四川省新都一中2020学年度高二数学上期期中试题全国通用（通用）

1、新都一中2020学年度高二年级上期期中（理科）数学试题 注意事项：考试时间120分钟，总分150分，共6页，交卷时只交卷.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请将所选答案的代号填入填涂在机读卡上）1、直线的倾斜角是 （ ）ABC D 2. 若直线相互垂直，则的值是（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或-1 3. 已知直线L1与L2的斜率是方程的两个根，那么L1与L2的夹角是（ ）A.45 B.60 C.30 D.154P是曲线上任意一点，则点P到点A（2，-4）的最远距离是 （ ）A6BCD55、已知、满足约束条件，则的取值范围是 （ ）

2、(A)(B)(C)(D)6、已知点A(1,1)和圆C:(x5)2+(y7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆周C的最短距离是（ ） A.62B.4 C.8D.107直线与圆相切，则直线的一个方向向量为（ ） （A） （B） （C） （D）8、若双曲线=1与椭圆+=1有共同的焦点，则实半轴长的值为 （ ）A.2B.6 C.D.29如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ）A B C D 10. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 （ ）(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线的左，右焦点分别为 ,点P在双曲线的右支上，且,

3、则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ） A B C D 12. 在平面内，已知是定线段外一点，满足下列条件：则的内切圆面积为 （ ） (A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在第 卷的表格内）13、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 ；14、已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 ；15已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是 ；16、以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，

4、O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 ；（写出所有真命题的序号）高二数学试卷 ()得分栏题号二三总分171819202122分数答题卡题号13141516答案三、解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）光线从点射到轴上一点后被轴反射，反射光线所在的直线与直线平行，求和的距离18一个圆与直线相切于点并且圆心在直线上，求该圆的方程.19、(本小题满分12分)已知双曲线过点P，它的渐近线方程为(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|P

5、F1|PF2|=32，求F1PF2的大小.20、（本小题12分）点P为椭圆上的动点，A为椭圆的左顶点，F为右焦点。（）、若AFP=60，求PF所在直线被椭圆截得的弦长PQ；（）、若M在线段PF上，且满足，求点M的轨迹方程。21、（本小题12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。21世（1）求该双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点A，B，且，求的取值范围？PDCBMNAxyO22（本小题满分14分）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（）求点M的轨迹方程；（）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距

6、离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值新都一中2020学年度高一年级第一学期期中数学试题参考答案选择题、BCAAB，CAADB， 填空题13、14、 15 16、17、解：设关于轴对称的点为，易知点的坐标为(2,-3)。 2分反射光线的反向延长线必过（2，-3），2分又直线与已知直线平行，。2分 直线的方程为2分 ,由两条平行直线间的距离公式，可得。3分所求的直线和直线的距离为1分18、解：设圆的方程为由题意有：分 解之得所求圆的方程为分19、解（1）法一：渐近线方程为，可设所求双曲线方程为（0），3分，又双曲线过点P，将点代入方程得，所以双曲线方

7、程为.6分法二：由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为， 双曲线的焦点在轴上，设方程3分双曲线过点 又 由得，所求的双曲线方程为6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=32又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=68分 即有10分又|F1F2|=2c=10 PF1F2是直角三角形，12分20、解: ()当AFP=60时,直线PF的方程为2分由得32x2108x+63=0. 设P(x1,y1), Q(x2,y2),x1+x2=, x2x2=2分|PQ|=2分 ()设M（x,y）, P（x0,y0）F(2,0)，2分 由 2分 P(x0,y0)在椭圆上，即， 所求轨迹方程为 2分、解：（1）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线的距离为，所以即，解得所求双曲线方程为.（4分）（2）设，由消去y得到： . 且.（7分）.（9分）又 . . 由解得 .（12分）22解：（）设点M的坐标为M(x, y)(x0)，则 又由ACBD有，即，. （4分）（）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有即，P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端