4.3相似三角形的判定(1).ppt

1、4.3 两个三角形相似的判定（1）,如果,那么,ABCA/B/C/,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么？,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,合作学习,如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DEBC,则ADE与ABC相似吗? (1) 这两个三角形的三个内角是否对应相等? (2) 这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,试一试,1、如图，已知EFCDAB，请说出图中的相似三角形,2、如图，已知DEBCAF，请

2、找出图中所有的相似三角形，并说明理由。,当/，/时， 下面的两个三角形相似吗？,合作探究,证明：在ABC的边AB、AC上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/，, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC, A/B/C/ABC,已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求证:ABC A/B/C/,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,数学语言:,三角形相似的判定定理1：,已知：ABC和DEF中，A=40

3、0，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中, A=400，B=800， C=1800A B600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF,（两角对应相等，两三角形相似）,灵活运用,1.请选择,下列结论中，不正确的是（）,、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似 、有一个角为的两个等腰三角形相似,热身运动,下列结论中，正确的个数是（）,任意两个等腰三角形都相似 任意两个等边三角形都相似 任意两个直角三角形都相似 任意两个等腰直角三角形都相似,2.请判断,热身运动,例2、为了

4、测量大峡谷的宽度AB,地质勘探人员采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走m到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得m请你帮他们算出峡谷的宽度.,解：，,AC=40,CD=15,DE=20,ABCDEC,ACB=DCE,BAC=EDA=Rt,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D ,发散探究,2.如图， 内接于圆O， 的平分线分别交圆O ，BC于点D，E，连结BD,（2）连结CD,根据题中条件，找 出图中各对相似三角形。,（1）求证：,发散探究,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,说说你在这节课中的收获与体会,预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角