量子力学复习题答案

1、一、简单解答1 .束缚状态、非束缚状态及相应能级的特征。 a :束缚状态：粒子在一定范围内运动，r的情况下为0。 能级分立。 非束缚状态：粒子的运动范围没有限制，r的情况下，不朝向0。 能级分立。 2 .简并性、简并性度。 a :在量子力学中，处于不同状态，具有相同的能量，对应相同的能级的现象称为简并性。 与同一能级对应的不同状态数称为简并性度。 3 .用球坐标表示，粒子波动函数表为()、r，它写出在立体角d处测量到粒子的概率。 解： ()=02，drrrdP 4.用球坐标表示，粒子波函数表示为()，r，写出用球壳() drrr测量粒子的概率。 解： () drddrrP=2 0 2 0 2，

2、用sin 5.球坐标表示，粒子波函数表示为()，r。 导出粒子所在的位置)、(方向立体角中半径在范围内测量的概率。 d ar 0解： ()=a drrrdP 0 2 2，6 .一粒子的波函数是() () zyxr，=？ 喀呖声导出粒子位于dxxx之间的概率。 解： ()=2，写出zyxdzdydxP 7维谐振器的归一化波函数和能级表示式。 解： 2、) () (2/22 n AxHeAx n nn x nn=？ 什么？ 写出粒子在三次元无限深井=其侗域、0、0、(czbyax zyxV 1中的能级和波函数。 解：能量本征值和本征波函数为=222222cnbnmeyxnnnzyx。 什么？ 什么

3、？ 3、2、1、0、0、0、单合8 )、(=按XXV运动，按波函数) (x、导出) (x的跳跃条件。 解： )0(2 )0()0(2)？ m= 10 .什么是概率流密度？ 导出概率流密度) (trj， 什么？ 的式子。 解：单位时间内通过垂直于粒子行进方向的单位面积的概率称为概率流密度。 是什么意思？ 什么？ 11.z表象上写的泡利矩阵。 解：=1001，0，0110 zyxi 12 .电子自旋假说的两个要点。 解： (1)电子具有大头针动量矩，空间向任意方向的心理投射只有两个值： s 2？ (2)电子有大头针自旋磁矩m吗？ 它的旋转磁比是轨道旋转磁比的2倍，即122=MC EMC egls以

4、轨道动量矩轨道自旋磁矩为单位在大头针内固有自旋磁矩13 .量子力学，一个力学量q保存的条件是什么？ 用公式表示。 解：有两个条件。 为0，0=HQ TQ。 14 .的共同本征函数是什么？ 对应的特征值分别是什么？ (z LL，2解： () z LL，2的公共本征函数是球谐函数)，(lm Y )。 是什么意思？是什么意思？ 什么？=15 .写出电子自旋的二模态和模态。 z s解：=0 1 ) (，2 21zz ss？=1 0 ) (，2 21zz ss？ 的双曲馀弦值。 16 .解： xzyzxzyzxzypiplillxilyllipzpx？ 什么？ 什么？ 什么？ 完全描绘的电子运动的关周转

5、量波函数是=)2/、()2/、()、()、(？ 什么？ 什么？ 什么？ 什么？ r r sr z，正确地叙述2 )2/，(？ 什么？ r及2 3 )2/、(？ 什么？ rrd分别代表了什么样的物理意义？ 解： () 2 2/， 什么？ r是提高电子自旋(2？=z s )，位置是r？ 地点的概率密度() 2 3 2/， 什么？ rrd的电子自旋降低了(2？=z s )的概率。 18 .在二电子系统中，总大头针21 ssS？ 什么？ 什么？ 导出=()的标准化固有状态(大头针单一状态和三重状态)。 z SS，2解： ()的正规化特征值为2，z SS时，大头针单重项为001(1)(2)(2)2=大头

6、针三重项为11101(1)(2)的异常塞曼效应是什么？ 什么是星空卫视效应？ 解：在强磁场中，原子发出的各发射谱线分裂成3条的现象称为正常塞曼效应。 弱磁场中，原子发出的各发射谱线分裂成条纹(双位数)的现象称为异常塞曼效应。 原子被放置在外场，其产生的发射谱线分裂的现象叫做星空卫视效应。12(j 20 .给出一维度谐振器升降算子的与对易关系式粒子数算子的关系哈磨粉机量aa、Naa、h为N 3或表示式(即aa、NH )的正规化特征值。 解：0) (！ 121、1、n a n n NaaHaaNaa =21 .两粒子系在动量矩方面的自由度有限，有哪些两种表象？ 它们的力学量完全全集分别是什么？2种

7、表象中与各力学量共通的特征值相对应的特征值是什么？ 22 .使用稳态微干扰论时，对哈磨粉机顿量h有哪些要求23 .写出非简并性状态微干扰作用论的波函数(一次近似)和能量(二次近似)的校正公式。 24 .什么是光的吸收？ 什么是光的激发放射？ 什么是光的自发放射？ 25 .给出光学定理的公式。 光学定理的意义是什么？ 26 .在散射问题中，高能粒子散射和低能粒子散射分别用什么方法处理比较合适：高能粒子散射最好用玻恩近似方法处理，低能粒子散射最好用分波法处理。 27 .对于阶梯状电势场=axx ax xV或0，0，0，0，求出位于稳定态() x n的粒子位置x的平均值。 五解： 2安x=。 7 .一个谐