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文档简介

1、多面体与球的切接问题,基本知识回顾：,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。,多面体的外接球,多面体的内切球,外接球球心到各顶点的距离相等(R),内切球球心到各面的距离相等(r),球与正方体的“切”“接”问题,一、直棱柱与球,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,若正方体的棱长为a，则,中截面,球的外切正方体的棱长等于球直径。,中截面,正方形的对角线等于球的直径。,对角面

2、,球的内接正方体的对角线等于球直径。,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,若正方体的棱长为a，则,a,变式1：,小结1,如何求直棱柱的外接球半径呢？,（1）先找外接球的球心： 它的球心是连接上下两个多边形的外心 的线段的中点； （2） 再构造直角三角形，勾股定理求解。,二、棱锥与球,1. 已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。,变题：,3.正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.,P,A,B,C,M,O,D,法1.勾股定理法,难点突破：如何求正四面体的外接球半径,难点突破：如何求正四面体的外接球半径,法2.补成正方体,变式,1.,求棱锥外接球半径常见的补形有： 正四面体常补成正方体； 三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体； 三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体； 侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱,总结,小结2,求棱锥外接球半径的方法： （1）补形法（适用特殊棱锥） （2

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