高一数学必修1 第三章课件 1.2用二分法求方程的近似解.ppt１.ppt

1、用二分法求方程的近似解,对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）,复习：,1、函数的零点的定义：,结论:,2、零点的性质,智力游戏,12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？,中央电视台的娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会（猜的价格与实际价格相差不超过10元），如果猜中就把物品送给选手。某次猜一种手机品牌的价格（851元），价格在5001000元之间，选手开始报价：,750元，主持人回答低了；,875元，高了；,812元，低了；,843元，恭喜你，你猜中

2、了。,知识探究（一）:二分法的概念,思考1:从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,思考2:已知函数 在区间（0，1）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值(精确到0.01)？,解析,解析,如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,B,6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,1.首先从中点C查,2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段,3.再到BC段中点D,4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段,5.再到CD中点E来看,思考2解析:怎样计算函数 在区间（0，1）内精确到0.01的零点近似值？,

3、（0，1） 0.5 -0.588 1,（0.5，1） 0.75 -0.134 0.5,（0.75，1） 0.875 0.0438 0.25,（0.75，0.875） 0.8125 -0.042 0.125,（0.8125，0.875) 0.84375 0.0017 0.0625,（0.8125，0.84375) 0.828125 -0.020 0.03125,（0.828125，0.84375） 0.8359375 -0.009 0.015625,（0.8359375，0.84375） 0.83984375 -0.0036 0.0078125,思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么

4、二分法的基本思想是什么？,对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值,思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，则分别说明什么？,若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0

5、，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|ab|时，区间a，b内的任意一个值都是函数零点的近似值.,不行,因为不满足 f(a)*f(b)0,口 诀,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,例题分析,例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.01）.,图片展示,例2 求方程 的实根个数及其大致所在区间(精确到0.01).,图片展示,例1解:列表如下,例2解:列表如下,用二分法求函数零点近似值的基本步骤：,3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)f(c)0 ，则令b=c，此时零点x0(a,c)； （3）若f(c)f(b)0 ，则令a=c，此时零点x0(c,b).,2. 求区间(a,b)的中点c；,1确定区间a,b，使f(a)f(b)0 ，给定精确度；,4. 判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值a（或b）,一般用中点的近似值来作为