河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期中考试数学

1、- 1 - 洛阳市 2016 2017 学年第二学期期中考试 高一数学试卷 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符 合题目要求 . 1.sin15 cos15 A. 1 4 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 4 2. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点2,1M，则tan 4 的值为 A. 1 3 B. 1 3 C. 3 D.-3 3. 已知向量, a b满足1,2ab，, a b的夹角为 2 3 ，则 2aba A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 4. 函数cos22cosfxxx

2、的最小值和最大值分别为 A. 1,3 B. 2,2 C. 3 ,3 2 D. 3 ,1 2 5. 下列命题中正确的是 A. 22 0abab B. abab C. 00aa D./abab 6. 下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是 A. sincosyxx B. 22 sin3cosyxx C. cosyx D. 3sincos 22 xx y 7. 已知非零向量,a b满足abab，a与ba的夹角是 A. 3 4 B. 3 C. 4 D. 6 8. 函数cosyxx的部分图象是 - 2 - 9. 若函数2sin 20fxx的图象关于,0 2 对称，则函数fx在, 46 上的最小 值是

3、A. -1 B. 3 C. 1 2 D. 3 2 10. 已知向量1 ,2ab，,a b的夹角为45，若,cab dab，则c在d方向上的投影为 A. 5 5 B. 5 5 C. 1 D.-1 11. 将函数2sin0 4 fxx 的图象向右平移 4 个单位长度，得到函数yg x的图象， 若yg x在, 63 上是增函数，则的最大值为 A. 3 B. 2 C. 3 2 D. 5 4 12. 在锐角三角形ABC中， 角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ， 若 11 2 tantanBC ， 则tantantanABC 的最小值为 A. 4 B. 3 3 C. 6 3 D. 8 第卷（非选择题

4、共 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 9115 sintancos 462 . 14. 在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若sinsinsin2CBAA，则ABC的形状 为 . 15. 已知AB与AC的夹角为90 ,2,1,ABACAMABACr，且0AM BC, 则 . 16. 已知定义在R上的函数sinfxAx满足 3 2 fxfx ，且函数 3 4 fx 是奇函数， 以下四个命题中：函数yfx的一个周期为3；函数yfx在 R上是偶函数； 函数yfx - 3 - 的图象关于点 3 ,0 4 对称；函数yfx在 3 0, 2

5、上单调递增；函数yfx的对称轴为 3 2 xk kZ，其中真命题的序号为 .（填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. （本题满分10 分）已知 1 sincos 5 ，为第二象限角. （ 1）求sincos的值； （ 2）求 5 sincos 2017 12 cos2 coscos 2 的值 . 18. （本题满分12 分）已知向量 3, 2 ,2,1 ,3, 1 ,.ABACADR （ 1）若ABAC与AD共线，求实数的值； （ 2）若ABAC与AD垂直，求实数 的值 . 19. （本题满分12 分）已知tan3

6、. （ 1）求tan2的值； （ 2）求 2 sin 2 sinsincoscos21 的值 . 20. （本题满分12 分）在ABC中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c.已知平面向量 2cos,2cos,cos,cos 2222 AAAA mn ，且 2 2 ,2. 2 m nnAB AC （ 1）求角A的大小； （ 2）若 AC 边上的高为h，用边长AB 及角 A 表示 h, 求出ABC的面积 . 21. （本题满分12 分）已知函数 3sincos0,0fxxx ，对于任意 xR均满足fxfx，且函数yfx的图象的两条相邻对称轴间的距离为. 2 （ 1）求yfx的解析式； - 4 - （ 2）求函数 4 yfxfx 的单调区间 . 22. （本题满分12 分） 如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC以外的地方种草，ABC的内接正方形 PQRS为一水池，其余的地方种花. 若 BCa（a 为定值），ABC ,