工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (8)

1、 2 第第 8 章章 弯曲刚度弯曲刚度 81 与小挠度微分方程 EI M x w = 2 2 d d 对应的坐标系有图 a、b、c、d 所示的四种形式。试判断哪几种是正确的： (A) 图 b 和 c； (B) 图 b 和 a； (C) 图 b 和 d； (D) 图 c 和 d。 解：解：根据弯矩的正负号和曲线的凸凹性，可以判断图 c 和 d 两种情形下 2 2 d d w x 和M都是 异号的，所以，正确答案是 D。 82 简支梁承受间断性分布荷载，如图所示。试说明需要分几段建立微分方程，积分 常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答） 解：解： 1. 分 4 段积分，共有 8

2、个积分常数 2. 确定积分常数的条件是： x=0,w1=0; x=l,w1= w2; 1=2; x=2l,w2= w3; 2=3; x=3l,w3= w4; 3=4; x=4l,w4=0. 习题 81 图 习题 82 图 3 83 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答） 解：解： 1。分 3 段积分，共有 6 个积分常数 2。确定积分常数的条件是： x=0,w1=0; 1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3; 2=3; x=4l,w4=0. 84 试用叠加法求

3、下列各梁中截面 A 的挠度和截面 B 的转角。图中 q、l、a、EI 等为 已知。 解：解： (a)题题 1. 12AAA www=+ 22 2 4 1 64 222 17 24384 A lll qll ql w EIEI + = 习题 83 图 习题 84a 解图 习题 84 图 4 2 2 4 2 22 216 A qll ql w EIEI = = 4 12 7 384 AAA ql www EI =+= （） 2. 12BBB =+ 3 1 6 B ql EI = 2 3 22 22 4 BA qll ql EIEI = = 333 12 6412 BBB qlqlql EIEIEI

4、 =+= （逆时针） (b)题题 1. 12AAA www=+ () 2 4 11 2 164 AB qllql wll EIEI = = = () 3 4 2 34 211 2424 A qlllql w EIEI + = 4 12 5 24 AAA ql www EI =+= 2. 12BBB =+ () 2 3 1 2 164 B qllql EIEI = = () 2 3 2 2 63 B qllql EIEI = 333 12 3412 BBB qlqlql EIEIEI =+= 习题 84b 解图 5 习题 8-5 图(a) A8 O M AR F B O M BR F (a-2)

5、 Q F x l MO 8 9 (a-3) O 16 7 M 8 O M 0 16 9 M M x (a-4) A M A 1 )( A l (a-1) B 85 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。 解：解： （a）题）题 变形协调方程 0)()( 21 =+= AAA 0 0 364 A MM ll EIEI += 0 8 A M M= 约束力 l M l M M FF BA 0 0 0 RR 8 9 8 = + = 剪力图、弯矩图如图 a-3、a-4 所示。 6 习题 8-5 图(b) A C B x A M w AR F (b-1) Q F ql 32 3 l 32 3 x ql

6、 32 3 (b-2) （b）题）题 0= B ：0) 2 ( ! 3! 2 1 32R =+ lq l F lM EI A A 2 R 2448qllFM AA =+ （1） wB = 0：0) 2 ( ! 4! 3! 2 1 43R2 =+ lq l F l M EI AA 2 R 64192qllFM AA =+ (2) 联立（1） 、 （2）解得 = = qlF qlM A A 32 3 192 5 R 2 其剪力图、弯矩图如图 b-2、b-3 所示。 192 5 2 ql M 2 192 11 ql 48 2 ql 2 252.0ql (b-3) 48 2 ql 7 习题 86 图

7、Q F (kN) x 3.5625m 8.75 48.75 0.4375m 71.25 (b) A B AR F q A M m4 1 )( B w p F C M 2 )( B w CR F C B X F X F (a) A BC x 115 17.5 -125 1.914 m)(kNM (c) *86 梁 AB 和 BC 在 B 处用铰链连接，A、C 两端固定，两梁的弯曲刚度均为 EI，受 力及各部分尺寸均示于图中。FP40 kN，q20 kN/m。试画出梁的剪力图与弯矩图。 解：解： 变形协调 21 )()( BB ww= EI F EI q w X B 3 4 8 4 )( 34 1

8、 = EI F EI F w X B 3 4 )243( 6 )2( )( 32 P 2 += 代入 8 4 10 6 4 4 3 2 4 P3 = qF FX 75. 8) 48 420 46 1040 ( 2 3 3 4 2 = = X FkN 25.7175. 8420 R = A FkN（） 1254 2 1 20475. 8 2 = A MkNm（逆） 75.4875. 840 R =+= C FkN（） 115475. 8240= C MkNm（顺） 剪力图和弯矩图分别如图b和c所示。 87 图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考 虑应力集中影响时，

9、 关于小孔对梁强度和刚度的影响， 有如下论述， 试判断哪一种是正确的： (A) 大大降低梁的强度和刚度； (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可以忽略不计； (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可以忽略不计； (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略不计。 习题87图 正确答案是 。 8 解：解：强度取决于危险截面上危险点的应力，现在梁在弯矩最大的中间截面开孔，而且又 是竖向的，使得截面的惯性矩减小，从而使危险点的应力增加，因而对强度影响较大。对刚 度的影响是指对梁的变形的影响，由于梁的变形，是梁的所有横截面变形累加的结果，因此 个别截面的削弱，不会对梁的变形产生很大的影响。

10、所以正确答案是： （B） 。 88 轴受力如图所示，已知 FP=1.6 kN，d=32 mm，E200 GPa。若要求加力点的挠度 不大于许用挠度 w0.05 mm，试校核该轴是否满足刚度要求。 解：解：由挠度表查得 () () () 222 P 32226 39412 6 1 6 100 246 0 048294482461064 6 2464810200 10 3210 . C F ba wlab lEI = = + mm0246. 0m1046. 2 5 w= ，安全。 89 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重 W20 kN，轴材料 的 E200 GPa，轴承 B 处的

11、许用转角 =0.5。试设计轴的直径。 解：解：由挠度表查得： = = = 5 . 0 180 102003 642120000 180 3 180 3 49 P d EI Wal EI alF B 1117. 0dm，取 d = 112mm。 习题 89图 习题88图 9 810 图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的普通槽钢组成。 已知 q10 kN/m， l4 m，材料的 =100 MPa，许用挠度 w=ll000，E200 GPa。试确定槽钢型号。 解：解：1强度设计： 2 max 8 1 qlM= max = z W M 4 6 2 max 102 101008 410000 = =

12、 M Wz m3 每根槽钢 100 2 1 = z z W W cm3 选 No.16a 槽钢，其 Wz = 108.3 cm4 2刚度设计： 1000384 5 4 max l EI ql w z = 4 9 3 1041667. 0 10200384 10004100005 = z Im4 3 .2083 2 1 = z z I I cm4 选 No.22a 槽钢，其 Iz = 2393.9 cm4 最后选定两根 No.22a 槽钢。 811 一简支房梁受力如图所示。 为避免在梁下天花板上的灰泥可能开裂， 要求梁的最 大挠度不超过 l/360。材料的弹性模量 E=6.9GPa。试求梁横截面

13、惯性矩 Iz的许可值。 解：解：最大挠度发生在跨中截面，其值为： zz EI ql EI lF w 384 5 48 43 P max += 刚度条件为： P F 习题811图 习题810图 10 360 max l w 则有 z EI qllF 384 58 43 P + 360 l 48 3 923 32 P mm107 . 6 109 . 6384 )10641554000108(360 384 )58(360 = + = + E qllF Iz 812 两端简支的输气管道， 外径 D=11.4mm， 壁厚 t=4mm， 单位长度的重量 q=106N/m， 弹性模量 E=210GPa，管

14、道的许可挠度w=l /500。试确定允许的最大跨度 l。 解解：刚度条件为： 500 max l w z EI ql w 384 5 4 max = 500 l ， 式中， 64 )106114( 64 )( 4444 = = dD Iz 3 5005 384 q EI l z 106. 0500564 )106114(10210384 446 = 8.6mmm106 . 8 3 = 813 结构的尺寸与受力如图所示。已知 E=210GPa。钢梁 A8 的=160MPa，轴的 =80MPa。试求许可载荷m及 A 端的转角A。(注：轴与梁间为刚性连接) 解：解： （1）圆轴为扭转强度问题 扭矩

15、mMx= 强度条件： 80 25 16 3 max = = m W M P x 习题813图 11 解得，mN245 16 80253 = m （2）梁 AB 为弯曲强度问题。受力图为 弯矩mM= max 强度条件： max max = W M 160 4020 6 2 m 解得，mN853m 所以结构的许可载荷mN246=m （3）求 A 截面转角 rad1066. 3 04. 002. 0102104 . 064 124 . 02462 ) 4 ( 3( 6 2 4 39 22 2 = = = l l lEI m Z A 814 悬臂梁 AB 在自由端受集中力 FP作用。为增加其强度和刚度

16、，用材料和截面均 与 AB 梁相同的短梁 DF 加固，二者在 C 处的连接可视为简支支承，如图所示。求： (1) AB 梁在 C 处所受的约束力； (2) 梁 AB 的最大弯矩和 B 点的挠度比无加固时的数值减小多少? 解： （1）静定性判断： AB 梁：DF 梁在 F 点对 AB 梁 C 点的约束可视为多余约束，未知力个数 x4， 平衡方程数 y3，静不定次数 Nxy1。 （2）变形条件与补充方程 静定基： 200 AB 2m A 200 (a) P F 习题814图 12 AB 梁在 C 点的挠度 C w应与 DF 梁在 F 点的挠度 F w相等，即有 C w F w = EI l l l F w P C 6 ) 2 3( 4 2 EI l FC 3 ) 2 ( 3 EI l F w C F 3 ) 2 ( 3 = 补充方程为： EI l l l FP 6 ) 2 3( 4 2 EI l FC 3 ) 2 ( 3 EI l FC 3 ) 2 ( 3 = CC FF = 解得 P 4 5 FFC= （3）求 AB 梁的最大弯矩 Mmax及 B 点的挠度 wB 由平衡条件得 lFM FF A A P P 8 3 4 1 = = 从右图所示之弯矩图中可得 lFM Pmax 2 1 = B 点挠度为 = EI lF wB