2025河北省中考真题数学试题(解析版)

2025年河北省中考数学试卷一、单项选择题（共12题，每题3分，合计36分。）1.从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（）A.B.C.D.【正确选项】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解．【详解】解：因此，正确选项为：B。2.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解．【详解】解：，，，，因此，正确选项为：C。3.计算：（）A.2

B.4

C.6

D.8【答案】B【解析】【解析】本题旨在考察二次根式的综合运算能力，可以通过运用平方差公式进行简化计算，从而得出最终结果。【详解】解：正确选项为：B。4.这么近，那么美，周末到河北．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（）A.B.C.D.【正确选项】C【解析】【分析】本题考查了相似图形的性质，设该化石的实际长度为，根据题意得出，即可求解．【详解】设该化石的实际长度为，依题意，，解得：正确答案为：C。5.如图所示，一个由正方体与圆柱体组合而成的几何体，已知其主视图和俯视图，请推断其左视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】利用三视图的绘制原理，通过空间想象力，综合分析主视图与俯视图的特征。从左侧观察，可见底部为一个矩形，且顶部中央位置有一个小正方形，以此为依据即可得出结果。【详细解析】解答：观察该几何体的左侧视图，可以发现其底部为一个长方形，而顶部中央则衔接着一个小正方形。因此，正确选项为：A。6.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限【正确选项】C【解析】【解析】此题重点考察一元二次方程根与系数的关联以及坐标点的性质。首先需将给定的方程转化为标准形式，随后通过根与系数的关系计算出两根的和与积，最后结合坐标点的特征来确定其所在的象限。【详解】解：原方程展开并整理为标准形式：其中，，．，．点即横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限．正确选项为：C。7.抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有2个，则数字只有个，结合选项，即可求解．【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，数字有个，数字有2个，则数字只有个选项A中数字有2个，符合题意因此，正确选项为：A。8.若，则（）A.B.C.3D.6【正确选项】B【解析】【解析】本题旨在考察分式的化简与求值能力。通过先对分式进行简化处理，再将已知数值代入，即可得出最终结果。【详解】解：当时，原式正确选项为：B。9.如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（）A.B.C.D.【正确选项】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，平行线的性质与判定，当时，可证明，由平行线的性质得到，，则可证明，据此可判断A、B；由平行线的性质可得，则，同理可判断C；D中条件结合已给条件不能证明．【详解】解：A、，，，，，，故A不符合题意；B、，，，，，故B不符合题意；C、，，，，，，，，，故C不符合题意；D、根据结合已知条件不能证明，故D符合题意；因此，正确选项为：D。10.在反比例函数中，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于的范围求解．【详解】解：，，当时，随的增大而减小，当时，，当时，当时，，因此，正确选项为：B。11.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解．【详解】解：四边形是矩形，，折叠，即，故A不正确，故B不正确折叠，，故C不正确，D选项正确因此，正确选项为：D。12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线的解析式为，根据选项判断平移方式，结合题意，即可求解．【详解】解：设直线的解析式为，代入直线的解析式为，A.当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意，B.当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意，C.当为时，平移方式为向右平移个单位，，直线平移后的解析式为，此时点在正方形内部，不符合题意，D.当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，直线平移后的解析式为，此时点和在正方形内部，不符合题意，因此，正确选项为：A。二、填空题（共4道小题，每题3分，合计12分）13.计算：______．【答案】【解析】【解析】本题旨在考察合并同类项的知识点，正确运用合并同类项的运算规则是顺利解题的核心。直接运用合并同类项的法则进行计算即可。【详解】解：，故答案为：．14.平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出，进而写出一个整数解即可求解．【详解】解：依题意，，为整数，可以是，，，，故答案为：（答案不唯一）．15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则______．【答案】99【解析】【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为：，设叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为81为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案．【详解】解：由题意可知：重叠部分为：，设重叠部分的长度为k，则，，重叠后的总长度为：，即，代入，得：，解得：，，，，因此，最终得出的结果是：99。16.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为抓早抓小抓关键，更快降低近视率，图是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为______．（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】如图所示，设数字0记为圆心O，数字6记为A，数字7记为B，过点O作于点D，首先得到线段的长与其他的都不相等，然后求出，解直角三角形求出，然后利用三线合一求解即可．【详解】如图所示，设数字0记为圆心O，数字6记为A，数字7记为B，过点O作于点D由图可得，线段的长与其他的都不相等，其中数字对应的点均匀分布在一个圆上，相邻两个数字与圆心组成的圆心角为，即，．这条线段的长为．故答案为：．【解析】本题主要考察圆心角的性质、直角三角形的求解、等边对等角的定理以及三线合一的相关特性。解题的核心在于综合运用上述知识点。三、综合解答题（本部分包含8道小题，总分72分。请在答题时详细列出文字分析、证明逻辑或计算过程）。17.（1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集；（3）直接写出不等式组的解集．【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）【解析】【解析】本题的核心考点在于解一元一次不等式、在数轴上绘制不等式的解集以及求解不等式组。掌握解不等式与不等式组的标准步骤是顺利完成本题的关键。（1）通过将不等式两端均除以2来确定解集，随后将该解集在数轴上标出即可；（2）通过移项、合并同类项以及将系数化为1等步骤来求解该不等式，随后将所得的解集在数轴上标出即可；（3）首先分别计算出各不等式的解集，随后依据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的原则，确定该不等式组的最终解集。【详解】解：（1）不等式两边同时除以2得，如下图所示的数轴：（2）移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，如图所示的数轴：（3）解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为．18.（1）给出了一道数学题及其错误的推导步骤：请分析该过程，确定错误始于第几步，并运用你擅长的方法给出完整的正确解答。计算：．解：第一步第二步．第三步（2）计算：【答案】（1）原计算第一步开始出错；；（2）【解析】【解析】本题旨在考察有理数与实数的综合运算能力，正确运用相关的运算定律和法则是个解题的核心。（1）在执行第一步运用分配律计算的过程中，符号出现了错误；（2）遵循实数混合运算的顺序：优先处理括号内的运算，随后按照从左至右的顺序依次执行乘法与除法。【解析】解答：（1）该计算过程从第一步起便出现了错误；；（2）19.如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．（1）求证：；（2）若，求证：．【答案】（1）具体证明过程请参考解析部分（2）具体证明过程请参考解析部分。【解析】【解析】本题旨在考察全等三角形的判定定理与相关性质，以及等腰三角形的判定方法与特征属性。（1）先证明，结合，，即可得到结论；（2）先证明，结合即可得到结论.【第一小问详细解析】证明：，，，，；【第二小问详细解析】证明：，，，，即.20.某工厂生产，，，四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题：产品数据类别调整前单价成本（元/件）调整后单价成本（元/件）方案甲方案乙（1）求调整前产品的年产量；（2）直接写出，的值；（3）假设调整后的四类产品年产量保持不变，请通过具体计算，对比分析甲、乙两种方案在总成本上的差异，并指出哪一种方案的成本更低。【答案】（1）万件（2），（3）方案甲的总成本相对更低【解析】【解析】该题旨在考察学生对条形统计图与扇形统计图之间关联信息的分析能力，以及计算平均数和中位数的方法。解题的核心在于能够准确地从统计图表中提取有效数据。（1）先求得总产量，然后求得的年产量，最后求得产品的年产量；（2）可以通过以下方式求解：方案甲的平均值在调整前后保持不变，而方案乙的中位数在调整前后同样保持一致。（3）通过分别核算方案甲与方案乙的各项成本，并对两者的计算结果进行对比，即可得出最终答案。【第一小题详细解析】万件，产品的年产量为：万件，调整前产品的年产量为：万件【第二小问详细解析】方案甲在调整之后，其平均值仍与调整前保持一致，解得：，方案乙的中位数与调整前的相同，调整前，中位数为调整后为，【第三小问详细解析】解：方案甲的总成本为：（万元）方案乙的总成本为：（万元）方案甲的整体成本相对较低21.如图1，图2，正方形的边长为5．扇形所在圆的圆心在对角线上，且不与点重合，半径，点，分别在边，上，，扇形的弧交线段于点，记为．（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，当四边形为菱形时，求的长；（3）当时，求的长．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据题意证明出四边形是正方形，得到，然后利用圆周角定理求解即可；（2）首先证明出是等边三角形，如图所示，连接交于点G，求出，，然后得到是等腰直角三角形，进而求解即可；（3）可分两种情形讨论，直接利用弧长计算公式进行求解。【第一小问详细解析】正方形的边长为5．当时四边形是菱形四边形是正方形；【第二小问详细解析】四边形为菱形扇形所在圆的圆心在对角线上，是等边三角形如图所示，连接交于点G是等腰直角三角形；【第三小问详细解析】如图所示，当是劣弧时，，半径；如图所示，当是优弧时，，半径．综上所述，的长为或．【解析】本题综合考察了正方形的特性、圆周角定理、弧长的计算方法、勾股定理、菱形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质。解题的核心在于熟练运用上述相关知识点。22.一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了．（1）原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．（2）求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量．（3）将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量．【答案】（1）（2），（3）【解析】【解析】本题旨在考察对科学记数法的掌握程度以及一元一次方程的实际应用能力。解题的核心在于能够准确地根据已知条件构建方程。（1）根据，代入数据进行计算即可求解；（2）根据定义求得铁的线膨胀系数，进而设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【第一小问详细解析】解：，答：该铜棒的伸长量．【第二小问详细解析】解：，解得：，设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，，解得：，答：铁线膨胀系数，该铁棒温度的增加．【第三小问详细解析】解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得，，解得：，答：该铁棒温度的增加量为．23.实践与综合运用［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图），需找到合适的切割线．［模型］已知矩形（数据如图所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分．［实践］嘉嘉与淇淇分别采用了不同的方案来尝试解决该问题。［分析与探究］请结合上述相关描述，完成以下问题的解答。［延伸探究］在实际的操作与探索过程中，往往隐藏着具有普适性的结论。请针对以下问题开展进一步的研究。如图3，嘉嘉思路如下：①连接，交于点；②过点作，分别交，于点，……如图4，淇淇的方法如下：①在边上截取，连接；②作线段的垂直平分线，交于点；③在边上截取，作直线．（1）图中，矩形的周长为______；（2）在图的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；（3）根据淇淇的作图过程，请说明图中的直线符合要求．（4）如图，若直线将矩形分成周长相等的两部分，分别交边，于点，，过点作于点，连接．当时，求的值；当最大时，直接写出的长．【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）；．【解析】【分析】根据矩形的周长公式计算即可；以点为圆心为半径画弧，交于点，延长交于点，连接，由作图可知是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可证，根据矩形的性质可证，根据全等三角形的性质可证，，从而可证直线把矩形分成了周长相等的两部分，所以线段即为所求；根据矩形的性质可证四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，根据平行四边形的性质和矩形的性质可以证明书，，所以可以证明，所以直线把矩形分成了周长相等的两部分，从而可证直线符合要求；过点作，连接交于点，过点作于点，过点作，根据矩形的性质可得：，，，根据勾股定理可以求出，利用可证，根据全等三角形的性质可得：，，从而可得：，，根据等腰直角三角形的性质可得：，，根据正切的定义可以求出的正切；连接交于点，把矩形分成了周长相等的两部分，点为和的中点，利用勾股定理可以求出，，过点作，则，根据相似三角形的性质可以求出，，，在中，利用勾股定理可得：，在中，利用勾股定理即可求出的长度．【第一小问详细解析】解：四边形是矩形，，，，，，矩形的周长为，故答案为：；【第二小问详细解析】解析：请参考下方图示，以点为圆心为半径画弧，交于点，延长交于点，线段即为所求，，，，是等腰直角三角形，，矩形的对角线交于点，，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，，直线把矩形分成周长相等的两部分；【小问3详解】证明：四边形是矩形，，，，，，四边形是平行四边形，，，直线是的垂直平分线，，，，，，，把矩形分成了周长相等的两部分，直线符合要求；【第4小问详细解析】解：如下图所示，过点作，连接交于点，过点作于点，过点作，四边形是矩形，且直线将矩形分成周长相等的两部分，则点是矩形的对角线与的交点，点是的中点，，，，，，是等腰直角三角形，，，四边形是矩形，，，在和中，，，，，，，，于点，，是等腰直角三角形，，，；解：如下图所示，连接交于点，把矩形分成了周长相等的两部分，点为和的中点，，点在以为直径的上，当与相切时，最大，，，，，，过点作，，四边形是矩形，，则，，，，，，，是的切线，，．【点睛】本题主要考查了矩形性质、中心对称图形的性质、圆的基本性质、切线的性质、圆周角定理、勾