高考理科数学线段的定比分点与图形的平移复习资料.ppt

1、1,第五章 平面向量,线段的定比分点与图形的平移,第 讲,4,（第二课时）,2,题型3 平移公式的应用,1. (1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求平移后对应点A的坐标; (2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平移得F，求F的函数解析式 ； (3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的曲线方程.,3,解：(1)设A的坐标为(x,y),根据平移公式得 即 即对应点A的坐标为(7，10). (2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F上的对应点为P(x,y).,4,由平移公式得 所以 将它代入到y=2x2中， 得到

2、y+2=2(x-2)2， 即y=2x2-8x+6. 所以F的函数解析式为y=2x2-8x+6.,5,(3)设平移公式为 ， 得x=x-h y=y-k，代入y=-x2， 得y-k=-(x-h)2， 习惯上y-k=-(x-h)2. 将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2 联立得 ，,x=x+h,y=y+k,y=-x2+2hx-h2+k ,y=x2-x-2 ,6,设两图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，由已知条件知(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称， 即有关系 . 由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k， 即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0， 由x1+x2

3、= ，且x1+x2=0， 得1+2h=0，即h=-,x1=-x2,y1=-y2,7,又将(x1，y1)，(x2，y2)分别代入两式并相加，得y1+y2 ， 所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)- +k-2， 解得k= . 所以 ，变形为 ， 代入y=-x2，得y- =-(x+ )2， 即平移后的曲线方程为y=-x2-x+2.,x=x-,y=y+,y=y-,x=x+,8,点评：平移公式中涉及到三个量：初坐标、平移坐标、终坐标，三者之间的关系式：x终=x初+x平是我们解决平移问题的基础，图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解，也可以用特殊点的变化来验证所求问题.,9,将函

4、数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标. 解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一次后变为(x,y)， 则 即 所以y-k=(x-h)2+4(x-h)+5， 即y=x2+(4-2h)x+h2-4h+5+k. 因为(x，y)适合y=x2，所以y=x2， 所以 所以 所以a=(2,-1).,10,2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 求实数的取值范围. 解：(1)原曲线即为(x

5、+2)2+2(y+1)2=2， 则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2, 即,题型4 向量平移与解析几何交汇,11,(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则 消去 ，得 22+8y2+8=22+4+2， 即y2= . 因为-1y21，所以-1 1. 又因为0，故解得 ， 所以的取值范围为 ，+).,12,点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线C，按向量a=(h，k)进行平移，平移后得到的曲线C所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即有x的地方全换为x-h、有y的地方全换为y-k，所得的方程即为曲线的方程.,13,试推断是否存在这样的平移，使抛物线y=-x2平移后过原点，且平移后的

6、抛物线的顶点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积为1的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标；若不存在，说明理由. 解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物 线上任意一点，平移后得对应点(x,y), 则x=x-h,y=y-k. 代入y=-x2，得y-k=-(x-h)2. 所以平移后的抛物线方程为y=-(x-h)2+k.,14,因为抛物线过原点，所以k=h2. 令y=0，则x=h . 又抛物线的顶点为(h，k)， 据题设有 所以k=1，代入得h=1. 故存在这样的平移满足要求， 且平移向量a=(1，1).,15,将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使得平移后的图象在 (kZ)上

7、是减函数，求平移后的函数解析式及a的坐标. 解：设a=(h，0),h0,则y=sin2x的图象按a平移后得到的图象的解析式是y=sin2(x-h). 由 得,16,即平移后的函数的递减区间是 令 ，则h= ， 所以a=( ，0). 平移后的函数解析式 是y=sin2(x- )=-cos2x.,17,1. 公式中的平移可以分解为两步完成： 沿x轴方向的平移:当h为正时,向右平移h个单位长度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度. 沿y轴方向的平移:当k为正时,向上平移k个单位长度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度. 2. 通过平移可以化简二次函数 y=ax2+bx+c(a0)与形如 (a0)

8、的函数 解析式,可以用配方与变形的方法寻找平移向量,也可用待定系数法求出平移向量.,18,3.在前面的学习过程中，函数和三角函数部分都学习了图象的平移，那是图象向左或右、上或下的平移，分两步进行，而此节的平移公式是“一步到位”的平移.如将点P(x，y)，按向量 a=(2，3)平移后得到点P(x，y).若按两步进行，则是将点P(x，y)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即点P的坐标为(x+2，y+3).推而广之，将点P(x，y)按向量a=(h，k)平移得到点P的坐标为(x+h，y+k).而函数y=f(x)的图象按向量a=(h，k)平移所得图象的解析式为y-k=f(x-h).,19,第

9、五章 平面向量,解斜三角形及其应用举例,第 讲,5,（第一课时）,20,21,22,1. 三角形的内角和等于180. 2.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 3.三角形中大边对大角，小边对小角. 4.正弦定理 =_. 5.勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边).,2R(R为ABC的外接圆半径),23,6.余弦定理c2=_;cosC=_. 7.三角形的面积公式: (其中h是边a上的高). 8.由A+B+C=，易推出： (1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)， tanA=-tan(B+C).,a2+b2-2abcosC,24,1.在ABC

10、中，AB是sinAsinB的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解法1：sinAsinB ,C,25,在ABC中， 所以sinAsinB 故选C. 解法2：在ABC中，sinAsinB .故选C.,26,在ABC中，角A、B、C所对的边长别为a、b、c.若C=120，c=a，则( ) A. ab B. ab C. a=b D. a与b的大小关系不能确定,A,27,解：因为c2=a2+b2-2abcosC，c=a， 所以2a2=a2+b2-2abcosC， 所以a2=b2-2abcos120=b2-2ab(- )=b2+ab， 所以

11、a2-b2=ab，所以a2b2，即ab，故选A.,28,3.ABC中,已知 ,且SABC = ，则 的值是( ) A. 2 B. C. -2 D. - 解：ABC中，已知 故选C.,C,29,1. (原创)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，c= . (1)若C= ，则角A=_； (2)若A= ，则边b=_.,题型1 利用正弦定理解三角形,2或1,30,解: (1)由正弦定理 得 又ac，所以AC，所以A= . (2)同理由 得 得C= 或 . 当C= 时，B= ，可得b=2； 当C= 时，B= ，可得b=1. 故(1)中填 ；(2)中填2或1.,31,点评：已知两边及

12、其中一边的对角解三角形时，注意对解的情况进行讨论，讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1，二是根据两边的大小关系确定解的情况.,32,(2010山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a= ，b=2 ，sinB+cosB= ，则角A的大小为_,33,解：由已知sinB+cosB= ， 两边平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1， 又B为三角形的内角，故2B= ，即B= . 据正弦定理可得 = ，即 = ， 解得sinA= . 又由于ab，据大角对大边原则，即AB= ， 故A= .,34,2. (原创)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足b2=a2+c

13、2+ac. (1)求角B的度数； (2)若b= ，a+c=5(ac)，求cosA的值. 解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及条件 可得:-2accosB=ac,即cosB=- ,所以B=120. (2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac， 即19=25-ac，所以ac=6.,题型2 利用余弦定理解三角形,35,由 得 或 由余弦定理得 点评：余弦定理的直接应用有两个方面: 一是已知三边(或三边的关系)可用余弦 定理求角,二是已知两边及一角求第三边.,36,37,38,3. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求: (1)A的大小；(2) 的值. 解：(1)因为a，b，c成等比数列， 所以b2=ac，又a2-c2=ac-bc， 所以b2+c2-a2=bc. 在ABC中，由余弦定理得 所以A=60.,题型3 解斜三角形,39,(2)解法1:在ABC中,由正弦定理得 因为b2=ac，A=60， 所以 解法2:在ABC中，由面积公式得 因为b2=ac,A=60,所以bcsinA=b2sinB， 所以,40,点评：已知三个独立的条件(至少有一个是边的条件)来解斜三角形，关键是正确选用正弦定理(或余弦定理)及对定理公式的应用.若涉及面积问题时，还需用到面积公