工程力学第3章习题解答

1、第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 3-3 在图示刚架中，已知kN/m3 m q，26FkN，mkN10M，不计刚架自重。求 固定端 A 处的约束力。 mkN12kN60 AAyAx MFF， 3-4 杆 AB及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。 对于给定的角，试求平衡时的 角。 A 3 l G G B BR F AR F 3 2l O 解：解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示AOG 中 sinlAO， 90AOG ，90OAG ，AGO 由正弦定理： )90sin( 3 )sin( sin l l ， )cos3 1 )

2、sin( sin l 即 sincoscossincossin3 即 tantan2 )tan 2 1 arctan( 解法二： ： 0 x F，0sin R GF A （1） 0 y F，0cos R GF B （2） 0)(F A M，0sin)sin( 3 R lF l G B （3） 解（1） 、 （2） 、 （3）联立，得 )t a n 2 1 a r c t a n ( 3-5 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 kN/m10q，力偶矩mkN40M，不计梁重。 kN

3、15kN5kN40kN15 DCBA FFFF； 解：取 CD 段为研究对象，受力如图所示。 0)( F C M，024qMFD；kN15 D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。 0)( F A M，01682qMFF DB ；kN40 B F 0 y F，04 DBAy FqFF；kN15 Ay F 0 x F，0 Ax F 3-6 如图所示， 组合梁由 AC 和 DC 两段铰接构成， 起重机放在梁上。 已知起重机重 P1 = 50kN， 重心在铅直线 EC 上，起重载荷 P2 = 10kN。如不计梁重，求支座 A、B和 D 三处的约束反力。 解解： （1）取起重机为研究对象，受力如图。

4、 0)(F F M，0512 PR WFF G ，kN 50 R G F 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 （2）取 CD 为研究对象，受力如图 0)(F C M，016 RR GD FF，kN 33. 8 R D F （3）整体作研究对象，受力图（c） 0)(F A M，0361012 RPR BD FFWF，kN 100 R B F 0 x F，0 Ax F 0 y F，kN 33.48 Ay F 3-7 构架由杆 AB，AC 和 DF 铰接而成，如图所示。在 DEF 杆上作用一矩为 M 的力偶。不计 各杆的重量，求 AB 杆上铰链 A，D 和 B 所受的力。

5、 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 3-8 图示构架中，物体 P 重 1200N，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆 和滑轮的重量，求支承 A 和 B 处的约束力，以及杆 BC 的内力 FBC。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 解解： （1）整体为研究对象，受力图（a） ，WF T 0 A M，0)5 . 1 ()2(4 TR rFrWF B ，N 1050 R B F 0 x F，N 1200 T WFFAx 0 y F，N 501 Ay F （2）研究对象 CDE（BC 为二力杆） ，受力图（b） 0 D M，

6、0)5 . 1 (5 . 1sin T rFrWFBC N 1500 5 4 1200 sin W FBC（压力） 3-9 图示结构中，A 处为固定端约束， C 处为 光滑接触， D 处为铰链 连接。已知 N400 21 FF，mN300M，mm400 BCAB，mm300CECD， 45， 不 计 各 构 件 自 重 ， 求 固 定 端A处 与 铰 链D处 的 约 束 力 。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 3-10 图示结构由直角弯杆 DAB 与直杆 BC、CD 铰接而成，并在 A 处与 B 处用固定铰支座和 可动铰支座固定。杆 DC 受均布载荷 q 的作用

7、，杆 BC 受矩为 2 qaM 的力偶作用。不计各 构件的自重。求铰链 D 受的力。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 3-11 图示构架，由直杆 BC，CD 及直角弯杆 AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。 在销钉 B 上作用载荷 P。已知 q、a、M、且 2 qaM 。求固定端 A 的约束力及销钉 B 对 BC 杆、AB 杆的作用力。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 312 无重曲杆 ABCD 有两个直角，且平面 ABC 与平面 BCD 垂直。杆的 D 端为球铰支座，A 端为轴承约束，如图所示。在曲杆的 AB、BC 和

8、 CD 上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直 于 AB、 BC 和 CD 三线段。 已知力偶矩 M2和 M3 ， 求使曲杆处于平衡的力偶矩 M1和DA、处 的约束力。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 解：解：如图所示：Fx = 0，FDx = 0 My = 0，0 12 dFM Az ， 1 2 d M FAz Fz = 0， 1 2 d M FDz Mz = 0，0 13 dFM Ay ， 1 3 d M FAy Fy = 0， 1 3 d M FDy Mx = 0，0 231 dFdFM AzAy ， 2 1 2 3 1 3 1 M d d M d d M

9、313 在图示转轴中，已知：Q=4KN，r=0.5m，轮 C 与水平轴 AB垂直，自重均不计。试求平 衡时力偶矩 M 的大小及轴承 A、B的约束反力。 解：mY=0， MQr=0， M=2KNm Y=0， NAY=0 mx=0， NBz6Q2=0， NBZ=4/3KN 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 mz=0, NBX=0 X=0, NAX=0 Z=0， NAZ+NBzQ=0，NAZ=8/3KN 314 匀质杆 AB重 Q 长 L，AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示， 并以二水平索 AC 及 BD 维持其平衡。试求（1）墙及地板的反力； （2）

10、两索的拉力。 解：Z=0 NB=Q mx=0 NBBDsin30Q 2 1 BDsin30ScBDtg60=0 Sc=0.144Q mY=0 NBBDsin60+Q 2 1 BDsin60+NABDtg60=0 NA=0.039Q Y=0 SBcos60+Sc=0 SB=0.288Q 314 平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆 1，2 和 3 的内力。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 315 平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC 为等边三角形，E，F 为两腰中点，又 AD=DB。 求杆 CD 的内力 CD F。 ED 为零杆，取 BDF 研究，FCD=-0.866F 317 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆 1，2 和 3 的内力。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 318 均质圆柱重 P、 半径为 r， 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。 杆端 A 为光滑铰链， D 端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知PF ，圆柱与杆和斜面间 的静滑动摩擦系数皆为 fS=0.3，不计滚动摩阻，当 45时，AB=BD。求此时能保持系统 静止的力偶矩 M 的最小值。 第三章第三章 力系的平衡方程及其应用力系的平衡方程及其应用 3 319 如图所示，A