人教版数学八年级下册第18章《矩形和菱形》复习讲义

1、矩形和菱形 知识导图 基础知识点 矩形的性质：矩形的性质： 矩形是特殊的 它的特殊性有：它的特殊性有： （1）矩形的四个角都是 （2）矩形的对角线 矩形的判定：矩形的判定： 矩 形 （1） （2） （3） D 四边形， 1矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （） A对角线互相平分B邻角互补 C对角线相等D对角相等 2中， 是两条对角线，如 的四边形是矩形； 果添加一个条件，即可推出是矩 的平行四边形是矩形； 的平行四边形是矩形 C 形，那么这个条件是（） AB D C O A B 菱形的性质：菱形的性质： 菱形是特殊的四边形，它的特殊性有： ， 3.如图， 在菱形 中， 已知60， 5，则 的

2、周长是 D AO C （1）菱形的四条边都 （2）菱形的对角线 且每一条对角线平分 菱 菱形的判定：菱形的判定： 形 （1）的四边形是菱形； （2） （3） 的平行四边形是菱形； 的平行四边形是菱形 B 4.如上图，要使成为菱形，下列添加 条件正确的是（） BA C D / 21 直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形中，两条直角边长为6，8，斜边 上的中线长是 重点题型1 【矩形的性质和判定】【矩形的性质和判定】 例题例题 1 1：如图，矩形 的两条对角线相交于点O，120，4，求矩形的对角 线的长 A D O B C 变式练习变式练习 1-11-1： 如图， ， 分别是 与它的邻补角

3、的平分线 ， ，E、D 为垂足，求证：四边形 是矩形 A ED CPB 变式练习变式练习 1-21-2：如图，在 中，点 O 是 边上的一个动点，过点 O 作直线 ， 交 的 平分线于点 E，交 的外角平分线 于点 F （1）求证： A M EOF N / 21 BCD （2）当 O 点运动到何处时，四边形 为矩形？并证明你的结论 / 21 重点题型2 【菱形的性质和判定】【菱形的性质和判定】 例题例题 2 2：如图，在菱形 中，点 E，F 分别在 ， 上，且 ，求证： D E AC F B 变式练习变式练习 2-12-1：如图，在菱形 中，4，E 为中点，垂足分别为 F， ， 交于点 H，交

4、于 G 点 （1）求菱形的面积； A G B H D E F C （2）求 的度数 变式练习变式练习 2-22-2：如图 10，矩形 对角线相交于 O， 求证：四边形是菱形 / 21 E， / 21 变式练变式练 2-32-3：如图，在 中，D 是边的中点，E、F 分别在及其延长线上， ，连接 、 （1）求证：； （2）若 ，求证：四边形 是菱形 两步一回头 1菱形的两条对角线长分别为 6 、8 ，则它的面积为（） A6 2 B12 2 C24 2 D48 2 2如图，矩形纸片， =6 ，若将纸片沿折叠，使 落在 上，点 点为点F，若 =2 ，则=（） A 22 AFD B 4 C 4 2 D

5、 6 3菱形具有而矩形不一定具有的 BEC 特征是（ ） A对角相等且互补B 对角线互相 平分 C一组对边平行，另一组对边相等 D 对角线互相 垂直 4下列说法中： （1）四个角都相等的四边形是矩形 （2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 （4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为 / 21 C的对应 直角的四边形是矩形 正确的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 =60 ，5如图 6，菱形中，B=2 ，E、F 分别是 、 的中点，连 接 、，则 的周长为（） A A 2 3 B D B 3 3 C 4 3 D 3

6、 E C F / 21 问题探究 例题例题 3 3：请阅读下列材料： 问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点A，B，E在同一条直线上，P是 线段的中点， 的值连结 ， 若 = = 60 ，探究与的位置关系及 小聪同学的思路是：延长 交 于点H，构造全等三角形，经过推理使问题 得到解决 D C P G A F D P A C G B F 图 2 E 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及的值； E B 图 1 （2） 将图 1 中的菱形绕点B顺时针旋转， 使菱形的对角线恰好与菱 形 的边 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在 （

7、1）中得到的两个结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明 拓展延伸 1把一张矩形纸片（矩形 ）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合， 折痕 若 3， 5，则重叠部分 的面积是 2 / 21 第 1 题第 2 题 2在矩形中，3，4，P 是上的一点， 于点 E， 于点 F.试求的值 是 / 21 3如图，在梯形 中，90，14，15，21，点 M 从 A 点开始，沿边向 点 D 运动，速度为 1秒，点 N 从点 C 开始，沿边向点 B 运动，速度为 2 秒，点 M 与点 N 同时 运动，当运动时间为 t 秒时，四边形 的面积为 S （1）当 t 为何值时，四边形 是平行四边形？ （2）当

8、 t 为何值时，四边形 是矩形？ 4如图，E 是矩形的边上一点，且 =，P 是对角线上任意一点， ，垂足分别为F、G求证：+= A E G D F P C B 5如图，在 中，90，60， 垂直平分 ，垂足为 D，交 于点 E， 点 F 在 的延长线上，且 求证：四边形 是菱形 B D E A F C 6. 如图，在矩形 中，M、N 分别是 、 的中点，P、Q 分别是 、 的中点 （1）求证：； AB P / 21 MN Q CD （2）四边形 是什么样的特殊四边形？请说明理由 / 21 课堂加油站 夜明珠在哪里？夜明珠在哪里？ 一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找有一天，他来到了山上，看到

9、有 三个小屋，分别为 1 号、2 号、 3 号从这三个小屋里分别走出来一个女子， 1 号屋的女子说： “夜明珠不在此屋里 ”2 号屋的女子说： “夜明珠 在 1 号屋 内 ”3 号屋的女子说： “夜明珠不在此屋里 ”这三个女子，其中只有一个人说 了真话，那么，谁说了真 话？夜明珠到底在哪个屋里面？ 课后练习 1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（） A对角线互相平分B邻角互补C对角线相等 等 2如图，在菱形 中，、 相交于 O，且 1: 3 ，若 2 D D对角相 则菱形的面积为 A O C B 3如图， 已知平行四边形 的对角线 的垂直平分线与边 、 分别相交于 E、F求 证：四边形 是菱形

10、 AE D O B FC 课堂小测课堂小测 1将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则1=（） A65B115C57.5D50 2如图，在 中，C90，D 是边的中点，3，4，则 / 21 A D C 第 1 题第 3 题 3.如图，P 是菱形对角线上一点， 于点 E，4，则点 P 第 2 题B 到的距离是 . 4菱形的两条对角线长分别为 3，4，面积是 / 21 5平行四边形 中，对角线 交于点 O，点 E 是的中点，若 3 ，则的长为 （） A3B6C9D12 第 5 题第 6 题 6.如图，若要使平行四边形成为菱形，则需要添加的条件是（ ） ABCD 7如图，根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15 的可活动菱形衣架， 若墙上 BC A 钉子间的距离 15， 则1 1 第 7 题 ， 与交于 E，若 4，3， 8如图，四边形 是长方形，把 沿对折到 求 A M K P D N BQ C 第 8 题第 9 题第 10 题 9如图，菱形中