八下数学各章常见题型.doc

1、八下数学各章常见题型第16章.二次根式常见题型1.二次根式的双重非负性【例】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1) ；(2)；(3)；(4).【例】若y2，则(xy)2_【例】已知0，则a1_2.二次根式的性质()2a(a0) |a|【例】当x3时，化简的结果为_【例】若2x，则x的取值范围是()A x2 Bx2【例】如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_3. 二次根式的运算及最简二次根式【例】模拟下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C. D.【例】乘除计算：(1)； (2)； (3)；(4)；(5)； (6)3 ； (7)；【例】加减计算：(1)6 8 5 ； (2

2、)；(3)15 ； (4)()；【例】混合计算：(1)(2)； (2).(3)(2)2； (4)()()(1)2；4. 化简运算【例】已知x52 ，则x210x1的值为()A30 B18 2 C0 D10 【例】已知xy10，xy8，求的值【例】已知三角形两边的长分别为3和5，第三边长为c，化简：.【例】先化简，再求值：(m1)，其中m2.【例】先化简，再求值：()，其中a.5.规律题【例】观察下列各式：1，1，1，请利用你所发现的规律，计算：_【例】进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；(一)；(二)1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化

3、我们还可以用以下方法化简：1.(四)(1)请用不同的方法化简：参照(三)式得_；参照(四)式得_(2)化简：.第17章.勾股定理1. 勾股定理及应用若a，b，c是RtABC的三边长，C90，则a2b2c2【例】如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是() A12 B13 C144 D194 【例】如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则A，B，C，D四个正方形的面积之和为_【例】一个零件的形状如图所示，已知ACBD90，AC3 cm，AB4 cm，BD12 cm.求CD的长 【例】如图，以直角三角形的边a，

4、b，c为边长，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数是()A1 B2 C3 D4【例】有一根长为7 cm的木棒，要将其放进长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的长方体木箱中，_(填“能”或“不能”)放进去【例】如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m若规定小汽车在该城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h，则这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1 m/s3.6 km/h) 【例】如图，正方形网格中每个小正方

5、形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段请在图中画出线段AB，CD，EF.2.勾股定理逆定理与勾股数【例】以下列各组数据作为三角形的三边长，能组成直角三角形的是()A5，6，7 B1，4，8C3，4，5 D5，11，12【例】下列4组数：4，5，6；9，12，15；8，15，17；10，14，26.其中是勾股数的为_(填序号)【例】若ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|a2b2c2|0，则下列对ABC的形状描述最确切的是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【例】如图17212，已知在四边形ABCD中，A90，AB2 cm，AD cm，C

6、D5 cm，BC4 cm，求四边形ABCD的面积 【例】如图，在ABC中，D是BC边上的点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长 3.逆命题与逆定理【例】已知下列命题：若ab，则a2b2；若a1，则(a1)01；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A4 B3 C2 D1【例】下列定理：同角的余角相等；线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等；同位角相等，两直线平行；同角的补角相等其中有逆定理的有()A1个 B2个 C3个 D4个4.列勾股方程求长度(双勾股)已知三角形三边，可列双勾股求高，进而求面积【例】九章算术是

7、我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”翻译成数学问题是：如图所示，ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的长若设ACx，则可列方程为_ 【例】小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多1 m，当他把绳子的下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A7 m B7.5 m C8 m D9 m【例】如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DB的长为_ 【例】如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，AC

8、6，BC8，则CD_ 【例】如图，在ABC中，AC13，BC14，AB15，求ABC的面积. 5. 勾股定理与折叠【例】如图，在RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A. B. C4 D5【例】如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，求CE的长 【例】如图所示，在长方形ABCD中，AB3，BC4，将BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F处，BF交AD于点E，求AE的长 【例】如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿

9、EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，求BD长的最小值 6.勾股定理与最值【例】如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为_cm.(杯壁厚度不计) 【例】如图，一只蚂蚁从棱长为4 cm的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是_cm.【例】在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为 。 【例】在锐角ABC中，ABC=60，BC=2cm，BD平分ABC交AC于点D，点M

10、，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是 。 【例】如图，AOB30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM1，ON3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MPPQQN的最小值是_ 7.勾股定理与全等(手拉手，半角)构造旋转全等、等腰直角三角形(进而构造手拉手模型)【例】如图，在等腰直角ABC中，A90，ABAC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DEDF(1)判定DF与DE的大小关系，并说明理由；(2)若BE12，CF5，求DEF的面积.【例】如图，在等腰RtABC中，ACB90，E、F为AB上的两点，且ECF45，求证：AE2BF2EF2【例】如图，ABC为

11、等腰直角三角形，ACB90，CP2，PB1，CPB135，求AP的长【例】如图，在ABC中，AB3，BC5，ABC60，以AC为边向外作等边ACD，求BD的长.【例】如图，ABC是等边三角形，D在ABC外，且ADC30，求证：BD2AD2CD2.第18章.平行四边形常见题型1.平行四边形性质与判定2.中位线：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.利用性质求线段、角度【例】如图，ABCD的CD边上有一点E，连接AE，BE，DAE12，AEB33，则EBC的度数是()A18 B21 C33 D45【例】如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A

12、重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF，若BAE55，则D1AD_. 【例】如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB4，AC6，则BD的长是() A8 B9 C10 D1111如图，点O是平行四边形ABCD的对角线BD的中点，过点O作OEBD，交AD于点E，DBC20，则EBD_. 【例】如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M.如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_【例】若矩形对角线的长是10 cm，一边长是6 cm，则其周长是_cm，面积是_ cm2.【例】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是

13、()A20 B24 C40 D48 【例】如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为()A24 B18 C12 D9【例】如图所示，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC28，则OBC的度数为() A28B52C62D72【例】如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，若ABC140，则OED_. 【例】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则AE的长为_【例】如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且B

14、PBC，则ACP的度数是()A45 B22.5 C67.5 D752. 利用判定证明特殊平行四边形【例】在四边形ABCD中，AB4，BC5，当CD_，DA_时，四边形ABCD是平行四边形【例】在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是()AAC，BDBABC90CAB180，BC180DAB180，CD180【例】如图，已知AC平分BAD，12，ABDC3，则BC_ 【例】已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形 【例】如图，点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED

15、，ACFD，AD交BE于点O.求证：AD与BE互相平分 【例】如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE.求证：(1)ABFDCE；(2)四边形ABCD是矩形 【例】如图，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AFCD，连接CF.(1)求证：AEFDEB；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 【例】如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB，BD2，求OE

16、的长 3.利用性质证全等【例】如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.(1)求证：ADEBFE；(2)若DF平分ADC，连接CE，试判断CE与DF的位置关系，并说明理由 【例】如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF.求证：BFCD. 【例】如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由 【例】如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E，使得AEAM，过点E作

17、EFAM，垂足为F.求证：ABEF. 【例】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AEBE)，且EOF90，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OMON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长 4.中位线【例】如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为()A15 B18 C21 D24 【例】如图，O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.求证：四边形DEFG是平行四边形 【例】如

18、图，在ABC中，BD平分ABC，ADBD，D为垂足，E为AC的中点，试说明：DEBC，DE(BCAB) 5.中点四边形(根据中位线来证明)1.任意四边形，四边中连线形成的四边形为平行四边形2.矩形的中点四边形是菱形3.菱形的中点四边形是矩形4.正方形的中点四边形是正方形【例】若四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【例】如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.若EH2EF，则下列结论正确的是()AABEF BAB2EF CABEF DABEF 【例】如图，在四

19、边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_【例】如图，在四边形ABCD中，AC8，BD6，且ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG2FH2_ 6. 矩形折叠问题矩形折叠会出现等腰三角形(AFCF)【例】如图，在矩形纸片ABCD中，AD4，AB8，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若DF3，则EF的长为_.6.正方形模型1.十字模型若EFHG，则EFHG，反之亦然(作垂线证全等得到)2.半角模型若EAF60，则BEDFEF【例】如图，在正方形ABCD中

20、，点E，F分别在BC，CD上，且BECF.求证：(1)ABEBCF；(2)AEBF. 【例】如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45.求证：矩形ABCD是正方形 3. 2图【例】如图，在正方形ABCD中，E为AC上一点，F为CD上一点，ED=EF，求证：【例】如图，点E为正方形ABCD外一点，BEC45，连接AE.(1) 求AEB的度数；(2) 求证：AECEBE.4. 对称模型P为对角线上一点，APCP(菱形也适用)5.一线三等角(三垂直全等) 【例】如图，已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，PEPA交BC于点E，PFBC(1) 求证：PECBA

21、P；(2) 求证：EFFC.动点与平行四边形存在性问题【例】如图，在四边形ABCD中，ADBC，BC6 cm，AD9 cm.点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当一点到达终点时，两点同时停止运动当点P，Q运动_s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形 【例】如图，在ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ABC的外角ACD的平分线于点F.(1)求证：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由 补

22、充1. 平行四边形与面积：左图SBECSBDC，右图P是对角线一点，过P作平行线，则SAEPG= SHPFC过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形面积分为相等的两部分 2. 平行四边形与最值 通常根据线段相等，或菱形对称性转化线段一次函数常见题型1. 函数概念及自变量取值范围【例】函数y中，自变量x的取值范围是()Ax1且x1 Bx1 Cx1 D1x1【例】如图所示，在长方形ABCD中，AB6，AD4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DPx，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是()Ay242x；0x6 By242x；0x4Cy243x；0x6 D

23、y243x；0x42. 函数图象上的点与函数解析式的关系【例】已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数yx8的图象上，则mn_【例】画出函数y2x1的图象，并判断点(1，1)，(1，0)，(2，3)，(2，3)在不在该函数图象上3. 正比例函数的图像与性质ykx(k0)k0，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大k0，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小【例】一个正比例函数的图象经过点(2，1)，则它的解析式为()Ay2x By2x Cyx Dyx【例】在关于x的正比例函数y(k1)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【例】若正比例函数y(14m)x的

24、图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1”连接)5. 函数平移与平行平移规律：上加下减，左加右减，上下平移直接在后面加减，左右平移x加减平行关系：两直线平行，则两一次函数的k相等【例】将直线y2x3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为() y2(x-2)3+3Ay2x4 By2x4 Cy2x2 Dy2x2【例】如图，一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A(1，2)，则k_，b_ 6. 待定系数法求解析式1.设函数解析式 2.将点代入得到方程组 3.求出方程组的解并代入【例】如果一次函数ykxb的图象经过点(1，3)和(0，1)

25、，那么这个一次函数的解析式是()Ay2x1 By2x1Cyx2 Dyx2【例】若一次函数ykxb的图象与直线yx1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为()Ayx2 Byx6Cyx1 Dyx10【例】如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是() Ay2x3 Byx3 Cy2x3 Dyx3【例】一次函数ykxb的图象过点(2，5)，并且与y轴相交于点P，直线yx3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式7.一次函数与面积通常以平行于x轴或y轴的线段为底若三边都不平行于轴，则用铅锤法(作垂直x轴的直线，与函数的相交形成

26、的线段为底)【例】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1，3)，(3，1)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点(1)求直线l所对应的函数解析式；(2)求AOB的面积【例】如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点A(2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足SCODSBOC，求点D的坐标8.一次函数应用题【例】某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为() A20 kg B25 kg C2

27、8 kg D30 kg【例】小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃的质量为x(kg)(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元【例】学校准备购进甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元(1

28、)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用9.一次函数与方程不等式一次函数ykxb与x轴的交点即是方程kxb0的解kxb0的解集可看作是一次函数在y0上方图像的x范围两个一次函数的交点横纵坐标即是二元一次方程组的解【例】如图所示，一次函数yaxb的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程axb0的解是_ 【例】如图，已知直线y3xb与yax2的交点的横坐标为2，则关于x的方程3xbax2的解为x_.【例】函数y1k1xb1与

29、y2k2xb2的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是_【例】如图，直线y2x与直线ykxb相交于点A(a，2)，并且直线ykxb经过x轴上的点B(2，0)(1)求直线ykxb所对应的函数解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积；(3)直接写出不等式(k2)xb0的解集 11.一次函数与轴对称最值【例】如图，在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(2，1)，在x轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和最小若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12.一次函数与等腰直角三角形(45)步骤：1.作垂直构造等腰直角三角形，2.作垂线构

30、造三垂直全等，3.用线段相等求出第三点的坐标，4.将点代入解析式或求出解析式补充1.对于一次函数y1k1xb1和y2k2xb2，若两直线垂直，则k1k212.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M，则M(，)3.定点定直线 直线过定点：例ykx4k3，将k合并改写成yk(x4)3，再令k的系数x40，得x4，代入解析式得y3 点在定直线：点(a，a1)再定直线yx1上 点(a+3，2a4) 令a+3x，2a4y，用x代替a，得ax3，再代入第2个式子，得y2(x3)4，即y2x24. 等腰三角形存在性：两圆一线5. 平行四边形存在性6. k1，则一次函数与x轴夹角为45数据的分析1. 算术平均数，加权平均数，众数，中位数注意：众数不唯一，中位数不一定是样本里的数据【例】7名学生的体重(单位： kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是()A44 B45 C46 D47【例】某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按334的比例计算所得若某同学本学期数学的平时