四川省宜宾市第四中学2020学年高二数学12月月考试题 理（通用）

1、2020年秋四川省宜宾市四中高二12月考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知命题,总有,则为A. ,使得 B. ,使得C. ,总有 D. ,总有2.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 3.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得,则根据这一数据参照附表,得到的正

2、确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为爱好该项运动与性别无关C.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别无关D.有99%以上的把握认为爱好该项运动与性别有关4.已知命题;命题;则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 5.设正方体的棱长为,则到平面的距离是 A. B. C. D. 6.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 7.直线的倾斜角范围是A. B. C. D. 8.若不等式组表示的区域为,不等式表示的区域为,则在区域内任取一点,则此点落在区域中的概率为A. B

3、. C. D. 9.直线 分别与轴, 轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是A. B. C. D. 10.设是同一个半径为的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 11.已知,则的最小值是A. B. C. D. 12.已知抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设,满足约束条件,则的最小值_.14.是双曲线的左焦点, 是双曲线上一点, 是线段的中点, 为坐标原点,若则_.15.已知点和抛物线,过的

4、焦点且斜率为的直线与交于两点。若,则_.16.过点引直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568请回答:（）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系

5、);（）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,相关系数.参考数据: .19.（本大题满分12分）已知抛物线,过点的直线交于、两点,圆是以线段为直径的圆。（）.证明:坐标原点在圆上;（）.设圆过点,求直线与圆的方程。20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，.（）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；（）若，求二面角的余弦值. 21.（本大题满分12分）已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为（）求椭圆的方程;（）.点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.

6、求证: 与的面积之比为.22.（本大题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆交于点两点,线段的中点为.（）.证明: （）.设为的右焦点, 为上一点,且证明, 成等差数列,并求该数列的公差2020年秋四川省宜宾市四中高二12月考试数学（理）试题参考答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.A二、填空题13. 14.4或20 15.2 16.三、解答题17.由,得,因为是的充分不必要条件,所以.则或解得.故实数的取值范围为18.（1）.由题意得.又,所以,所以与之间具有线性相关关系.因为（2）因为,所以回归直线方程为,当时, ,即利

7、润约为万元.19.（1）设由可得则又故因此的斜率与的斜率之积为所以故坐标原点在圆上.（2）由1可得故圆心的坐标为,圆的半径由于圆过点,因此,故即由1可得,所以,解得或.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为20.解：（）平面与平面不垂直. 证明如下：假设平面平面过点作于平面平面，平面平面平面在直角梯形中，由，知 又 平面，故 平面底面，平面底面， 平面 在中，不可能有两个直角，所以假设不成立（）设的中点为，连接， 平面底面，平面底面底面在直角梯形中，以、所在直线分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系， ，设平面的法向量为由， 取同理可得平面的法向量.由图形可知，所求二面角为钝角二面角的余弦值21.（1）焦点在轴上,.（2）令, , ,联立与:, 得, 又,与的面积之比为.22.（1）.法