4.3 用于单向信道的简单纠错码.ppt

1、,4.3 用于单向信道的简单纠错码,一、简单重复码,1. 逐位重复,最简单的纠正错误方法，就是将信息多次重复传输。,重复的方式有两种：逐位重复 和 分段重复。,将每个信息码元重复传输 n 次，得到 n 重码 或 码。,(2) 重复次数一般取奇数。,一、简单重复码,2. 分段重复,最简单的纠正错误方法，就是将信息多次重复传输。,重复的方式有两种：逐位重复 和 分段重复。,将信息序列按 k 位进行分段，每段信息重复传输 n 次，,得到 n 重码 或 码。,简单重复码的纠错能力强，但编码效率低。,二、正反码,1. 构成原理与生成方法,构成原理,正反码是将每 5 位信息元按一定的监督关系扩充为,长度为

2、 10 的码字，,其中，监督元 是对除 以外的 4 个信息元,进行一致监督。,即它是一种( 10 , 5 )系统码：,二、正反码,生成方法,(1) 偶一致监督,例如,可见，正反码是一种变形的简单重复码：,二、正反码,1. 构成原理与生成方法,生成方法,(2) 奇一致监督,信息元,码字,构成原理,例如,二、正反码,2. 正反码的纠错能力,正反码的最小码距为,因此，正反码可以纠一位错且报告两位错。,许用码字 个，禁用码字 个。,编码效率,码字集合,最小码距,二、正反码,3. 正反码的如何纠错,分析,(2) 设 为收到的码字，,(1) 正反码必须满足关系：,则该关系就会被破坏。,现假设码字中仅出现一

3、位错，则有下列两种情形：,如果是信息元错，,如果是监督元错，,如果码字出错 ,令,则 中只有一位是 0 ；,则 中只有一位是 1。,二、正反码,3. 正反码的如何纠错,方法,如果 中出现单个 0 ( 或者单个 1 )，,如果不是上述两种情形，则只能 “报告” 有错。,如果 中全为 0 ，则 “认为” 码字无错；,则 “认为” 对应位置的信息元错( 或者监督元错)；,注 当出现 3 位以上的错误时，可能会出现漏检与误判。,二、正反码,的检错与纠错的一些结果。,3. 正反码的如何纠错,错 4 位,错 3 位,错 2 位,错 1 位,错 1 位,错 0 位,错误接收,无错,错误纠正,监督元第 5 位

4、错,不能纠正,发现有错,正确纠正,监督元第 4 位错,正确纠正,信息元第 3 位错,正确接收,无错,下表给出了收到码字后,无线电技术的发明人，实用无线电报通信的创始人。,意大利企业家、终身参议员、侯爵。,诺贝尔物理学奖获得者。,1897 年 在伦敦成立 “马可尼无线电报公司”。,1874.4.25 出生于意大利的博洛尼亚市。,1906 年 发明无线电报技术上操纵间歇波系统。,1909 年 获得诺贝尔物理学奖。,1911 年 意大利在战争中首次使用了他发明的电台。,1918 年 任意大利终身参议员。,1937 年 在罗马逝世。,1929 年 获得侯爵称号。,(1) 考虑正反码集合 V 中任意两个不同的码字：,记,令,又由,有,至少为 4 。,仅针对偶一致监督的正反码,附：,关于正反码的最小码距的“证明”,证明,(2) 对于正反码集合 V 中任意一个码元不全为零的码字 ,由此即得，码字 和 的码距至少为 4 ,其 码重 “显然” 至少为 4 。,(3) 由于 且它的码元