8.2.3事件的独立性.ppt

1、8.2.3 事件的独立性,湘教版选修2-3 第8章,数学组 吴奇芳 高二（4） 2017.03.01,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件A、B至少有一个发生的概率公式是什么？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 有且只有一个发生的两个事件叫做对立事件. 对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。,P(AB)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,P(A)=1P(),条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B|A).,条件概率计算公式:,注意条件：必须 P(A)0,P（BA）=,0.4 0.45 0.

2、5 0.8,规则：每个人必须独立解题 猜一猜：三个臭皮匠能赛过诸葛亮吗？,VS,问题1：把一枚硬币任意抛掷两次， “第一次出现正面”，“第二次出现正面” 求()和(),问题2：在大小均匀的5个苹果中有3个红苹果， 2个青苹果, 每次取一个，有放回地取两次， “第一次取到红苹果”，“第二次取到红苹果”， 求()和(),思考：()=()是否巧合？有何理论依据？,事件A是否发生对事件发生的概率没有影响,1、事件的独立性,相互独立事件及其同时发生的概率,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响， 即()=()，这时我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。,不能同时 发生的两个事件

3、叫做互斥事件.,如果事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响。 当然可以同时发生,相互独立事件A、B同时发生,符号,定义,记作:AB,互斥事件,对比：,例1：判断下列事件是互斥事件还是相互独立事件 （1）运动员甲射击1次，记事件A“射中9环”与B表示为“射中7环”； （2）分别抛掷2枚质地均匀的硬币，记“第一枚为正面”为A，“第二枚为正面”为事件B； （3）甲、乙两运动员各射击一次，记A表示“甲射中10环”与B表示“乙射中9环”； （4）甲、乙两运动员各射击一次，记A表示“甲、乙都射中目标”与记B表示“甲、乙都没有射中目标”。,互斥事件,相互独立事件,互斥事件,相互独立事件,例 题 讲 解,

4、思考： 成立吗？,从一副不含大小王(52张)的扑克牌中任取一张， 事件 A：“抽到的一张牌是K”, 事件 B：“抽到的一张牌是黑色的”,A与B是相互独立事件.,求：,若事件A、B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B),2、相互独立事件同时发生的概率公式：,一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即,P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）,两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB发生的概 率为：,例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：,（1）两人都击中目标的概率；,（2）其中恰有1

5、人击中目标的概率,（3）至少有一人击中目标的概率,解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.,答：两人都击中目标的概率是0.36.,且A与B相互独立，,又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同 时发生，,根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.36,(2) 其中恰有1人击中目标的概率？,解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 ）另一种是 甲未击中，乙击中（事件B发生）。,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是,例2 甲、乙二

6、人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：,根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件B与 互斥，,例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（3）至少有一人击中目标的概率.,解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法2：两人都未击中的概率是,答：至少有一人击中的概率是0.84.,1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？,练习,2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨 的概率是0.3，假定在这段时间

7、内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；,（2）甲、乙两地都不下雨的概率；,（3）其中至少有一方下雨的概率.,P=0.20.30.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,想一想,（1）确定各事件是不是相互独立 （2）确定各事件是否会同时发生 （3）先求每个事件发生的概率，再求其积,求相互独立事件概率的一般步骤是什么？,规则：每个人必须独立解题 猜一猜：三个臭皮匠能赛过诸葛亮吗？,VS,0.4 0.45 0.5 0.8,从正 面来思考：,从反 面来思考：,vs,分析 三人独立破译密码，每人破译是否成功不相互影响，故

8、应利用独立事件求概率的方法求解.,解 记“第i个人破译出密码”为事件 (i=1,2,3),依题意有 , , ,且 , , 相互独立. （1）设“恰有二人破译出密码”为事件B，则有 彼此互斥. ,【能力提升】(2008福建)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 、 、 ,且他们是否破译出密码互不影响. （1）求恰有二人破译出密码的概率； （2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.,答：恰有二人破译出密码的概率为 . (2)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D， ,且 互相独立，则有 而P(C)=1-P(D)= ,故P(C)P(D). 答：密

9、码被破译的概率比密码未被破译的概率大.,学后反思 用相互独立事件的乘法公式解题的步骤： （1）用恰当字母表示题中有关事件； （2）根据题设条件，分析事件间的关系； （3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个乘积之和（相互乘积的事件之间必须满足相互独立）； （4）利用乘法公式计算概率.,【能力提升】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响。 （1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率。,【能力提升 】甲、乙两名跳

10、高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （1）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。,【能力提升】栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5,移栽后成活的概率分别为0.7,0.9. (1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.,解析： 分别记甲、乙两种果树成苗为事件 、 ； 分别记甲、乙两种果树移栽成活为事件 、 . P

11、（ ）=0.6,P( )=0.5,P( )=0.7,P( )=0.9. (1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 1- =1-0.40.5=0.8.,(2)分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A、B. 则P(A)=P( )=0.42, P(B)=P( )=0.45, 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 P(A + B)=P(A )+P( B) =0.420.55+0.580.45=0.492.,解题步骤：,1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.,2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.,3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式,