含有30度角的直角三角形的性质

1、我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！,1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；,二、 等边三角形的判定,1三个边都相等的三角形是等边三角形； 2三个角都相等的三角形是等边三角形； 3有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形,一、等边三角形的性质,复习巩固,1.3.2直角三角形（2） 含有30度角的直角三角形的性质,教学目标,1、掌握直角三角形的性质“直

2、角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”； 2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”； 3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 重点、难点 重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用,在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1.量一量含30角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？ 2.用两个全等的含30角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由 3.在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,得出300 角所对的直角边

3、与斜边之间的数量关系，,在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,说明理由.,我们可以用两个同样大小的三角尺 （含30 和60 的角）拼接起来验证,验证：,将两个含有30的三角尺如图摆放在 一起，你能借助这个图形,找到RtABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,B,A,C,D,30,30,30,60,30,60,可得： ABD是等边三角形 AC BD BC=CD=, BD=AB BC=,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,D, ABCADC（SAS）

4、,在ABC与ADC中,AB=AD,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30。求证：BC= AB。, BAC=30 B=60 ABD是等边三角形,证明方法：倍长法,验证,证明：在ACB 内部作ACD=A=300,交 AB于D,ADC是等腰三角形， BCD是等边三角形,则DCB=B=600,AD=CD=BD=BC,证法二：,验证,证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 ，BE=BC BCE是等边三角形 BEC= 60，BE=EC A= 30 ECA=BEC-A=60-30 = 30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.,证法三：,E,证明方法：截半法,验

5、证,证法四： 如图所示，作ABC的外接圆D，C=90，AB为O的直径， 连DC有DB=DC，BDC=2A=230=60， DBC为等边三角形， BC=DB=DA=1/2AB，即BC=1/2 AB,验证,含30角的直角三角形的性质,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,几何语言： 在RTABC中，A30,30,(或AB = 2BC),BC= AB,归纳新知,1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,判 断,1、如

6、图，在RtABC中C=900 ,B=2 A， AB=6cm，则BC=_.,2、如图， RtABC中， A= 30， AB+BC=12cm，则AB= _.,3cm,8cm,3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .,24cm,D,4.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,5、如图，在ABC中， ACB= 90，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,B,比一比：看 谁 算 的快,例1.已知:如图,在ABC中, ACB= 900

7、 A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB.,A,C,B,D,已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.,B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 CD= AC= 20=10,A,C,B,D,150,150,20,解:过C作CDBA交BA的延长线于点D,拓展提高,3.若一个等腰三角形的底角是15，腰长为6cm，求这个等腰三角形ABC的面积,15,15,150,6cm,6cm,D,30,3cm,【例5】,如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长,

8、解: DE AC,BC AC, A=30 BC= AB, DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB= 7.4=3.7(m) DE= AD= 3.7=1.85(m),如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长,如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长？,A,B,C,D,E,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。,已知ABD,AEC都是等边三角形，求证BE=AC,60,60,【例6】,畅谈

9、收获,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？,课堂小结,本节课你有何收获？ 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。,300,14,1.在ABC中，C=900, B=600,BC=7, 则A = -,AB=-,2.在ABC中,A: B: C=1:2:3, 若AB=10,则BC=-,5,3、如图RtABC中，CD是斜边AB 上的高，若A=300，BD=1cm, 那么BCD=_, BC=_.,300,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如

10、图所示，已知ABC中，ACB=900, CDAB于D, A=300,且AB=8cm, 则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - ,5、如图ABC是等边三角形， AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC, 垂足分别为D、E、F点， 则ADF =_, BD=_， BE=_.,1.25cm,2.5cm,60,F,A,B,C,D,300,6cm,知识反馈 布置作业,1、必做题：课本第81页练习题 2、 选做题：,如图在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点求证：,例1：已知，RtABC中，ACB=90，AB=8cm，D为AB中点，DEAC于E，A=30，求BC，CD和DE的长,

11、分析：由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.,在RtADE中，有A=30，则DE可求.,解：在RtABC中 ACB=90 A=30,AB=8 BC=4,D为AB中点，CD为中线,DEAC，AED=90,在RtADE中，,例2：已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DEAC于E. 求证：,.,分析：CE在RtDEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.,证明：DEAC于E，DEC=90(垂直定义),ABC为等边三角形，AC=BC C=60,在RtEDC中，C=60，EDC=90-60=30,D为BC中点，,例3：已知：如图ADBC，且BDCD，BD=CD，AC=BC. 求证：AB=BO.,分析：证AB=BD只需证明BAO=BOA 由已知中等腰直角三角形的性质，可知,。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.,证明：作DFBC于F，AEBC于E,BDC中，BDC=90，BD=CD,BC=AC,DF=AE,ACB=30,CAB=ABC， CAB=ABC=75,OBA=30 AOB=75 BAO=BOA,AB=BO,1.ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求证：AE=2CE。,2.已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，