25.1锐角的三角比的意义

1、25.1（1）锐角三角比的意义,三星中学 施霞,在古希腊,数学家仅用一根竹竿在阳光下就能测出金字塔的高度,你知道当时他们是如何测量的？,同一时刻，竖直地面的物体物高与其影长的比为一定值.,直角三角形一锐角的大小确定后，它的两直角边的比值也是确定的。,其中与A相对的直角边称为A的对边，,AC、BC称作直角边.,斜边,直角边,如图，在RtABC中，C=90o，我们把AB称作斜边，,与A相邻的直角边称为A的邻边.,（A的对边）,直角边,（A的邻边）,B的对边是什么？B的邻边又是什么？,1、如图，在RtMNP中,N=90, P 的对边是_， P 的邻边是_， M的对边是_，M的邻边是_.,练一练：,M

2、N,PN,PN,MN,2、如图，在ABC，ACB=90，CDAB， 垂足为点D，,在ABC中，A的对边是_， A 的邻边是_; 在ACD中，A的对边是_ ， A 的邻边是_. 在Rt_中，B的对边是AC，在Rt_中，B的邻边是BD. ACD的邻边是_ ，BCD的对边是_.,BC,AC,CD,AD,ABC,BCD,CD,BD,思考1：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，你知道这个角的对边与邻边的比值是多少吗？,设BC=a，,a,则可得AC= ，,所以，,如果在边AB上任取一点B，过点B作BCAC，垂足为点C，那么ABC中， 30o角的对边与邻边的比值是多少？,b,在一个直角三角形中，如果

3、给定一个锐角 等于30，那么这个角的对边与邻边的比 值是一个确定的值，等于,什么意思？,思考2：在一个直角三角形中，如果给定一个锐角的大小，那么它的对边与邻边的比值是否还是一个确定的值呢？为什么？,A是公共角， AC1B1= AC2B2=AC3B3=90,【小结】如果给定直角三角形的一个锐角的大小，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个确定的值.,我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切(tangent).锐角A的正切记作tanA,那么A的邻边AC与对边BC与的比值总是确定的吗？,我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent).锐角A的余

4、切记作cotA,思考3：我们已经知道，直角三角形中一个锐角的大小确定时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值是一个确定的值.当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？,如图，在RtACD和RtACE中ACE=90，,显然， 与 这两个比值是不同的.,【小结】直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角大小的变化而变化.,例题1：1）在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，求tanA和tanB的值。 2）在RtABC中，C=900，BC=4，AB=5，求tanA、cotA和tanB、cotB的值.,解：在RtABC中，C=90， BC=4，AB=

5、5,AC=3,除了用一个大写字母表示角，其他情况都不能省略“”的符号.,例题2 如图：在ABC中，ACB=90，CDAB， 垂足为点D，则,（用正切或余切表示）,思考4：在同一个RtABC中，C =90， （1）A的正切和余切有怎样的数量关系？ （2）B和A互余，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？,【小结】在RtABC中，C =90，则有,如图，ABC和PQR都是直角三角形，C=R=90， AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12. 求：（1）tanB 、cotA； （2）cotP、cotQ.,解：在RtABC中，C=90， BC=5，AC=7,在RtPQR中，C=90， PR=12，PQ=13, RQ=5，,？,2如图，已知ABC，ACB=90，CDAB，垂足为点D，AD=9，BD=4， （1）求CD的长； （2）求cotA，tanBCD的值。,1、在R