第四章指数函数与对数函数.ppt

1、4.1 分数指数幂,第四章 指数函数与对数函数,引入,3 平方根 平方根 2 立方根 -2 立方根,动脑思考：,动脑思考 探索新知,引入,8,1,25,1,n个,动脑思考 探索新知,例题,练习,有理指数幂,幂运算的法则,实数,课题问题导入：,幂运算的法则有哪些？,典型例题例4 计算下列各式的值：,（1）； （2） 分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算 解 （1） ； （2） =,分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式 解,说明 作为

2、运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂（3）题的结果也可以写成 ，但是不能写成 ，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式,演 示,演 示,演 示,4.2 指数函数,第四章 指数函数与对数函数,计算器,运用知识 强化练习,例4 设磷32经过一天的衰变，其残留量为原来的9527% 现有10g磷32，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01)？,解 设10 g磷32经过x天衰变，残留量为y g 依题意可以得到经过x天衰变， 残留量函数为 y=100.9527x， 故经过14天衰变，残留量为y=100.9527145.07（g）,计算器,解 因为f (t)=0.57ta，代入t=4和t=

3、8，利用计算器可以求得： f (4)=0.574a ； f (8)=0.578a .,计算器,4.3 对数,第四章 指数函数与对数函数,如果,那么 b叫做以a为底N的对数,记作,其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.,叫做指数式 ,叫做对数式.,当,时，,底,底,指数,对数,幂,真数,常用对数：,以10为底的对数,简记为,以e为底的对数,自然对数：,简记为,自我探索 使用工具,了解计算器的基本使用方法,计算器计算对数的方法,计算器,计算器,.,用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）,自我探索 使用工具,创设问题 自我探究,计算器,对数运算法则,4.4 对数函数,第四章 指数函数与对数函

4、数,，,智利的复活节岛上矗立着600多尊巨人石像，石像一般高710米， 重达3090吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的.美国科学家在 科考中使用的是“放射性碳年代鉴定法”进行考察与研究。 科学家利用碳14的放射性同位素进行年代鉴定的道理是什么？ 科学家根据什么数学模型来进行计算呢？,大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二 氧化碳植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体 内的淀粉、纤维素碳-14也就进入了植物体内 当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14从这时起， 植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程 中，数量不断减少,放射性碳年代鉴定法,研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半呈指数 衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期 碳-14的半衰期是5568年因此，检测出文物的碳-14含量， 再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定,放射性碳年代鉴定法,例 碳-14的半衰期为5730年，古董