人教版高中数学必修(全部)基础知识-填空版

1、必修必修一一 （一）集合（一）集合 1.集合的概念 (1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念， 它是指某些指定对象的全体.集合中的每 个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即、和 . （2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为 、和空集；根据集合所含元素的性 质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元 素的集合，用表示. （3）我们约定用表示自然数集，用表示正整数集，用表示整数集，用 表示有理数集，用表示实数集. （4）集合的表示方法有、和图示法(图). 2.集合间的基本关系 （1）集合与元素的关系 表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形. （2）集合与集合之间的关

2、系 集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系. 若有限集 A 中有n个元素，集合A 的子集个数为，非空子集的个数为， 真子集的个数为，非空真子集的个数为 . 3.集合的运算 集合与集合之间有交、并、补集三种运算. 4.集合运算中两组常用的结论 （1）CU(A B) _；CU(A B) _; （2）A B A _；A B B _. （二）函数的概念（二）函数的概念 （1）函数的定义 设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有和它对应，那么就称f : A B为从集合A到集合B的一个 函数，记作y f (x),x A.其中x叫做自变量，x的取值

3、范围A叫做函数的； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f (x)| xA叫做函数的 .值 域是集合B的 . 映射：设A，B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B的映射，记作f : A B.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的 对应：一对一，多对一. 1 / 30 （2）函数的三要素：、及称为函数的三要素.在函数的三要素中其 决定性作用的是及，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了 . （3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.

4、 2.函数的表示方法 函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法. 分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数. （三）函数单调性（三）函数单调性 1.增函数、减函数 设函数f (x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x 1,x2 ，当时，都 有，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x 1,x2 ，当时，都 有，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数. 2.单调性、单调区间 如果函数y f (x)在区间D上是增函数或减函数， 那么就说函数y f (x)在这一区间 上具有

5、（严格的）单调性，区间D叫做y f (x)的单调区间. 3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤： ； 4.数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵 坐标的或，即图像的 或 . 5 函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的， 函数值域的一些边界值不一定是函数 值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的x值. 6 判断函数单调性的常见方法 定义法；图象法；导数法. 7 求函数最值或值域的方法 单调性法；配方法；换元法；判别式法；图象法；不等式法等. 8 一些重要函数的单调性 y x 1 的单调区间： x b a 0,b 0的单调区间： x 增区间；减区间 . y ax

6、增区间；减区间 . （四）函数奇偶性 (1)奇函数、偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有， 那么函数f(x)就叫做偶函 数. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有， 那么函数f(x)就叫做奇函 数. (2)奇偶性 2 / 30 如果函数f (x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f (x)具有奇偶性. (3)奇函数、偶函数的性质 奇函数、偶函数的定义域皆关于对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不 充分条件） ； 奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称； 若奇函数f (x)在 0 处有定义，那么一定有 . 在定义域的公共部分内， 两个偶函数的和、 差、 积、 商 （

7、分母不为零） 仍是数； 两个奇函数的和、差仍是；奇数个奇函数的积为；偶数个奇函数的积 为；一个奇函数与一个偶函数的积为；一个奇函数与一个偶函数（均 不恒为零）的和与差 . 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间 上具有相反的单调性. （五）基本函数：一次二次函数（五）基本函数：一次二次函数 1.y kxb(k 0)叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R R 2.函数性质 当k0 时，为函数，当k0 时，为函数； 当 0 时，函数y kx(k 0)为正比例函数； 3.函数的解析式的三种形式： 一般式； 顶点式； 零点式； 4.二次函数的图象与性质 b 4acb2

8、f x ax bxc a x (a 0)的图象是一条抛物线，顶点坐 2a4a 标为， 对称轴方程为， 当a 0时开口向上, 当a 0时开口向下； 2 b 4ac 0 0, 0时，抛物线与x轴有交点. 2 2 单调性：当a 0时，f x在 减函数； 在上是增函 数.a 0，相反. 奇偶性：当b 0时，f x为 函数；当b 0时，f x为 函数； （六）指数函数（六）指数函数 1.幂的有关概念 aaa an ；正整数指数幂：a n 零指数幂：a 1( ) ； 负整数指数幂：a p 0 = (a 0, pN)； 正分数指数幂：a (a 0,m、nN 且n 1); 3 / 30 m n 负分数指数幂：

9、a m n (a 0,m、nN 且n 1); 0 的正分数指数幂等于 ,0 的负分数指数幂 2.幂的运算法则（a 0,b 0,r、sQ） aras ；(ar)s；(ab)r 3.指数函数图像及性质 定义 图象 定义域 值域 定 点 单调性 x y axa 0,a 1 4.指数函数f x a 具有性质： fx y fxfy, f1 a(a 0,a 1) （七）对数函数（七）对数函数 1.定义：如果a(a 0,且a 1)的b次幂等于 N，就是a N，那么数b称以a为底N 的对数，记作b log a N，其中a称对数的底，N称真数. 以 10 为底的对数称常用对数，log10N记作lgN，以无理数e

10、(e 2.71828)为底的 对数称自然对数，log e N记作lnN 2.基本性质： 真数 N 为正数（负数和零无对数） ， log a 1 0， log a a 1， 对数恒等式：alogaN b N. 4 / 30 3.运算性质：如果a 0,a 1,M 0,N 0,则 log a (MN) log a M log a N； log a M log a M log a N； N log a Mn nlog a M . 4.换底公式： log m N (a 0,a 1,m 0,m 1,N 0),log a N log m a loga blog b log amb n a 1， n log

11、a b. m 5. 对数函数y log a x具有性质：f (x) f (y) f (xy) 6.函数的图像与性质 定义 图象 定义域 值域 定点 单调性 定义域 1 1 y x2的图像 的图像（八）幂函数：（八）幂函数：y x,y x y x ,y x 23 1.当a 0时，幂函数y xR有下列性质：(1)在第一象限内，1时图像为 型抛物线，图像下凸,0 1时图像为型抛物线,图像上凸. (2)图像都通过 点； (3)在第一象限内，随x的； 5 / 30 2.当 a0 时，幂函数y xR有下列性质： (1)在第一象限内，函数图像为型，函数值随x的增大而，图像是向下凸； (2)图像都通过点； (

12、3)在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近； （九）函数图像变换（九）函数图像变换 1 1平移变换 水平平移水平平移：y f xaa 0 的图象，可由y f x 的图象向左 或向右 平移 a 个单位而得到； 竖直平移竖直平移：y f xbb 0 的图象可由y f x 的图象向上或向下 平移b个单位而得到；注：对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记 口诀：左加右减. 2 2对称变换 y f x与 y fx的图象关于 对称; y f x与 y fx的图象关于对称; y fx与y fx的图象关于对称; y f1x与y fx的图象关于对称; y fx的图象可将y f

13、 x的图象在x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折上去， 其余部分不变; y fx的图象可将y fxx 0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对 称，作出x 0的部分. 3.伸缩变换 y Af xA0 的图象，可将 y fx 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变而得到; y f axa 0 的图象，可将y fx图象上所有点的横坐标变为原来 6 / 30 的，纵坐标不变而得到. （十）函数的应用 1函数零点的定义：对于函数 y fxxD,使fx 0成立的 叫做函数 y fxxD的零点 . 2.二分法定义： 对于区间a,b上连续， 且fafb0的函数y fx,通过不断把函 数f x的零

14、点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似 值的方法，叫做二分法.注：该法一般求的是近似解. 3解函数应用题，一般可按以下四步进行 (1)阅读理解，认真审题 (2)引进数学符号，建立数学模型 (3)利用数学的方法将得到的常规数学问题给出解答，求得结果 (4)转译成具体问题做出回答 7 / 30 必修二必修二 （一）多面体和旋转体（一）多面体和旋转体 1多面体和旋转体的概念 （1）棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共 边都，由这些面围成的多面体叫做棱柱 （2）棱锥：有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做 棱锥 （3）棱台：用一个去截棱锥，底面

15、与截面之间的部分，这样的多面体叫做 棱台 （4）圆柱：以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱 （5）圆锥：以为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥 （6）圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 圆台还可以看成是以为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体. （7）球：以为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 2多面体和旋转体的面积和体积公式 （1）圆柱的侧面积：； （2）圆锥的侧面积：； （3）圆台的侧面积：； （4）球的表面积：； （5）柱体的体积：； （6）锥体的体积：； （7）台体的体积：； （8）球的体积： .

16、 （二）画法（二）画法 1我们把形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影 8 / 30 线 2我们把形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线 是 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做 3光线从几何体的，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体 的， 得 到 投 影 图 叫 做 几 何 体 的 左 视 图 ； 光 线 从 几 何 体 的，得到投影图叫做几何体的俯视图；几何体的主视图、左视图和俯 视图统称为几何体的三视图 一般地，一个几何体的左视图和主视图一般地，一个几何体的左视图和主视图一样，俯视图与正视图一样，俯视图与正视图一样，侧视图一样，侧视图 与俯视图与俯视图一样一样

17、一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边 4斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取的x轴和y轴，两轴交于点O画直观图时，把它们画 成对应的 x 轴与 y 轴，两轴交于点 O ，且使xOy （或） ，它们确定的平 面表示水平平面 （2）已知图形中于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于 x 轴或 y 轴 的线段 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，长度 为 （三）点线面位置关系（三）点线面位置关系 1四个公理 公理公理 1 1如果一条直线上的，那么这条直线在此平面内； 公理公理 2 2过，有且只有一个平面； 公理公理 3 3如果两个不重合的平面有一个公共点

18、 那么它们过 该点的公共直线； 公理公理 4 4的两条直线互相平行； 2异面直线 （1）我们把的两条直线叫做异面直线 （2）空间两条直线的位置关系： 9 / 30 线：同一平面内，有且只有一个公共点；直 共面直线 线：同一平面内，没有公共点； （3）已知两条异面直线a、b，经过直 线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 直 空间任一点O作直线 a a， b b，我们把 a 与 b 所成的叫做异面直线a 与b所成的角（或夹角） （4）定理定理 ：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个 角 3空间中直线与平面之间的位置关系： （1）有无数个公共点； （2）有且只有一个公共点；

19、（3）没有公共点； 直线与平面的情况统称为直线在平面外 4平面与平面之间的位置关系： （1）没有公共点； （2）有一条公共直线 （四）平行问题（四）平行问题 1定义：，则称此直线l与平面平面，记作； 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平行，则该直线与此 平面平行； 用符号表示： 2 直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 ： 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 ， 则 过 与该直线平行； 用符号表示： 3平面与平面平行的判定定理：一个平面内的 另一个平面平行，则这两个平面平行； 用符号表示: 几个结论：几个结论： 如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行； 平行

20、于同一平面的两个平面平行； 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个 平面平行； 4平面与平面平行的性质定理： 10 / 30 ； 且符号表示： 5直线与平面垂直的性质定理： 用 示： （五）垂直问题（五）垂直问题 1定义：如果直线l和平面内的都垂直，那么直线l和平面垂直，记 作 2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的都垂直，则 该直线与此平面垂直 用符号表示： 3直线与平面垂直的性质定理： 用符号表示： 4平面与平面垂直的判定定理： 用符号表示： 5平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直用符号表示：

21、 几个结论几个结论： 如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面； 如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线，在 第一个平面内 （六）角问题（六）角问题 1已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线 a a， b b，我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）两异面直线所成角范围 0， 2 符号表 2平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成 11 / 30 的角 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平 面内，我们说它们所成的角是0的角

22、直线和平面所成角范围0， 2 3从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的 棱，这两个半平面叫做二面角的面 在二面角的棱l上任取一点O， 以点O为垂足， 在半平面和内分别作垂直于 棱l的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角 二面角的大小可以用它的平面角来衡量平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角范围0， （七）直线的概念与方程（七）直线的概念与方程 1、 直线倾斜角的概念： 当直线l与 x 轴相交时,我们取为基准, x 轴的与 直线 l 所成的角叫做直线l的倾斜角.并规定:直线l与 x 轴时,它的 倾斜角为0.直线的倾斜角的取值范围是 . 2、直线斜率的概念：

23、把一条直线倾斜角的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字 母 k 表示.直线倾斜角与斜率 k 的关系式为 .当时,直线平行于 x 轴或 者与 x 轴重合;当 k 0 时,直线的倾斜角为锐角;当 k0） ，所以判断点 与圆的位置关系，只需判断与半径的大小关系即可。 2.圆的一般方程 22x y Dx Ey F 0 ，则可变形为方程 D 2 F 2 D2 E2 4F (x ) (y ) 224 ,只有当 时，才表示圆，圆心（） ，半径 ,当 22D2 E24F 时， 表示点 （） ， 若D E 4F 0， 。 （十）直线和圆圆和圆位置关系（十）直线和圆圆和圆位置关系 1.点和圆的位置关系 点到圆心距离

24、半径，点在圆上； 点到圆心的距离半径，点在圆内； 点到圆心的距离半径，点在圆外. 2.直线与圆有三种位置关系 直线与圆，有两个公共点； 直线与圆，只有一个公共点； 直线与圆，没有公共点； 3. 判断直线与圆的位置关系的方法有两种两种 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若，直线与圆相交； 若，直线与圆相切； 若，直线与圆相离。 直线与圆的方程组成方程组， 若方程组有解，则直线与圆相交； 若方程组有解，则直线与圆相切； 若方程组解，则直线与圆相离. 14 / 30 4. 判断圆与圆的位置关系:设两圆的半径分别为r 1 ,r 2 ，两圆的圆心距为d，则 时，两圆外离； 时，两圆外切； 时，两圆相

25、交； 时，两圆内切； 时，两圆内含. 必修三必修三 （一）算法（一）算法 1.算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的 程序或步骤 ，这些程序或步 骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明 来准确、直观地表示算法的图形几种常用的图形符号的名称及作用如下： 图形符号名称作用 表示算法的开始或结束 赋值、计算、数据传送 输入的数据或信息的输出 根据条件决定不同的流向 3.算法的三种基本逻辑结构是、和 . 4.输入语句、输出语句分别用来实现算法的 输入 和 输出 功能其一般格式为： 输入语句：输出语句： 5.赋值语句的功能是给变量

26、 赋初值或计算 ，其一般格式是： 变量=表达式 。 6条件语句表达算法中 条件 结构其一般格式为： 格 式 一 7.循环语句有两种类型，其一般格式是： 15 / 30 格 式 一 格 式 二 格 式 三 7.更相减损术：求两个自然数m，n的最大公约数的算法。将两个数中较大的数减去较小 的数，将差与较小的数比较，再重复以上过程，直到两个数相等时为止，这时这两个相 等的数就是m，n的最大公约数。 8.秦九韶算法：一种求多项式的值的算法。方法是将多项式通过加括号变形，如 f (x) x34x25x6 (x4)x5)x6. 这样计算的好处，一是大大减少了乘法的次数，二是每次计算都是相同的过程将上 次的

27、结果乘以x再加下一个系数， 这样很容易用计算机来实现。 注意计算时若有系数为0 的项要补上该项 （二）统计（二）统计 一、抽样方法一、抽样方法 1.简单随机抽样适用范围： 2.系统抽样的适用范围： 3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各 层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法 (2)抽取数量的计算：各层抽取的数量之比，等于各层的数量之比. 如各层分别有 300， 200， 400 个个体， 则从各层中抽取的个体数量之比为300200400， 即 324.(3)适用范围：总体容量 N 较大，且个体差异明显(有明显的

28、层次). 二、用样本估计总体二、用样本估计总体 1.用样本频率分布估计总体频率分布 (1)(1) ； ，组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的 过程(试题中一般有规定)； 数据分组：计算各小组的频数和频率，列出频率分布表； 画频率分布直方图：图中纵轴表示，各小矩形的面积= . (2)(2)茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信 息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。 2.用样本的数字特征估计总体 16 / 30 (1)众数众数：出现次数最多的数.若用频率分布直方图来估计众数，则可用最高矩形的横坐 标的中点表示.众数可能不只

29、一个.中位数中位数：将数据从小到大排列，则处于正中间的一个 数叫做中位数 .若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数作为中位数.平均数： x 1 ,x 2 ,x n 的平均数为:x x 1 x 2 n x n. (2)标准差：x 1 ,x 2 ,x n 的标准差为 s 1 ( x 1 x)2( x 2 x)2 n ( x n x)2标准差的平方叫方差，用s2表示.标准差 (或方差)越小， 说明数据； 标准差越大说明数据 . 三、变量间的相关关系三、变量间的相关关系 线性相关与最小二乘法回归直线y bxa：x, y叫做回归中心， 回归直线必定经 过回归中心. （三）概率（三）概率 一、随机事件的

30、概率一、随机事件的概率 1.概率的相关概念 (1)事件；(2)频数与频率； (3)概率： 对立事件： 2.概率的性质: (1)0P(A)1. (2)必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为0. (3)若 A，B 互斥，则有 P()= . (4)若 A，B 对立，则 P(A)= . 二、古典概型二、古典概型 1.基本事件： 任何两个基本事件都是互斥的；任何一个事件都可以表示成基本事件的 和 . 2.古典概型： 满足以下两个条件的概率模型： ； 3. 17 / 30 _ (4)互斥事件： P(A)= 三、几何概型三、几何概型 1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成

31、比例，则 称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 2. P(A)= 必修四必修四 （一）（一） 角的概念角的概念 1. (1)终边相同的角：所有与终边相同的角，连同在内，可构成一个集合 (2)终边在x轴正半轴上的角的集合： 终边在x轴负半轴上的角的集合： 终边在y轴正半轴上的角的集合： 终边在y轴负半轴上的角的集合： 终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合： 2. (1)定义：叫做 1 弧度的角.(2)计算：如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l，那么角弧度数的绝对值是 其中，的正负由角的终边的旋转方向决定. 注意：弧长公式： 扇形面积公式：= = (3)换算:360=2,

32、 180= 1 1( 0.01745 180 180 ) (4) 度:0,30,45,60,90,120,135,150,180,270,360. 弧度：0， 3235 ， 2 . 34626432 要熟记这些特殊角的正弦、余弦、正切三种三角函数值. 3.三角函数的定义 （1）初中直角三角形中的定义； （2）坐标法定义：设是一个任意角，在它的终边任取异于原点的一点P(x, y)， 令r x2 y2，则 ， 4. 三角函数值的符号：口诀：一全二正弦，三切四余弦注：一二三四指象限，提到的 函数为正值，未提到的为负值 5.三角函数线： 设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线， 垂足为M.

33、 过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与的终边或其反向延长线（当为第二、三象限角 18 / 30 时）相交于点T，则有：sin，cos，tan . （二）诱导公式及同角关系式（二）诱导公式及同角关系式 1.同角三角函数的基本关系式： 平方关系：sin cos1 商数关系：tan 2.诱导公式记忆口诀： 22 sin . cos k “奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”.,kZ Z口诀： 2 （三）三角函数性质（三）三角函数性质 1.五点法作图的原理：在确定正弦函数在0,2上图象的形状时，起关键作用的五个点 是， 余弦的是 . 2.作正切函数的图象关键是三点两线，即三点 是，两线是

34、. 3.三角函数的图象和性质： 4.三角函数的奇偶性 函数的定义域是否为关于原点对称的点集是判断函数奇偶性的必要条件，必须优先考 虑，然后再进行化简判断. 5.五点法作函数y Asin(x )的图象 3 ,2，求出相应的x值与y值，然后描点，再用光滑的 22 曲线连结， 即可得到一个周期的图象， 通过左右平移， 就得到y Asin(x )在R上 分别令x取0, , 的图象. 6.A,的物理意义： A叫 ，决定图象最高（低）点的位置；x叫，叫，影响图 2 象的零值点；影响其周期，T .通常情况下A 0, 0，可正可负，也可 19 / 30 为0. 7.由y sin x的图象可有两条途径得到 y

35、Asin(x )的图象： 先相位变换，再周期和振幅变换； 先周期或振幅变换，再相位变换，此时横坐标的平移量为 （四）三角恒等变换（四）三角恒等变换 tantan 个单位. coscos sinsin tantan2 coscos2 coscos sinsin2 tantan sinsin 1.两角和与差的正弦、 余弦、 正切公式， 二倍角的正弦、余弦、正切公式(如上知识结构). 2.2.辅助角公式：辅助角公式： y asinxbcosx a2b2sin(x)， 其中cos a a b 22 ，sin b a b 22 . 3.注意拼角、拆角的技巧： 如 ()， 2 2 ， 2 2 ， 2 (

36、2 )( 2 )， 2 ()()等. 4.注意公式的“三用” ：正用，逆用，变形用. sin()coscos()sin sin() sin tan tan tan()(1tantan)等 20 / 30 （五）平面向量的概念（五）平面向量的概念 1.1.向量的基本概念向量的基本概念 （1）叫做向量. (2)向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模） ，记作AB，a的模为a. (3)叫做零向量，记作 . ，叫做单位向量 叫做平行向量，也叫向量 规定：零向量与任一向量平行叫做相等向量 2.平面向量的线性运算 (1)加法 ：定义：已知非零向量 a a、，在平面内任取一点，作AB，BC， 则向量叫

37、做与的和，记作 求两个向量和的运算， 叫做向量的加法 上述方法称为向量加法的法 则 平行四边形法则： 对于零向量与任一向量，规定： 性质； （）（） (2)减法 与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作零向量的相反向 量仍是零向量 任一向量与其相反向量的和是，即（）（） 定义:（） ，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 已知,在平面内任取一点， 作OA,OB,则BA,即 可以表示为的向量，这是向量减法的几何意 义 (3)数乘： 定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作， 它的长度与方向规定如下： 1； 2当时，的方向与的方向； 当时，的方向与的方向 运算

38、律：设、为实数，那么 1（） 2（） 3（） 向量共线条件: ,共线（） (4)线性运算: 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. （六）平面向量基本定理及表示（六）平面向量基本定理及表示 1.平面向量基本定理 21 / 30 称不共线不共线的向量 、 叫做表示这一平 面内所有向量的一组 叫做向量与的夹角 如果与的夹角是，则称与垂直，记作 2.向量的正交分解 叫做把向量正交分解. 3.平面向量的坐标运算 (1)平面向量的坐标 设，是与方向相同的两个 向量， 对于平面上任一向量， 使得， 有序数对叫做向量的坐标， 记作 (2)平面向量的坐标运算 设（，） ，（，） ，则有 。 设（，） ，

39、（，） ，则有 AB 向量共线的坐标表示 设（，） ，（，） ，则有 ，共线 中点公式 设 P1（，） ，P2（，） ，为 P1P2中点，则对任一点，有 OP _(用OP 1、 OP2表示) _(用坐标表示) x x 2 y 1 y 2 点 P 的坐标是( 1,). 22 x 1 x 2 x 3 x , 3 三角形重心坐标公式： y y 1 y 2 y 3. 3 （七）平面向量数量积（七）平面向量数量积 1.定义：已知两个非零向量，我们把数量 叫做与的数量积（或内积） 叫做在方向上的投影 叫做在方向上的投影. 22 / 30 2.的几何意义： 数量积等于的长度与在方向上的投影的乘积. 3.数量

40、积的运算律：已知向量，和实数，则： （） （） 4.坐标表示： 设（，） ，（，） ，则 5.模长公式：设（，） ，则 6.垂直条件：设，为非零向量，则 7.夹角公式：设（，） ，（，） ，夹角为，则cos = = 23 / 30 必修五必修五 （一）（一） 三角形中的定理三角形中的定理 1.正弦定理：，其中R为三角形外接圆外接圆半径. 正弦定理的作用正弦定理的作用： 正弦定理的变形： a 2Rsin A，； a ，； 2R a:b:c . sin A 2.余弦定理： a2 b2c22bccos A， 余弦定理的作用余弦定理的作用： . . 余弦定理的变形： cos A等； a b c 等. 3.三角形面积公式： 222 S 1 absinC = 2 4. 在已知两边及角 A 解三角形时，需要讨论.(1) ab 时有一解 ab 时无解. （2 若 a，则无解 若 a，则有一解 24 / 30 若ab，则有两解 若 ab，则有一解. （二）（二） 数列的概念数列的概念 1数列的概念与简单表示法 （1）从定义角度看：按一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做 数列的项. （2）从函数角度看：数列可以看成以正整数集 N 它的有限子集为定义域的函数(n)当自 变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值. 2数列的表示