：用导数解决优化问题的本质是。典型例子当一个班级举行活动时，通常有必要张贴海报进行宣传。现在让你设计一个如

3、图所示的垂直海报，要求中间区域的上下两边都是空的，左右两边都是空的。如何设计海报的大小，使其围绕？最小空白区域？变体：如图所示，金属丝被弯曲成一个顶部为半圆形，底部为矩形的图形。它的面积是。为了节省使用的材料，底部的宽度应该是多少？例2某制造商生产并销售某种球形瓶装饮料。瓶子的制造成本是分钟，其中是瓶子的半径，单位是厘米。众所周知，每售出一瓶饮料，制造商可以赚取0.2点的利润，而制造商可以制造的瓶子的最大半径是6。问(1)瓶子的半径是多少，它能使每瓶饮料的利润最大化？(2)当瓶子半径较大时，每瓶饮料的利润最小。总结：(1)要解决函数最大值和最小值的实际问题，必须分析问题中变量之间的关系，找出合

4、适的函数关系公式，并确定函数的定义区间；结果应该符合问题的实际意义。(2)当根据问题的实际意义来判断函数的最大值时，如果函数在这个区间内只有一个极值点，那么这个极值就是最大值，所以没有必要将其与终值进行比较。(3)许多关于最大值的实际问题都是用导数法简单解决的试试吧。练习1。一根100长的铁丝被切成两段，并分别弯成两个正方形。为了使两个正方形的面积和最小化，两段铁丝的长度是多少？练习2。一个周长为20的矩形绕一边旋转成一个圆柱体，得到圆柱体的最大体积。第三，总结和改进研究总结1.解决优化问题的关键是建立函数模型。因此，首先要考察问题的含义，弄清常数和变量之间的关系，然后写出实际问题的函数关系式

5、。对于实际问题，我们需要指出变量的取值范围。2.如果在实际问题的变量范围中只有一个极值点，那么它也是最大值点。知识扩展牛顿和莱布尼茨是微积分的创始人。学习评价对您完成教程的自我评估1.一家公司以2万元的固定成本生产一种新产品。每生产一单位产品，成本就增加100元。众所周知，总收入与年产量的关系是，当总利润最大时，每年生产的产品是()公元前100年公元前150年公元前200年公元300年2.要制作一个锥形漏斗，其母线长度为，其高度应为()以最大化其体积。A.不列颠哥伦比亚省3.如果球的半径为，则刻有球的圆柱体的横向面积最大()A.不列颠哥伦比亚省4.球的直径为，内切法正四棱柱的体积最大时的高度为。5.周长最小的矩形是。课后作业1.从铁片的四个角上切下一个一边长的方形铁片和四个一边长的小方块，然后制成一个没有盖子的方形盒子。(1)试着将方