离散时间控制系统作业答案

1、第一、 二章没有作业 第三章的作业 内部模型讲完后的作业： 2.1、2.2(a)(c)、2.3(a)(b)、2.3(b)draw the block-diagram of the state-space model. Try to compute the transform matrix T when the original system and the changed system are described as follows: When time delay is larger than the sampling period, try to obtain the state-spa

2、ce model of zero-order-hold sampling of the continuous-time system. 2.12(a) 外部模型讲完后的作业： Let us find the z-transform of the（部分分式法或留数法均可） ) 1( 1 )( 2 ss sX， Ts e ss s sX )2)(1( 3 )( Solution 1121 1 22 1 1 1 1 )1 ( )( 1 111 ) 1( 1 )( zezz Tz zX sssss sX T 1 1 1 2 2 1 1 2 )( 121 11 zeze z ss ZzzX TT (a)

3、 Find the x(kT) k 0, for（longdivision） )2 . 0)(1( 510 )( zz z zX Solution .4 .181710)( 321 zzzzX (b) Find the x(kT) k 0 for（部分分式法） )2 . 0)(1( 10 )( zz z zX Solution 2 . 0 5 .12 1 5 .12 )2 . 0)(1( 10)( zzzzz zX ， 2 . 0 5 .12 1 5 .12 )( z z z z zX，0),2 . 01 (5 .12)(kkTx k (c) Find the x(kT) k 0 for （留

4、数法） )2() 1( 53 )( 2 2 zz zz zX Solution Note that the X(z) has two poles z1=1 (two order) and z2=2. Hence, from residue computation equation, we obtain 0212)2( )2() 1( 53 ) 1( )2() 1( 53 )( 2 1 2 2 1 12 2 2 kkzz zz zz zz zz zz dz d kx k z k z k Find the initial value and final value for each of the

5、following functions: 1 1 1 )( z zX， 21 1 )1 ( 10 )( z z zX Solution x(0)=1，x()=1 x(0)=0，x()= 有关 z 传递函数比较综合的题目： 由下述差分方程描述的系统 ) 1()()2(24. 0) 1()(kukukykyky 式中 u(k)、 y(k)为系统的输入输出信号， 假设 y(k)=0 k abs(ans) ans = 3.1894 0.5213 0.5213 1 . 0,)(, ) 11 . 0( 1 )( TkzD ss sG Determine steady-state error coeffic

6、ients and steady-state error when the input is t and t2 respectively, where k =1. When tttr 3 1 )( 1)(, determine the interval of the k which should make ess 0.05. Solution: First we will analyze the stability of the system: G(s) G(z) 判断 G(z)的稳定性 0 k k 6.67 Ppt 例子 4.6 系统框图如中所示： where ,5 . 0)( 1)(, 1

7、 )(, 1 1 )(tttr z kz zD s sG a. T = 0.5, k = 6 and 10, compute the ess respectively; b. T = 0.5, determine the range of the k for satisfying ess 0.05. 解： )(1( )1 ( )()()(, 1 )( )1 ()( 1 T T T T ezz zek zGzDzQ ez e s sG ZzzG Judge the stability of the system: 0)1 ()1 (0)(1)( 2 zekezezzQzA TTT ) 10(00

8、)1 () 1 ( TT ekekA T T e e kA 1 )1 (2 0) 1( Y(s) R(s) _ D(z) ZOH G(s) G(z) T 1)0(A a. when T = 0.5, k should satisfy 0 k 8.15, so we should only need to compute ess for k = 6. ,)( 1 lim,)(lim 1 11T k zQ T z KzQK z v z p 042. 0 2 5 . 0 1 1 k T KK e vp ss b. 505. 0 2 k k T ess with the stability condi

9、tion 0 k 8.15, we conclude that 15. 85 k 英文书上： 3.1(a) 稳定 3.3 K 0 h 离散系统 0K2/h 0K1/h 连续系统 0K/2h 3.5 x(3)= 1 3 3.7 3.8 3.11 a)0K1, K/(0.5+K) b)0K0.5, 1 a 稳态误差为无穷大。因为零型系统输入斜坡信号。 第五章作业 1. )2)(1( 2 )( ss sD，T=1，分别用阶跃不变法；后向矩形法则；双线性变换法；预修正双线性变换法 提示： 1 1 s 在1 1 处， 12/ 1 s 在2 1 处）进行离散化。 解：阶跃不变法 1 20.399(0.36

10、8) ( )(1) (1)(2)(0.368)(0.135) z D zzZ s sszz 后向矩形法则 ) 13)(12( 2 )()( 2 1 1 zz z sDzD T z s 双线性变换法 ) 13(2 ) 1( )()( 2 1 12 1 1 zz z sDzD z z T s 预修正双线性变换法 1 1 11 1 1 11 2 1 2 1 121 1 2 11 2 22 11(1) ( )( ) 1/214.6480.3510.297 z s zz T z ss tg TT zz tgtg z D zD s sszz 2PID 控制器) 11 . 02 . 0 1 1 (2)( s

11、 s s sD a. 用后向矩形法则离散化。 （T=0.1） 。 b. 设控制器的输出为 u 输入为 e，写出在计算机上实现 u(k)的差分算式。 c. 当控制器输入为单位阶跃信号时，写出 u(k)的解析式。 解： a. 5 . 05 . 1 115 .2313 12 ) 1(20 1 2)()( 2 2 1 1 zz zz z z z z sDzD T z s b. 5 . 05 . 1 115 .2313 )( )( )( 2 2 zz zz zE zU zD，)2(11) 1(5 .23)(13)2(5 . 0) 1(5 . 1)(kekekekukuku c. 5 . 0 10 1 3

12、 ) 1(15 . 05 . 1 115 .2313 )( 5 . 05 . 1 115 .2313 )( 22 2 2 2 z z z z z z z z zz zz zE zz zz zU k kku5 . 0103)( 3已知 )8 . 0)(1 . 0( ) 1 . 0( )()( zz zk zGzD，试画出根轨迹，标出分离点，会合点，与单位圆的交点和临界 Kc 值。 分离点：0.894，会合点：-0.6935。Kc3.27。根轨迹与单位圆交点（-1,0） Y(s) R(s) _ k ZOH G(s) G(z) T 4 ) 1( 1 )( ss sG，T=1，试画出根轨迹，标出分离点

13、，会合点，与单位圆的交点和临界 Kc值。 )368. 0)(1( )718. 0(368. 0 )()( zz zk zGzD 分离点：0.648，会合点：-2.084。Kc2.39。根轨迹与单位圆交点（0.244j0.970） 5 211 11 )2 . 11)(1 ( )6 . 01 ( )( zz zz zG单位阶跃输入无纹波最小拍设计（要求给出控制器形式、单位阶跃信号输 入作用下系统的输出信号或者误差信号） 解： 12 1 .267.488 ( )2.825 10.575 zz D z z 110 、 123 ( )1 1.8250.0600.828E zzzz 第四拍达到稳态 6 )

14、135. 01)(368. 01)(1 ( )93. 11)(12. 01 (0164. 0 )( 111 111 zzz zzz zG求其单位斜坡输入无纹波最小拍设计（要求给出控制器形式、 单位斜坡信号输入作用下系统的输出信号或者误差信号） 解： 111 111 51.392(1 0.368)(1 0.135)(1 0.638) ( ) (1)(10.120)(1 1.037) zzz D z zzz 、 123 ( )1.1570.125E zzzz 第四拍达到稳态 7 ) 1( 10 )( ss sG，T=1，斜坡输入无波纹最小拍设计（要求给出控制器形式、单位斜坡信号输入作用下 系统的输出信号或者误差信号） 解： )368. 01)(1 ( )718. 01 (68. 3 )( 11 11 zz zz zG 11 11