内蒙古赤峰市中考数学真题试题(含) (2)

1、内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 20142014 年中考数学真题试题年中考数学真题试题 温馨提示： 1.本试卷卷面分值 150 分，共 8 页，考试时间 120 分钟。 2.答题前考生务必将姓名、 考生号、 座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上， 并仔细阅读答题卡上的“注 意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每 小题 3 分，共 24 分） 1.3的相反数是 A.3B. 3 1 C. 3 1 D. 3 2.下面几何体中，主视图是三角

2、形的是 3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013 年全市 GDP 总值为 1686.15 亿元，将 1686.15 亿元用 科学记数法表示应为 A. 16861510 元 B. 16.861510 元 C. 1.6861510 元 D. 1.6861510 元 4.下面是扬帆中学九年级八班43 名同学家庭人口的统计表： 家庭人口数（人） 学生人数（人） A.5，6 3 15 4 10 B.3，4 5 8 C.3，5 6 7 2 3 D.4，6 24811 这 43 个家庭人口的众数和中位数分别是 5.如图（1），把一块含有 30角（A=30）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形

3、桌面 CDEF 的一个顶 点 C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F，如果1=40，那么AFE= A.50 C.20 B.40 D.10 6.如图（2），AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，CDAB，若DAB=65，则BOC= A.25 C.130 B.50 D.155 a2bab2 7.化简结果正确的是 ba A.abB.abC.a2b2D.b2a2 8.如图（3），一根长为 5 米的竹竿 AB 斜立于墙 AC 的右侧，底端 B 与墙角 C 的距离为 3 米，当竹竿顶端 A 下滑x米时，底端 B 便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是 二、填空题（请把答案填写在

4、答题卡相应的横线上，每小题3 分，共 24 分） 9.化简：2x x 10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？ 11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？ 12.如图（5），E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到 0 AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 DC 于 G 点，若AEB=55 , DAF 的度数？ 13.如图 （6）， 反比例函数y k k 0的图象与以原点0,0为圆心的圆交于 A、 x B 两点，且A 1, 3，求图中阴影部分的面积？（结果保留 ）。 14.如图（7）所示，

5、在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点 （2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。 15.直线l过点M 2,0，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可） 16.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由平移后得到的类似“中国结”的图 案，按图中规律，第 20 个图案中，小菱形的个数是多少？ 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 共 10 题，满分 102 分） 1 17.（6 分）计算： 332 8sin 45 4 0 1 0 4x13 x 18.（6 分）求不等式组x4 x5 的正整数解.

6、2 3 19.（10 分）如图（8），已知ABC 中 AB=AC （1）作图：在AC 上有一点 D，延长BD，并在BD 的延长线上取点 E，使AE=AB，连AE， 作EAC 的平分线 AF，AF 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接 CF，求证：E=ACF 20.（10 分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学 校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩 饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根

7、据统计 图提供的信息回答下列问题： （1）九年级八班共有多少学生？ （2）计算图（10）中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）光明中学有学生2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10 克米饭计算，这顿午饭 将浪费多少千克米饭？ 21.（10 分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有 1 千多年 的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30，他又沿 BE 方向走了 26 米，到达点 F 处，测得塔顶端A 的仰 角为 52，已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形， B 点在正八

8、边形的一个顶点 上，塔基半径 OB=18 米，塔基高 BC=11 米，求大明塔的高 OA（结果保留到整数， 3 1.73tan5201.28） 22.（10 分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜 .已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2 倍多 200 元， 买 3 头甲种牲畜和 1 头乙种牲畜共需 5700 元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？ （2）若购买以上两种牲畜50 头，共需资金 9.4 万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？ （3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和 99%，若使这 50 头牲畜的成活率不低于 97%且 购买的总费用最低，应如何购买？ 23.（1

9、2 分）如图（12），矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在x轴和y轴上，点 B 的坐 标为4， 6，双曲线y k (x 0)的图象经过 BC 的中点 D，且于 AB 交于点 E. x （1）求反比例函数解析式和E 点坐标； （2）若 F 是 OC 上一点，且以OAF 和CFD 为对应角的FDC 和AFO 相似，求 F 点的坐标. 24.（12 分）如图（13），E 是直线 AB、CD 内部一点，ABCD，连接 EA、ED （1）探究猜想： 若A=30，D=40，则AED 等于多少度？ 若A=20，D=60，则AED 等于多少度？ 猜想图（13）中AED、EAB、EDC 的关系并证明你的结论.

10、 （2）拓展应用： 如图（14），射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F，分 别是被射线 FE 隔开的 4 个区域（不含边界，其中区域位于直线AB 上方），P 是 位于以上四个区域上点，猜想：PEB、PFC、EPF 的关系（不要求证明）. 25.（12 分）阅读下面材料： 如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在Pa,b，半径为r的圆的方程可以写为：xayb r . 2 22 如：圆心在P2,1，半径为 5 的圆的方程为：x

11、2y1 25. （1）填空： 以A3,0为圆心， 1 为半径的圆的方程为：； 以B1,2为圆心， 3为半径的圆的方程为： ； （2）根据以上材料解决以下问题： 如图（16），以B6,0为圆心的圆与y轴相切于原点，C 是B 上一点，连接 OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交y轴于点 E，已知sinAOC 连接 EC，证明 EC 是B 的切线； A A B B C C y y E E 22 D D O O x x 3 . 5 图（16） 在 BE 上是否存在一点 P，使 PB=PC=PE=PO，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以 PB 为半径的 P 的方程；若不存在，说明理由.

12、 26.（14 分）如图（17），抛物线y ax2bxca 0与x轴交于点A1,0，B3,0两点，与y轴 交于点C0,3. （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求BCM 面积与ABC 面积的比； （3）若P 是x轴上一个动点，过P 作射线 PQAC 交抛物线于点 Q，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在 这样的点 Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说 明理由. y y A AO OB B x x A A y y O O B B x x C C 图（17） C C MMMM 20142014 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试

13、卷年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.x 10. 1 11.1 个12.20 13.14.2,3 15.y x2 (不唯一，写对即可） 16.800 个 23 2 4 （3 分） 2 三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式=14 2 8 =3（6 分） 评分阈值：1 分 18.解：由（1）得4x43 xx 7 （2 分） 3 由（2）得3x12 2x10 x 2（4 分） 不等式组

14、的解集为 评分阈值：1 分 19.解：（1）作图正确（5 分） （2）证明：在ACF 和AEF 中 AE=AB=AC （6 分） EAF=CAF （7 分） AF=AF （8 分） ACFAEF （9 分） E=ACF （10 分） 评分阈值：1 分 20.解：（1）3060%=50（人）（2 分） （2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人） （3 分） 图作正确（4 分） 7 x 2 （5 分） 2 10 3600 720 （6 分） 50 105 600（人）（8 分） （3）有剩饭的人数为2000 50 圆心角为： 60010=6（千克） （10 分） 评分阈值：1 分 2

15、1.在 RtCBE 中，CEB=30，BC=11 EC=22 （2 分） 由勾股定理EB 22211211 3 19（4 分） 在 RtAOF 中，AFO=52， OF=18+19+26=63且tan52 1.28（6 分） OA=OFgtanAFO（8 分） =631.28 81（米）（10 分） 评分阈值：1 分 22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x元 依题意：3x+2x+200=5700 （1 分） 解得：x=1100 2x+200=2400 （2 分） 即甲种牲畜的单价是 1100 元，乙种牲畜的单价是 2400 元（3 分） （2）设购买甲种牲畜y头 依题意：1100y+2400(5

16、0-y)=94000 （4 分） 解得：y=20 (50-y)=30 （5 分） 即甲种牲畜购买 20 头，乙种牲畜购买 30 头（6 分） （3）设费用为u购买甲种牲畜t头 则u=1100t+240(50-t) （7 分） =-1300t+120000 0 959997 t 50t 50 （8 分） 100100100 解得：t 25 k=-13000u随t增大而减小（9 分） 当t=25 时费用最低，所以各购买25 头时满足条件（10 分） 依题意： 评分阈值：1 分 23.解：（1）四边形 ABCD 是矩形，D 是 BC 中点，B4,6 D2,6（1 分） k （2 分） x k12 6

17、 k 12 y （3 分） 2x 设反比例函数解析式为y 当x 4时，y 12 3（4 分） 4 E4,3（5 分） （2）设F0,y OAF=DFCAOFFDC y2OFCD 即 （8 分） 46 yOACF 2 y 6y 8 0（10 分） 解得：y1 2 y 2 4 （11 分） F0,2或F0,4（12 分） 评分阈值：1 分 24.解：（1）AED=70 AED=80 AED=EAB+EDC（4 分） 证明：延长 AE 交 DC 于点 F ABDC EAB=EFD(5分) 又AED 是EFD 的外角 AED=EDF+EFD(7分) =EAB+EDC(8分) (2)P 点在区域时： 0

18、 EPF=360 -(PEB+PFC) (9分) P 点在区域时： EPF=PEB+PFC (10分) P 点在区域时： EPF=PEB-PFC (11分) P 点在区域时： EPF=PFC-PFB (12分) 评分阈值：1 分 25.解：（1）方程为：x3 y 1 (2分) 2 2 方程为：x1y2 3(4 分) （2）证明 OB=BC BDOC OBD=CBD BE=BE BOEBCE(6分) AOOE 0 BCE=BOE=90 EC 是B 的切线(7分) 22 存在 取 BE 的中点 P 连接 PC、PO (8分) BCE 和BOE 是直角三角形 PC= 1 2 BE PO= 1 2 BE (9分) PC=PB=PO=PE 过 P 作 PMx轴于 M、PNy轴于 N P 是 BE 中点 OM= 1 2 OB ON= 1 2 OE AOC+EOC=900BEO+EOC=900 AOC=BEO （10 分） sinAOC 3 5 sinBEO 3 5 OB BE 3 5 ，即 6 BE 3 5 BE=10 由勾股定理：OE 102628 P3,4 ，PB 10 2 5 （11 分） P 的方程为x32y