理论力学 点的运动学.ppt

1、1,运 动 学,理论力学,第二篇,2,运动学,0 引言,运动学的主要内容 学习运动学的意义 运动学模型及其运动形式 几个基本概念,3,运动学的主要内容, 研究物体(点、刚体)运动的几何性质。,1、建立物体的运动方程； 2、分析运动的速度、加速度、角速度 和角加速度等。 3、研究运动分解和合成的规律。,4,学习运动学的意义,1、为学习动力学打基础； 2、为机构的设计打基础。,已知输入和输出运动，设计机构的具体形式； 已知机构的具体形式，由输入运动求输出运动 或由输出运动求输入运动。,5,运动学模型及其运动形式,1、点,2、刚体,（1）直线运动 （2）曲线运动,（1）平移（平动） （2）定轴转动

2、（3）平面运动,6,几个基本概念,1、参考体：,2、参考系：,研究物体运动时所选择的参考物体。,与参考物固连的坐标系。 通常取与地面固连的坐标系为参考系。,3、时间间隔： t = t2 t1,4、瞬时： 时间间隔趋于零时称之为瞬时。,7,第五章 点的运动学,8,矢量法 直角坐标法 点的轨迹未知 自然法 点的轨迹已知,采用以下三种方法研究点的运动方程、 运动的速度和加速度：,9,（1） 熟练掌握直角坐标法求解点的运动方程、 速度和加速度；,基本要求,（2）熟练掌握自然法求解点的速度和加速度。,（3）正确理解切向加速度和法向加速度的物理 意义。,10,5-1 矢量法,11,点的运动方程 ：,速度

3、：,加速度 ：,物理意义：表征点运动快慢的物理量。 单位：m/s，方向沿矢径的矢端曲线的切线。,物理意义：表征点速度变化快慢的物理量。 单位：m/s2，方向沿速度矢端曲线的切线。,12,矢端曲线,速度是什么呢？,加速度是什么呢？,- 矢径矢端曲线的切线,- 速度矢端曲线的切线,13,5-2 直角坐标法,14,1、点的运动方程,矢径写成直角坐标的形式为：,则点M在直角坐标下的运动方程为：,15,2、点的速度, 速度在三个坐标轴上的投影为：,16,3、点的加速度, 加速度在三个坐标轴上的投影为：,17,椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A、B 两端

4、分别在相互垂直的滑槽中运动。,例 5- 1,求：规尺上点M 的 运动方程； 运动轨迹； 速度； 加速度。,已知：OC=AC=BC=l， MC=a, 。,18,点M作曲线运动，建立Oxy坐标系如图所示。,（1）求运动方程和运动轨迹,消去t, 得点M的运动轨迹为：,解：,点M的运动轨迹为椭圆，长轴与x轴重合。,请同学们思考 若M点选在BC段，椭圆的长轴还与x轴重合吗？,19,（2）求速度,20,（3）求加速度,21,正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中为t=0时的夹角，为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b。求: 点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,例

5、 5- 2,A,22,A、B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。,(1) 点 A、B 的运动方程:,解：,A,23,（2）求点B的速度和加速度,24,5-3 自然法, 已知运动轨迹 求速度和加速度,25,如果点沿着已知的轨迹 运动，则点的运动方程， 可用点在已知轨迹上所走 过的弧长随时间变化的规 律来描述。,一、弧坐标与运动方程,26,弧坐标具有以下要素：,（1）有坐标原点(一般在轨迹上 任选一参考点作为坐标原点)；,（2）有正、负方向(一般以点的 运动方向作为正向)；, 用弧坐标表示点的运动方程,（3）可用弧长随时间变化的规 律来描述点的运动。,s = f ( t ),27,当P点无限接近于

6、P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。,s -,s +,1、 密切面,二、自然轴系,28,关于密切面的三点说明, 空间曲线上的任意点都存在且仅存在唯一的一个密切面。, 空间曲线上任意点的无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。, 曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用 表示。,29,s -,s +,2、自然轴系,法平面 过动点P并与切 线垂直的平面；,主法线 密切面与法平面的 交线；,副法线 过动点P且垂直于 切线和主法线的直线。,自然轴系 坐标系,为自然轴系的单位向量，且满足：,30,自然轴系的特点,随动坐标系跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。,31

7、,三、点的速度,1、 曲率及曲率半径,曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。,曲率半径：曲率的倒数称为曲率半径。,32,2、 点的速度,速度的方向：沿轨迹的切线方向,速度的大小：,33,四、点的加速度,切向加速度,法向加速度,表征速度方向变化,表征速度大小变化,34,？,35,当0时， 和 以及 同处于P点的密切面内，这时， 的极限方向垂直于 ，亦即 方向。,36,？,37,: 切向加速度，,: 法向加速度，,方向沿轨迹的切向；,方向沿主法线方向指向曲率中心；,一、用弧坐标表示点的加速度为:,小 结（之一 ）,表征速度矢量大小的变化率；,表征速度矢量方向的变化率；,38,（1）若点的运动

8、轨迹未知：,二、直角坐标法与弧坐标法的关系, 直角坐标法,小 结（之二 ）,39,（2）若点的运动轨迹已知，且做曲线运动：, 弧坐标法,40,三、两种运动的讨论,小 结（之三 ）,（1） 质点作匀速曲线运动,（2） 质点作匀变速曲线运动,41,列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速 运动。如初速度为零，经过2min后，速度达到54km/h。求列车在起点和末点的加速度。,例 5- 3,42,解：,列车作曲线匀加速运动。,（1）求起点的加速度。,（2）求末点的加速度。,全加速度与法向的夹角 为：,43,图示半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 。 求: 用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,例 5-4,44,轮作纯滚动，所以有, 点M 的运动方程为：, 点M 的速度为：,45, 点M 的运动方程为：, 点M 的速度为：, 点M 的加速度为：,46,(2) 求 和, 弧坐标法,由 知，, 点M 的运动方程：,？,47,【讨 论一】,点M轨迹的曲率半径是 r 吗?,48,当