梁保松《线性代数》习题三解答(本人亲自求解)习题三

1、第三章线性方程式练习3练习3练习3 1.1。判断下一个命题是否正确，判断下一个命题是否正确，并说明解释原因的原因。(1)用高斯消元法求解线性方程时，对增广矩阵的初等变换仅限于行和更换两列的变换。解开正确答案。(2)对于排序或非齐次线性方程，如果系数矩阵的排名等于未知个数，则方程有唯一的解。解错了。没有条件()()AA RR牙齿。否则，非均匀线性方程式可能无法求解。(3)n个方程N个未知线性方程唯一解的充要条件是方程的系数矩阵满了。解开正确答案。系数矩阵整体()()AA rrn线性方程式特有的解决方案(4)当非均匀线性方程式具有唯一的解决方案时，方程式的数目必须等于未知的正数。解错了。当非均匀线

2、性方程组有唯一的解决方案时()()()()，AA RR未知数量，方程的数量可能不等于未知数量(例如，123 123 123 123 233，350，43，3136，XXX XXX 2133100 1 315 0016) 1解开正确答案。1，AX=oA m nn nmrmn，方程式有三个方程式：非零牙齿的解决方案(6)。四个未知线性方程有无限多的解。解错了。如果同阶线性方程式正确，请参阅(5)。非均匀线性方程可能不精确，缺少条件()()AA RR，非均匀线性方程可能无法求解。(7)两个相同线性方程的系数矩阵具有相同的排名。第三章线性方程式，设定，AX=bCX=d东海(不含解析)，也就是说，两个线

3、性方程式的扩增矩阵在第一次转换后取得的最简单矩阵完全相同(除了零列数可以不同)。这是因为两个方程式的方程式数目可以不同，但未知的数目必须相同。)因此，最简单的中间系数矩阵、增量矩阵都具有相同的排名，即两个方程的系数矩阵、A C及其增量矩阵都具有相同的排名。(8)两个方程都是3个方程4个未知数量方程，在系数矩阵相同的情况下，两个方程一起求解。解释不正确。系数矩阵具有相同的排名，对于非均匀线性方程，增量矩阵的矩阵未必相同。增强矩阵的秩不同，一个或多个非齐次线性方程解不开。(约翰f肯尼迪，美国电视电视剧，成功)系数矩阵，增广矩阵的矩阵相同，但最简单的形式不一定相同，这也是徐璐不同的解释。3.3 .在

4、讨论p取什么样的值的时候，下面的非齐次线性方程不求解下面的非齐次线性方程，它有唯一的解，无穷数的解是无穷的。(威廉莎士比亚，美国电视电视剧)？有解决方法的时候解决.123 2 123 123 4，24。xxpx xpxxp XXX解释13 21 31 22 1141124 110134 11240228 RR RR p pppp p32 2 3 2 1124 0134 01(4)3如果4p具有无穷大，则可以解123 3 3、4、xkxk (k为任意常量)第三章线性方程式为1，4p时，可以得到唯一的22 123 2242，111 pppp XXX PPP。4.4 .a b取什么值，线性方程不解线

5、性方程，不解？-嗯？有唯一的解决方法吗？-嗯？有无穷的解法，有无穷的解法吗？-嗯？有解法的话，有解法的话，就求出它的所有解法，求出它的所有解法。1234 234 234 1234 0，221，(3)2，321。xxxx XXX xaxxb xxxax解释41 32 42 3 111011110 0122101221 013200101 321100010 rrrrrabab aa，1a (1)1b没有解释，(2)无限解决方案：1122123331a的唯一解决方案1234 2231，0 111 Baabbxxxaaa5.5 .设定121 232 343 454 515，求出它的所有解，求出它的所

6、有解.第三章线性方程证明1 2 2 53 1000 01100 0011000110 000110001100011 10001001001001000000000每行添加到I a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a中，求解方程的充分先决条件是5 1 0 I I。此时，11234234334，xaaakxaakxaak 44，xak 5xk。(k是任意常数。)。6.6 .判断下一个命题是否正确，说明原因，判断下一个命题是否正确，并说明原因。误差求解，两个向量线性地与两个向量成

7、比例，但不能用徐璐线性表示。例如，对于00，如果有00，但矢量组12，s (3s)不能用线性表示，那么矢量组线性是不相关的。解决错误。对于具有两个或多个矢量的矢量组，如果两个线性不相关，则不能保证整体上不相关。例如，矢量组123 123 235 347，两个不平衡，即两个线性无关，但为3 12。(3)矢量组123，线性相关，3必须能表示为12，线性。只能说明误差求解，向量组123，线性相关，一个向量可以用剩余的向量线性表示。3牙齿不一定可以用12，线性表示。例如，向量3章线性方程23(不是23，23，00，0牙齿)可以线性无关，在牙齿情况下，23不能用剩余的向量线性表示。(4)非0牙齿的数字1

8、2，M，k，都与1122mm kkko，12，M线性无关。确切地说，所有非零牙齿的数字12，MK，都是1122mm kkko等于12 0m KK时，1122O MM KK，也就是12，m线性无关。(5)非0牙齿数字12，M K K，11221122MMMMMMMKKKKKKKKKKO为12，M线性相关性，12，M线性相关性；解决错误，创建ii可能是12，m牙齿是否线性相关，1122112211222 o mmmmmmmmmmmmmkkkkkkkkkkkk(6)A是N次正方形，0A是A的一行(列)牙齿的剩馀行。然后应用行默认转换，将A转换为包含n行而不是0牙齿的阶梯矩阵。绝对不显示零值行。否则，

9、与零值行相对应的A的牙齿行可能在其馀行中显示为线性。因此，A等于0A，即0A与条件相矛盾。9.9 .用矢量1234、和线性组合的线性组合表示矢量.(1) 123 (1，1，1，1，1)，(1，1，1，1)，(1，2) 123 (1，1，0，1)(2) 1234 00。10.10。(1) 123 (1，1，1)，(0，2，5)，(1，3，(2) ttt123 (1，1，2，4)，(0，3，1，2)(3)TTT 123(1，1，3，1)，(4，1，3，2)，(1，0，1，2)。解决方法1:应用定义1的方法2:应用定义2，配置112233 XXX，求解方程，确定解释情况。线性独立方程式有其自己的解决

10、方案。方法3:寻找向量组构造矩阵、矩阵的秩。如果秩小于矢量数，则线性相关；如果秩等于矢量数，则线性无关。(1)线性相关性；(2)线性相关性；(3)定线独立. 11.11。设置1123334441，证明向量组证明向量组1234，线性相关线性相关.验证设定常数1234，K K K K K K K K是112233441O，即141233344 o . kkkkkk是向量群组1234，线性独立，第三章线性方程式14 12 23 34 0，0，0，0 . kkkkk 1001100证明向量组证明向量组12 (1，1，4)、(1，0，3)和向量组和向量组12 (1，1，2)、(0，)10 101 21

11、43 2100 00 121212(，)判断下一个命题是否正确，判断下一个命题是否正确，并说明解释原因的原因.(1)等价向量集中包含的向量数相等。误差解，该线性独立向量组包含的向量数相同(2)向量组1 Q和2 Q的最大线性独立组相等，1 Q等于2 Q的最大线性独立组，1 Q的最大线性独立组等于1 Q的最大线性独立组，1 Q的最大线性独立组等于2 Q的极3章线性方程大选独立组，2 Q的最大线性独立组等于2 Q，1 Q等于2 Q。(3)向量组的秩为R时，向量组中任意R个线性独立向量构成向量组的最大线性独立组。精确解，如果向量组的秩为R，即向量组的最大线性独立组中包含的向量数为R。如果具有R个向量的

12、线性独立向量组不是向量组的最大线性独立组，则向量组的最大线性独立组中包含的向量数必须大于R，并且向量组的秩和R牙齿矛盾。(4)矩阵的行初等变换不改变矩阵的行排名。正确，矩阵中的=行=列，初等变换不会改变矩阵的排名，因此行变换和列变换都不会改变行和列的排名。(5)矩阵的列初等变换不改变矩阵的行排名。如果解法正确，请参阅(4)。(6)矩阵的行向量组的秩等于列向量组的秩，因此矩阵的行向量组等于列向量组。解决错误。我们知道，同维的行向量(或列向量)等于向量组的邓家佳。实际上，n维向量组12s12，t线性方程式11 (1，2，)SSI xxit，11 (1，2，)ttjxjs都是1212 () TTS RR对于牙齿问题，矩阵的行向量组和列向量组的格式不同，无法徐璐表示。转入后，他们的维度不一定相同。15.通过求出矩阵秩的方法，分别判断以下每个向量组的线性相关性，然后求出每个向量组的秩和每个向量组的最大线性独立组，并将每个向量组的剩余向量表示为其最大线性独立3章线性方程组线性。(3) 123 (1，2，1，0，2)，(3，3，3，4)。逐列排列矢量组为矩阵A，通过初等行变换将A转换为简化的行楼梯矩阵C，得出C的列矢量组的最大线性独立组。对应的A的列是A的列向量组的最大线性独立组。配置TTTT 1234、和A。1234 11231004 22130101 11030013 03