2014-2015年选修2-1-11.4.3.ppt

1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定,1.全称命题的否定,x0M, p(x0),特称,2.特称命题的否定,xM, p(x),全称,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”) (1)命题p的否定是p.() (2)x0M,p(x0)与xM,p(x)的真假性相反.() (3)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.(),【解析】(1)正确.命题p与p互为否定. (2)正确.特称命题p与其否定p一真一假. (3)错误.尽管特称命题的否定是全称命题,只是对“p(x)”进行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”. 答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的

2、答案写在横线上) (1)“至多有三个”的否定为. (2)已知命题p:xR,sinx1,则p是. (3)命题“x0Q, x02=5”的否定是命题.(填“真”或“假”),【解析】(1)“至多有三个”的否定为“最少有四个”. 答案:最少有四个 (2)命题p是全称命题,其否定为x0R,sinx01. 答案:x0R,sinx01 (3)该命题的否定为xQ,x25,为真命题. 答案:真,【要点探究】 知识点 全称命题与特称命题的否定 1.对全称命题的否定以及特点的理解 (1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题,将全称量词调整为存在量词,就要对p

3、(x)进行否定,这是叙述命题的需要,不能认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即肯定”,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定.,(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有全称量词的命题,再写出命题的否定命题.,2.对特称命题的否定以及特点的理解 (1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与p互为否定,所以特称命题的否定就是全称命题. (2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命题时要结合命题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言进行描述,这样才能准确判断命题的真假.,【知识拓展】常见词语的否定,【微思考】 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形

4、式惟一吗? 提示:不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形.”它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形.”也可以是“有些菱形不是平行四边形.”,(2)对省略量词的命题怎样否定? 提示:一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”“任意的”等一些全称量词后再进行否定.,【即时练】 分别写出下列含有一个量词的命题的否定. (1)所有的矩形都是正方形. (2)x0R, x02-2x0+10. 【解析】(1)将此命题中的量词“所有的”换为“存在”,然后再否定结论,即原命题的否定为:“存在一个矩形不是正方形.” (2)此命题是特称命题,其否定为xR,x2-2x+10.,【题型示范】 类型一 全称命

5、题的否定与真假判断 【典例1】 (1)(2013四川高考)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则() A.p:x0A,2x0B B.p:x0A,2x0B C.p:x0A,2x0B D.p:xA,2xB,(2)写出下列全称命题的否定,并判断其否定的真假. p:一切分数都是有理数; q:直线l垂直于平面,则对任意l,ll; s:xQ,使得 x2+ x+1是有理数.,【解题探究】1.题(1)的命题p中含有的量词是什么?命题的结 论是什么? 2.题(2)各组命题中的量词是什么?命题的结论是什么? 【探究提示】1.命题p中的量词是“”,命题的结论是 “2xB”. 2.命题p含

6、有的量词是“一切”,结论为“分数都是有理数”. 命题q含有的量词是“任意”,结论为“ll”. 命题s含有的量词是“”,结论为“ x2+ x+1是有理数”.,【自主解答】(1)选C.根据题意可知命题p:xA,2xB的否 定是p:x0A,2x0B,故选C. (2)p:存在一个分数不是有理数,假命题. q:直线l垂直于平面,则l0,使l与l0不垂直,假 命题. s:x0Q,使得 + x0+1不是有理数,假命题.,【延伸探究】本例(1)中的命题p若换为“xA,2xB”,其他条件不变,其结论又如何呢? 【解析】选B.将量词“”换为“”,结论否定即可,即其否定为:x0A,2x0B”.,【方法技巧】 1.对

7、全称命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词. (2)否定性质:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. 2.全称命题否定后的真假判断方法 全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可.,【变式训练】(2014安徽高考)命题“xR,|x|+x20” 的否定是() A.xR,|x|+x20B.xR,|x|+x20 C.x0R,|x0|+x020D.x0R,|x0|+x020 【解析】选C.条件xR的否定是x0R,结论“|x|+x20”的否定是“|x0|+x020”.,【补偿训练】命题“xR,xsinx”的否定

8、是() A.x0R,x0sinx0B.xR,xsinx C.x0R,x0sinx0D.xR,xsinx 【解析】选C.命题中“”与“”相对,所以命题的否定是:x0R,x0sinx0,故选C.,类型二 特称命题的否定与真假判断 【典例2】 (1)(2014长沙高二检测)命题p:“x0R, x02-x0+1=0”的否定是. (2)写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假: 有些实数的绝对值是正数; 某些平行四边形是菱形; x0R, x02+10; x0,y0Z,使得 x0+y0=3.,【解题探究】1.题(1)中命题p中含有的量词是什么?命题p的结论是什么? 2.题(2)中各命题中含有的量词是什么

9、?各命题的结论分别是什么?,【探究提示】1.命题p中含有的量词是“”,命题的结论是 “x02-x0+1=0”. 2.命题,含有的量词是“有些”,“某些”,其结论分别 为:“实数的绝对值是正数”与“平行四边形是菱形”,命 题含有的量词是“”,其结论分别为:“x02+10”与 “ x0+y0=3”.,【自主解答】(1)将量词“”换为“”,然后否定结论即可. 答案:xR,x2-x+10 (2)命题的否定是:“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也即“所有实数的绝对值都不是正数”.由于|-2|=2,因此命题的否定为假命题. 命题的否定是:“没有一个平行四边形是菱形”,也即“每一个平行四边形都不是菱形”

10、.由于菱形是平行四边形,因此命题的否定是假命题.,命题的否定是:“不存在x0R, x02+10,因此命题的否定是真命题. 命题的否定是:“x,yZ, x+y3”. 因为当x=0,y=3时, x+y=3, 因此命题的否定是假命题.,【方法技巧】 1.对特称命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词. (2)否定性质:原命题中的“有”“存在”等更改为“没有” “不存在”等. 2.特称命题否定后的真假判断 特称命题的否定是全称命题,其真假性与特称命题相反;要说明一个特称命题是真命题,只需要找到一个实例即可.,【变式训练】写出下列特称命题的否定,并判断其真假. (1)存在x01,

11、使x02-2x0-3=0. (2)若an=-2n+1,则存在n0N,使 2. (4)存在x0R, x020.,【解析】(1)任意x1,x2-2x-30,假命题. (2)若an=-2n+1,则任意nN,Sn0,假命题. (3)任意xR有x2,假命题. (4)任意xR,x20,真命题.,【补偿训练】写出下列特称命题p的否定p,并判断p的真假: (1)p:x00, x020. (2)p:0,0R,cos(0+0)=cos0+cos0. (3)p:有些数列既是等差数列又是等比数列.,【解析】(1)p:x0,x20.真命题. (2)p:,R,cos(+)cos+cos. 由于当= ,= 时,cos(+)=cos+cos= 所以p为假命题. (3)p:任何数列都不能既是等差数列又是等比数列. 由于非零常数列既是等差数列又是等比数列,所以p为假命题.,【易错误区】混淆命题的否定与否命题而致误 【典例】(2014临沂高二检测)命题“任意xR,若y0,则x2+y0”的否定是 .,【解析】已知命题是一个全称命题,其否定为特称命题,先将 “任意”换成“存在”再否定结论, 即命题的否定是: 存在x0R, 若y0,则x02+y0. 答案:存在x0R,若y0,则x02+y0,【常见误区】,【防范措施】 命题