任意角的三角函数(定义域和函数值)_第1页
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1、几个特殊角的三角函数值,1.2.1任意角的三角函数,定义域和函数值,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。 在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：,探 究,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,例3 求证：当下列不等式组成立时，角 为第三象限角.反之也对.,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴

2、的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4） 解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 是第四象限角，所以 .,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？,终边相同的角的同一三角函数值相等,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 .,？,例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） （4） 解：,（3）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（4）因为 ， 而 的终边在x轴上， 所以 .,例5 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,1. 内容总结：,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,化归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,

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