1221一次函数的概念、正比例函数图象[1]

1、12.2.1一次函数的概念、正比例函数图象,细心观察:,请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题：, y =720-36t,(3) y=9+8x,(2) S=570-95t,1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？,2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？,3、关于x的一次式的一般形式是什么？,(4)y50+12x,特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K 0）， 也叫做正比例函数， 正比例函数是一次函数的特殊形式！,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k 0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。

2、）,k0，那b呢？,例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y= - x - 4,它是一次函数， 不是正比例函数。,它不是一次函数， 也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数， 也是正比例函数。,它不是一次函数， 也不是正比例函数,例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系,解：由路程=速度时间， 得 y=60 x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。,解：由圆的面积公式，得 y= x2, y不是x的正比例函数，也不是

3、x的一次函数。,（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系,（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。,例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1 画正比例函数 y =2x 的图象,解：,1. 列表,2. 描点,3. 连线,大家想一想，既然一次函数的图像是条直线，画一条直线用得着这么多点么？

4、以后我们画一次函数的图像，只要找2个点就可以了，因为两点确定一条直线！,1,k,y= kx (k0),正比例函数y= kx (k0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。,那么以后我们在画y=kx的图像的时候，用（0,0）和（1，k）这两点来描点吧！,解:选取两点(0,0) , (1,3),例2:画函数 y = 3x 的图象,y=3x,过这两点画直线，,就是函数y= 3x 的图象,过这两点画直线，,y=2x,画出正比例函数 , 的图象？,随堂练习,观 察,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.,当k0时,图象(除原点外)在一,三象限，,x增大时,y的

5、值也增大；,当k0时,图象(除原点外)在二,四象限，,x增大时,y的值反而减小。,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象,直线y=kx经过第一、三象限，,直线y=kx经过第二、四象限，,我们称它为直线y=kx.,正比例函数图象的特征及性质,是一条经过原点的直线;,当k 0时，,当k 0时，,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,从左向右下降，,即随着x的增大y反而减小.,结 论,思考P36 练习第2题,画出正比例函数 , 的图象？,随堂练习,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,

6、-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=2x,这两个正比例函数的k不一样，大家观察一下k的值对图像有什么影响？,K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！,画出正比例函数 , 的图象？,随堂练习,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=-2x,-2小却更陡，说明是k的绝对值越大，函数图像越陡！,B,二、四,0,3,减小,1. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，,A. m=1,B. m1,C. m1,D. m1,3. 函数y=3x的图象在第 象限内,经过点,2. 正比例

7、函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 _.,k3,4. 函数y= x的图象在第 象限内,经过点,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,三、一,增大,则m的取值范围是（ ）,练一练,3.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。,4.若 是正比例函数， 则 m = 。,1,-2,5.若 是正比例函数， 则 m = 。,2,3 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,当x=4时，y= （41）=,当x=-3时，y= （-