数学建模-零件加工

1、加工零配件【摘要】本文解决了修订工作问题中的工厂工作问题，分析了工序安排的最小平均时间和最大工作价值在不同约束条件下的建模环境，运用鼓泡法，在零化思想中引入0/1变量，分别为有限源“单工作团队单服务台”和有限源“单工作团队3354多服务台” 用lingo软件进行求解运算，得到其中最好的排序方案，实现工件加工塔斯克的平均时间和总工件价值最好。问题1 :在不考虑完成时间和工件价值的限制的基础上，分析平均时间与其主要影响因素(零配件加工时间和等待时间)的关系，用冒泡法进行c预计程仪编程，是10个零配件在工厂加工的最佳顺序是3-5-1-10-7-6-4-2问题2、3 :由于对这两个问题的模型相似，其差

2、异在于目标函数和限制范围的选择，所以我们使用lingo软件在完成时间的限制下，实现了对不同目标函数建立的线性修正图模型的求解，第二个问题的最佳排序是：3-5-2- 2对问题4、5 :由于第四个问题是第五个问题的特殊情况，只需根据第四个问题模型进行化学基展开，就可以得到第五个问题的模型。 经过分析，我们发现这两个问题的模型基本一致，n个零配件在工厂等待的总时间可以归结为各零配件从最初到第m台工作母机完成加工的时间。 lingo软件计程仪编程获得的第四个问题的最佳排序为5-3-1-6-10-9-7-2-8-4，其平均时间=13.41h。关牛鼻子字：鼓泡法线性修订零零/一变量最优排序一、问题的重新审

3、视修订工作问题中的工厂工作问题是一个具有一定实际研究价值和应用价值的数学建模问题，它主要研究n个零配件在m台机械上的有序加工问题。 在该问题中，由于各零配件具有自己的“加工时间”、“完成时间”、“工件价值”，所以我们需要建构模型，排列各零配件的加工顺序，求出平均加工时间和工件总价值的极端值问题。 此次我们寻求的五个问题其实是一个递归的研究过程，我们可以根据这五个问题，从最简单的情况，不断地进行发散和扩张，最终得到普遍的研究方法。问题1 :要求将10种零配件按一个作业顺序排序，根据10个零配件的加工时间求出平均时间的最小值。问题2 :根据第一个问题引入“完成时间”，限制零配件加工的顺序，要求求出

4、平均时间的最小值。问题3 :再次导入残奥仪表“工作价值”，随着完成时间的限制，要求总价值最大化。问题4 :要加工的计程仪程序由一个加工计程仪程序变为串联的两个计程仪程序，加上加工计程仪程序间迁移时的等待时间的限制和思考，求出平均时间的最小值。第五题：最终我们基于前四题的化学基，探讨了n个零配件在m台机械上的有序加工问题，进化为找到最小平均时间的零配件加工顺序安排方法。二、符号说明符号说明关于只有一个工件计程仪程序时的第I个零配件加工时间关于只有一个作业顺序时第I个零配件的等待时间总时间数学的矩阵下一个零配件排序时间的沉积基质表示平均时间零配件分数零配件加工顺序点构成沉积基质各零配件的加工顺序点

5、关于各个零配件有无加工的标记沉积基质某零配件是否加工的标记完成时间工作价值总价值从第一零配件对c的加工开始到第I零配件对c的加工结束为止所花费的时间从第一零配件在c处的加工开始到第I零配件在z处的加工结束为止所花费的时间在车床c上加工零配件I的时间在钻床z上加工零配件I的时间第I个零配件在第m台工作母机的加工时间从在第一台工作母机上开始加工第一零配件到在第j台工作母机上结束加工第I零配件所需的时间三、模型假设假设：(1)无视各零配件交接时的时间损失，既可以是同一设备上的，也可以是不同设备间的(2)工人熟练度相同，各工作母机工作性能良好，能够保证各零配件在工艺上的加工时间一定(3)仅在最初的工序

6、中的时间连续，但在之后的几个程序中会发生一定量的中断(4)最后一个计程仪柱加工的零配件在零时离开工厂，不纠正中间的时间损失(5)各工作母机中的n个零配件的加工顺序一致(分析后)。四、制定模型4.1问题1模型制作一般条件下建构有限的源“单工作团队单服务台”模型，不考虑时间和价值的限制，要求n个零配件在工厂停留的平均时间最短。 各零配件在工厂的停留时间包括零配件加工时间及其等待时间，因此表示第I个零配件加工时间，表示第I个零配件等待时间，可以得到总时间。在那之中为了最小化，立即要求我只是保证很好。对于简单的单调排序，采用鼓泡法进行了预计程仪编程求解。 其程序流程图如下：i=0日本国际航空n型yn型

7、n型y图1冒泡法的程序流程图y4.2问题2、3模型制作通过分析第二个问题和第三个问题，发现两者都是约束下的有限源“单工作团队单服务台”模型，他们唯一的不同是约束的范围和目标函数的不同。 因此，对于第二个问题及第三个问题，建构两个类似的线性修正图像模型即可。对于第二个问题，建立了在考虑完成时间的约束下求出整条路径上最短平均时间的模型。 从上述模型可以看出，第I个零配件的加工时间为，并且完成时间为。引入0-1变量来建构模型，用沉积基质表示零配件加工点的排列顺序，用沉积基质表示原始零配件加工序列的加工时间。 由于完成时间的限制，每个排序最多可以加工n种零配件，表示零配件的加工选择当在第I次加工第j个

8、零配件时，上述函数式中取1，其馀的假设都取0即可，这意味着零配件j是加工中的第I个零配件。 因此，我们的目标函数然后这个模型的制约有以下3个；在那之中标记零配件是否加工，记为沉积基质，如果零配件I加工，否则。关于第三个问题，通过目标函数的变更，求出完成时间制约条件下的零配件的最高价值。 必须添加到此模型中的残奥表是工件的价值。 从整个加工过程来看，我们的目标函数约束与第二个问题相匹配。4.3问题4、5模型制作问题4、5都是n个零配件的多工作母机加工问题，建构有限源的“单工作团队多服务台”串联模型，第四个问题是第五个问题的特殊情况。关于问题4，设置n个零配件需要用车床c和钻床z进行加工，各零配件

9、必须先通过车床，然后再通过钻床。 分别表示车床c和钻床z上的零配件的加工时间。已知n个零配件在c有加工顺序，在z也有加工顺序，这些个的2个顺序也可以不同。 假设n个零配件在c上的最佳加工顺序已经确定，并且零配件在z上的加工顺序与上述不同，则在c上先前加工的一些零配件不能立即在z上加工，并且一些比在c上之后加工的零配件延迟。 因此可知，最佳加工顺序在两台工作母机中应一致。 n个零配件在工厂的总时间与各零配件从最初到z完成加工的时间。 即：这里，如果表示从第一个零配件在c处的加工开始到第I个零配件在z处的加工结束为止所花费的时间，另外，表示从第一个零配件在c处的加工开始到第I个零配件在c处的加工结

10、束为止所花费的时间，则可以分为两种情况一)电脑科学Ci-1战斗机二级方程式一级方程式Zi-1战斗机Z1zc子原则二)Zi-1战斗机Z1zc电脑科学Ci-1战斗机二级方程式一级方程式子原则综合1)2)可知：也就是说因此，目标函数表示如下：在那之中关于问题5，设置n个零配件并以m台的工作母机进行加工，各个零配件依次经由1、2、3、m台的工作母机，从问题4的分析可知，其最佳排列顺序仍然在m台的工作母机中一致。 通过代表从第一台工作母机加工第一个零配件到第I个零配件由第j个工作母机加工完成所花费的时间，可以从问题4的展开获得其目标函数。在那之中表示第I个零配件用第m台工作母机加工的时间。五、模型的求解

11、5.1问题1模型解决在不考虑完成时间和价值限制的基础上，要求n=10个零配件在工厂停留的平均时间最短，从上述制作的模型可知，只要知道这些个10个零配件各自的加工时间的增加顺序即可，因此使用冒泡法进行c-priming，对各零配件的加工时间排序顺序电子零配件号码35110764289时间/1.21.61.81.922.42.733.14.1总时间=108.2h平均时间=10.82h小时因此，在零配件加工顺序3-5-1-10-7-6-4-2-8-9中，能够使10个零配件在工厂中停留的平均时间最短，=10.82h。5.2问题2模型解决对于第二个问题，扩展分配残奥仪表，使每个零配件的残奥仪表由“加工时

12、间”和“完成时间”组成，对于在第二个问题中对“完成时间”没有正确请求的零配件，分配距完成的总时间宽度23.8。基于上述模型的建立，Lili顺序电子零配件号码35291017648加工时间1.21.63.04.11.91.82.02.42.73.1完成时间23.87.08.51113.523.823.823.823.823.8总时间=123.2h平均时间=12.32h小时这是我们得到的第二个问题的最佳排名3-5-2-9-10-1-7-6-4-8他的总时间是123.2h，平均时间是12.32h。5.3问题3模型解决在第三个问题上，我们主要是在第二个问题的模型上进一步扩大限制条件的种类和范围，问题出

13、的10个零配件都被赋予了“加工时间”、“完成时间”和“工件价值”三个值。 由于问题要求加工工件的价值最大化，考虑到价值最大化，不能保证这些个10个零配件分别参加生产。 使用lingo建构线性修正图像模型(参照附录3 )，得到的零配件加工的安排顺序具体如下顺序合订电子零配件号码00057381104加工时间1.61.31.22.12.81.90.7完成时间7568.510.313.515工作价值4741097243总时间=46.3h小时平均时间=6.61h关于第三个问题，可以看出，要求的最大工作价值排名如下5-7-3-8-1-10-4他的总时间为46.3h，平均时间为6.61h。5.4问题4模型

14、解决问题4、10个零配件都需要用车床c和钻床z加工，每个零配件必须按顺序经过车床和钻床，问题4中做成的模型，因为知道了零配件的加工顺序在两台工作母机中是一致的，所以也有可能。 但是，为了保证各零配件在工厂停留的总时间最少，其加工零配件的顺序当然只有一个。 采用lingo计程仪编程(参照附录4 )，零配件的加工顺序和总时间如下表所示顺序电子零配件号码53161097284车床加工时间1.61.21.52.11.64.12.3231.7钻床加工时间13.11.70.83.51.12.22.534总时间=134.1h平均时间=13.41h从上表可知，在10个零配件分别由车床和钻床加工的顺序全部为5-3-1-6-10-9-7-2-8-4的情况下，总时间最少，=134.1h，平均时间=13.41h5.5问题5模型解决关于问题5，他认为随着第四个问题的普及，n个零配件用m台工作母机加工，然后各个零配件依次经由第一、2、3、m台工作母机，从问题4、5的模型分析可知其最佳排列顺序仍然在m台工作母机中一致。 n个零配件在工厂的总时间是指各零配件从最初开始到第m台工作母机完成加工为