重庆市中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型二与面积有关的问题课件.ppt

1、题型八 二次函数综合题 类型二 与面积有关的问题,1.面积最值问题,2.面积倍数关系：,例 2 如图，在直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一次函数经过点A、C. (1)求一次函数的解析式；,典例精讲,解：(1)已知抛物线解析式yx22x3，令y0，即x22x30， 解得x13，x21， A(3，0)，B(1，0)，令x0，得y3， C(0，3) 设一次函数解析式ykxb，代入A、C点坐标， 解得k1，b3，yx3.,(2)点D为抛物线的顶点，DE是抛物线的对称轴，点E在x轴上，在抛物线上存在点Q，使得QAE的面积与CBE的面积相等，请直接写出点Q的坐标；,

2、【思维教练】QAE与CBE的底边AEBE.要使两三角形面积相等，只要高相等，CBE的底边BE上的高为3， 点Q的纵坐标为3或3时，满足条件，分别代 入抛物线解析式求解即可,解：Q点的坐标为(2，3)或(0，3)或(1 ，3)或(1 ，3) 【解法提示】如解图，依题意，AEBE，当QAE的边AE上的高为3时，QAE的面积与CBE的面积相等 当y3时，x22x33，解得x12，x20， 点Q的坐标为(2，3)或(0，3) 当y3时，x22x33，解得x1 ， 点Q的坐标为(1 ，3)或(1 ，3) 综上所述，点Q的坐标为(2，3)或(0，3)或(1 ，3)或(1 ，3),(3)在(2)的条件下，连

3、接AD，CD，求四边形AOCD和ACD的面积；,【思维教练】要求四边形AOCD和ACD的面积，由于四边形AOCD是不规则图形，则可利用S四边形AOCDSAODSCOD计算由于ACD的底与高不容易计算，所以 可利用S四边形AOCDSAOC计算,解：连接OD，如解图，易知点D的坐标为(1，4)， S四边形AOCDSAODSCOD 34 31 ， SACDS四边形AOCDSAOC 3.,(4)在直线AC的上方的抛物线上，是否存在一点M，使MAC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；,【思维教练】要使MAC面积最大，可先把MAC的面积用含字母的式子表示出来，再利用二次函数的性质讨

4、论其最值，进而求得M点坐标,解：存在一点M，使MAC的面积最大 理由如下：过点M作MNy轴，交AC于点N，如解图， 设M(x，x22x3)，则N(x，x3)， MNx22x3(x3)x23x， SMACSAMNSCMN 3MN (x23x) (x )2 ，, 0， 当x 时，SMAC的值最大为 ； 当x 时，y( )22( )3 ， 点M的坐标为( ， ) 存在点M( ， ) ，使MAC的面积最大,(5)点H是抛物线第二象限内一点，作HGx轴交x轴于点G，试确定H点的位置，使HGA的面积被直线AC分为相等的两部分；,【思维教练】HGA要被分成面积相等的两部分，由于高AG一样，只需HI与IG相等

5、即可，可设H点坐标，分别表示出线段HI与IG，利用其相等列方程求解即可,解：如解图，设HG与AC相交于点I， 设H(x，x22x3)，则I(x，x3)， 则HIx22x3(x3)x23x，IGx3， 当HIIG时，AHI和AIG等底同高，面积相等，即HGA的面积被直线AC分为相等的两部分， x23xx3，整理得x24x30， 解得x11，x23(不合题意，舍去)， 点H的坐标为(1，4),(6)点H是抛物线第二象限内一点，作HGx轴交x轴于点G，试确定H点的位置，使HGA的面积被直线AC分为12的两部分；,【思维教练】同上，利用HI与IG为12与21关系列方程求解即可,解：如解图，由(5)可知

6、，可分两种情况讨论： ()若H1I12I1G1，则有x23x2(x3)，整理得x25x60， 解得x12，x23(不合题意，舍去)，H1(2，3)； ()若2H2I2I2G2，则有2(x23x)x3， 整理得2x27x30， 解得x1 ，x23(不合题意，舍去)，H2( ) 综上所述，点H的坐标为H1(2，3)或H2( ),(7)若点R是抛物线上的一点，且位于对称轴的左侧，是否存在点R，使SRBC ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由,【思维教练】先假设存在点R，使得SRBC .过点R作BC的垂线交BC于点K，可得 BCRK .此时点R，K坐标不容易计算可考虑作RHy轴与BC延长线相交于点F，利用 RKF与BOC相似，RFOBBCRK9， 设出R点坐标利用此关系式，解方程求解,解：假设存在点R，使SRBC ，如解图，过点R作RKBC， 交BC的延长线于点K，作RHy轴，交x轴于点H，交BC的延长线于点F，则FBCO，RKFBOC90， RKFBOC， ， BCRKBORF， 又SRBC ，BO1， BCRK BORF ，RF9，,由B(1，0)，C(0，3)可求出直线BC的解析式为y3x