文数——2020东北三省三校二模答案

1、二模文数参考答案二模文数参考答案 一一 选择题选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A D B D D D C D A D B A 二二 填空题填空题 13. 700 14. (, ,)ca 15. xy4 2 16. 3 ； 2 33 三解答题三解答题 17. （本小题满分 12 分） （）设数列 n a的公差为d， dddaaa71)21)(1 ( , 832 解得2d， 3 分 ) 1(21nan，所以 2 ) 12(nan； 6 分 （） ) 12( 1 ) 12( 1 8 1 ) 12() 12( 2222 nnnn n bn 9 分 2

2、2 22222 ) 12(2 ) 12( 1 ) 12( 1 5 1 3 1 3 1 1 8 1 n nn nn Sn 12 分 18. （本小题满分 12 分） （I）平面ABCD 平面PAD，平面ABCD平面PADAD ， ABCDAB平面 ， ADAB ， APDAB平面，又APDPD平面，PDAB ， 3 分 AABAPAPPD, ， ABP，PBABP，PD平面又平面 PDPB 6 分 （II） 垂足为 平面ABCD 平面PAD，平面ABCD平面PADAD ， APDPH平面 ， ABCDPH平面 ， 9 分 APPD 且 故 的中点为ADH ， 2,ADADPAPADRt中，等腰

3、，故 1PH ， / /ADBC，1,ABADAB，所以 2 1 11 2 1 2 1 ABBCS DBC 三棱锥PBCD 的体积： 6 1 1 2 1 3 1 3 1 PHSV DBCBCDP. 12 分 HAD，PHP作过 H，ADPH于 19. （本小题满分 12 分） （）抽取比例 4 1 104 10 k 3 分 亚洲需要抽取共3 4 1 12人； 美洲需要抽取共2 4 1 8人； 欧洲需要抽取共5 4 1 20人； 6 分 （）从这五支球队中选择两支球队：加，瑞士，加，英，加，瑞典，加，中， 瑞士，英，瑞士，瑞典，瑞士，中， 英，瑞典，英，中， 瑞典，中共 10 个不同的选法， 8

4、 分 其中中国队被选中：加，中，瑞士，中，英，中，瑞典，中共 4 种不同的选法， 10 分 若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出战，则中国队被选中的概率 5 2 10 4 P.12 分 20. （本小题满分 12 分） （I） x e x xf 1 )( 2 分 10)(, 10)(xxfxxf， 的单调递增区间) 1 ,(，单调递减区间), 1 ( ； 4 分 （II）当(0,)x时，若函数( )( )f xg x与图像交于 1122 ( ,)(,)P x yQ x y、 21 ()xx两点， 即 有两个不同的解，不妨设为 ，设： )2 1 )(1() 1(2 1 )(,) 1(

5、)()()()( 2 e xx e x xFax e x xFxgxfxF xx 递减递增，在在所以), 1 () 1 , 0()(, 10)(; 100)(xFxxFxxF 6 分 若 又两个不同的解，则函数 在 有两个零点， 故 时， ，所以 ； 8 分 且 1010)0(aaF ； 10 分 由得 ， 所以 ，故存在 即方程 在(0,)x有两个不同的解，即函数( )( )f xg x与图像交于不同两点 综上 12 分 ( )f x )()(, 0 xgxfx 21 0 xx )()(, 0 xgxfx 0 x 0 1 ) 1 ()( min a e FxF e a 1 e a 1 104

6、 3 ) 3( 3 a e F0)(, 0)(),3 , 1 (),1 , 0( 211 xFxFxx )(xF), 0( e a 1 1 )()(xgxf 21. （本小题满分 12 分） （I） （）当直线l的斜率不存在时，AB，两点关于x轴对称，所以 2121 xxyy ， 因为 11 ()A xy，在椭圆上，所以有 2 2 1 1 1 4 x y，又因为 AOB S=1，所以 11 | 1xy 解得 11 1 |2| 2 xy， ，此时 22 12 4xx， 22 12 1yy， 22 12 22 12 4 xx yy 2 分 （）当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，由题意0m

7、将ykxm代入方程 2 2 1 4 x y中，整理得 222 (1 4)8440kxkmxm 222222 644(41)(44)16(41)0k mkmkm 2 121 2 22 844 4141 kmm xxx x kk ， 4 分 则 22 222 121 2 2 4 41 |1()41 41 km ABkxxx xk k 因为点O到直线l的距离为 2 | 1 m d k ，所以 1 |1 2 ABC SAB d 得 22 41 20km 且符合式， 此时 222 12121 2 ()2xxxxx x 222 222 648(1) (41)41 k mm kk =4 22 22 12 1

8、2 111 44 xx yy ，所以 22 12 22 12 4 xx yy ，综上所述， 22 12 22 12 4 xx yy （定值） 8 分 （II）因为 222222 12122121 4|()()()()OMABxxyyxxyy = 2222 1212 2()()xxyy=10 所以 22 4| 2| |5 2 OMAB OMAB ，即 5 | | 2 OMAB当且仅当2| |5OMAB时等号 成立，所以| |OMAB的最大值为 5 2 12 分 22. （本小题满分 10 分） （I）由 sin cos y x 得直线2y的极坐标方程为2sin； 2 分 将曲线 C 的此时方程)

9、( sin2 cos2 为参数 y x 化为：1 24 22 yx 由 sin cos y x 得曲线 C 的极坐标方程为4)sin1 ( 22 5 分 （II）点),( 1 A在曲线 C 上，所以4)sin1 ( 2 2 1 ，所以 4 sin11 2 2 1 ，即 4 sin11 2 2 OA 6 分 点) 4 ,( 2 B在直线l上，所以 2 ) 4 sin( 1 2) 4 sin( 2 2 ，所以即 2 ) 4 sin( 1 OB 所以 8 2sin1 8 ) 2 2cos(1 4 ) 4 (sin 1 2 2 OB 7 分 所以 ) 4 2sin( 8 2 2 1 8 2sin1 8

10、 2cos3 8 2sin1 4 2 2cos1 1 8 2sin1 4 sin111 2 22 OBOA 9 分 当 3 22 428 kkkZ ，即时，) 4 2sin( 取到最大值1 22 11 OBOA 取到最大值 8 2 2 1 10 分 23. （本小题满分 10 分） （）6abc ，且5c ，所以1ab； 22 222222 11111111(1)(1)2 (1) (1)1 aabbabab ababa babab 2 分 12ababab（当且仅当时取到等号） 1 4 ab 4 分 所以 22 11 (1) (1)9 ab 当且仅当 1 12 ab ab ab 即时取到等号 当 1 2 ab时 22 11 (1) (1) ab 取到最小值为95 分（未指出取等条件扣 1 分） （） 222222 24(1)(2)5abbccabc 6 分 由柯西公式： 2222222 (1)(2)111(12)abcab