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1、8.6.2 圆的一般方程,丹阳市职教中心 黄红仙,圆的标准方程的形式是怎样的？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,上节课我们学习圆的标准方程，请回答：,想一想，若把圆的标准方程,展开后，会得出怎样的形式？,任何一个圆的方程都是二元二次方程.,再想一想，是不是任何一个形如,的二元二次方程表示的曲线都是圆？,将上式配方整理可得,圆的一般方程：,结论:,例一：下列方程是圆的方程吗？若是，求圆心坐标和圆的半径,(1) x2+y2-2x+4y-11=0,(2) x2+y2+2ax-b2=0,解：1.因为D2+E2-4F=640 所以方程表示圆心（1，-2）半径为4的圆,2.因为D2+E2-4F0 所以方程

2、表示圆心（-a，0） 半径为,例二、已知三角形ABC顶点坐标为A（4,3）B(5，2)C(1，0)求其外接圆的方程.,解：设所求圆的一般方程为：,因为A(4,3),B(5,2)C(1，0)都在圆上，则,4D+3E+F+25=0 5D+2E+F+29=0 D+F+1=0,解得D=-6，E=-2，F=5,X2+y2+2x-4y+2=0,小结,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,1、已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 2、x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是,练习,1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,2. 圆的一般方程与圆的标

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