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文档简介

1、,矩阵的秩在线性代数中的 应用,一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这 个向量组的秩。所谓矩阵的行秩就是矩阵的行向量组的秩，矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩。矩阵的行秩等于矩阵的列秩，并统称为矩阵的秩。另外矩阵的秩等于它的不为零的子式的最高阶数，这是矩阵的秩的行列式定义。,1.矩阵秩的定义及性质,定义:,介绍一种难度比较小的方法来求矩阵的秩，把任意一个矩阵A变为阶梯型的矩阵.,2.矩阵秩的计算,例 求矩阵A的秩,解,3.矩阵的秩在讨论方阵是否可逆中的作用,222,222,222,不,4.矩阵的秩在判断线性方程组是否有解中的应用,线性方程组包括其次线性方程组和非其次线性方程组.,1.令

2、，则其次线性方程组，只有 零解r(A)=n 2.齐次线性方程组 ，有非零解（或无穷多个解）,3.令 则非其次线性方程 组 有解,4非其次线性方程组 无解,5.秩在研究线性方程组解的结构时的应用,6.矩阵的秩在向量组的线性相关性问题中的应用,7. 用矩阵的秩判定二次型正定问题,设二次型 ，其中 ，我们有以下结论 的正惯性指数与秩都等于 正定 的负惯性指数与秩都等于 正定 的正惯性指数与秩相等 半正定,正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数,矩阵的秩作为线性代数的重要工具，已经渗透到各章内容之中，它把线性代数各章节贯穿成为一个整体，而矩阵的秩贯穿于矩阵理论的始终，是矩阵的一个本质的属性，在判求方程组是否有解以及解的结构、判定向量组的线性相关性、判断方阵是否可逆，用矩阵的秩来求伴随矩阵的秩、矩阵的秩在二次型问题中的应用。文章利用矩阵

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