组成原理与汇编语言20.ppt

1、本次课程要点：,1、掌握补码的乘法运算。 2、掌握原码的除法运算。,第二部分：第3章 数值运算及运算器,虽然原码乘法比补码乘法容易实现，但因为补码加减法简单，在以加减运算为主的通用机中操作数都用补码表示，所以这类计算机在做乘法时常使用补码乘法。 （1）校正法 校正法是将X补和Y补按原码规则运算，所得结果根据情况再加以校正，从而得到正确的XY补。补码乘法的统一表达式： XY补=X补(0.Y1Y2Yn)+-X补Ys,第二部分：第3章 数值运算及运算器,四、乘法运算,3、补码一位乘,（2）比较法Booth乘法,递推公式： Z0补=0 Z1补=2-1Z0补+(Yn+1-Yn)X补 Z2补=2-1Z1补

2、+(Yn-Yn-1)X补 Zn补=2-1Zn-1补+(Y2-Y1)X补 XY补=Zn补+(Y1-Ys)X补 式中，Z0补为初始部分积，Z1补Zn补依次为各次求得的累加并右移之后的部分积。,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章 数值运算及运算器,判断位 Yn Yn+1 操 作 0 0 原部分积右移一位 0 1 原部分积加X补后右移一位 1 0 原部分积加-X补后右移一位 1 1 原部分积右移一位,（2）比较法Booth乘法 （续）,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章 数值运算及运算器,Booth乘法规则： 参加运算的数用补码表示； 符号位参加运算； 乘数最低位后面增加一位附

3、加位Yn+1，其初值为0； 由于每求一次部分积要右移一位，所以乘数的最低两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作； 移位按补码右移规则进行； 共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位。,（2）比较法Booth乘法（续）,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章 数值运算及运算器,由于符号位要参加运算，部分积累加时最高有效位产生的进位可能会侵占符号位，故被乘数和部分积应取双符号位，而乘数只需要一位符号位。运算时仍需要有3个寄存器，各自的作用与原码时相同，只不过存放的内容均为补码表示而已。 例9：已知X=-0.1101，Y=0.1011；求XY。 X补=11.0011B，Y补=0.

4、1011C，0A -X补=00.1101,（2）比较法Booth乘法（续）,四、乘法运算,3、补码一位乘,第二部分：第3章 数值运算及运算器,A C 附加位 说明,0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0,+-X补 0 0.1 1 0 1 C4C5=10，+-X补,0 0.1 1 0 1, 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分积右移一位,+0 0 0.0 0 0 0 C4C5=11，+0,0 0.0 1 1 0, 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 部分积右移一位,+X补 1 1.0 0 1 1 C4C5=01，+X补,1 1.0 1 1 0, 1 1.1 0

5、 1 1 0 0 1 0 1 0 部分积右移一位,+-X补 0 0.1 1 0 1 C4C5=10，+-X补,0 0.1 0 0 0, 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 部分积右移一位,+X补 1 1.0 0 1 1 C4C5=01，+X补,1 1.0 1 1 1,XY补=1.01110001 XY=-0.10001111,第二部分：第3章 数值运算及运算器,图2 Booth乘法流程图,第二部分：第3章 数值运算及运算器,四、乘法运算,4、补码两位乘,第二部分：第3章 数值运算及运算器,每次处理乘数中的两位，使速度提高一倍。 Z补=2-1Z补+(Yi+1-Yi)X补 Z补=2-1

6、Z补+(Yi-Yi-1)X补 = 2-2Z补+(Yi+1+Yi-2Yi-1)X补,第二部分：第3章 数值运算及运算器,四、乘法运算,4、补码两位乘,补码两位乘法的规则： 参加运算的数用补码来表示。符号位参加乘法运算。乘数的数值位个数为奇数时，用一个符号位，为偶数时乘数取双符号位。被乘数和部分积取3个符号位。 乘数的最低位增加一位附加位Yn+1，初始值为0。 逐次比较相邻3位Yi-1YiYi+1的值决定应执行的操作。移位按补码右移规则来实现 。 当乘数的数值位个数为奇数时，共需(n+1)/2累加和移位，但最后一次移1位；当乘数的数值位个数为偶数时，共需n/2+1次累加，n/2次移位（最后一次不移

7、位）。,例9：已知：X=0.01001，Y=-0.01101，采用两位补码求：XY。 X补=000.01001，Y补=1.0011，-X补=111.10111，2X补=000.10010，2-X补=111.01110 X补B， Y补C,第二部分：第3章 数值运算及运算器,四、乘法运算,4、补码两位乘（续）,A C 附加位 说明,0 0 0.0 0 0 0 0 1.1 0 0 1 1 0,1 1 1.1 0 1 1 1, 1 1 1.1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 部分积右移两位,XY补=1.1110001011 XY=-0.0001110101,第二部分：第3章 数值运算及运算

8、器,+X补 0 0 0.0 1 0 0 1 C4C5C6=001， +X补,0 0 0.0 0 1 1 0, 0 0 0.0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 部分积右移两位,1 1 1.1 1 0 0 0, 1 1 1.1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 部分积右移一位,+-X补 1 1 1.1 0 1 1 1 C4C5C6=110， +-X补,+-X补 1 1 1.1 0 1 1 1 C4C5C6=110， +-X补,五、除法运算,第二部分：第3章 数值运算及运算器,除法是乘法的逆运算，与乘法运算的处理思想相似，可以将n位除转化成若干次“减法移位”，也有些计算机具有由

9、大规模集成电路制造的阵列除法模块。,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（1）原码比较法 比较法类似于手工运算，只是为了便于机器操作，将除数右移改为部分余数左移，每一位的上商直接写到寄存器的最低位。设A寄存器中存放被除数（或部分余数），B寄存器中存放除数，C 寄存器用来存放商Q，若AB，则上商1，并减除数；若AB，则上商0。比较法需要设置比较线路，从而增加了硬件的代价。,图1 比较过程流程,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（1）原码比较法（续）,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（2）恢复余数法,恢复余数

10、法是直接作减法试探方法，不管被除数（或部分余数）减除数是否够减，都一律先做减法。若部分余数为正，表示够减，该位商上“1”；若部分余数为负，表示不够减，该位商上“0”，并恢复余数。,图2 恢复余数过程流程,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（2）恢复余数法（续）,算法： （a）做减法试探 X-Y 若：余数符号为0,被除数除数，调整比例因子。 若： 余数符号为1，被除数除数，商“0”，恢复余数。,（b）被除数（余数）寄存器（A）与商寄存器 （C）联合左移一位。,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（2）恢复余数法（续）,（c） 做减法试探，

11、新余数为正，上一次余数除数 ,够减, 商“1”，余数为负，上一次余数除数，不够减， 商“0”。恢复原来的余数。 （d） 重复(b)(c)步骤，直到商的位数=操作数位数。,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（2）恢复余数法（续）,余数的符号与权的处理 : (小数除法),(1)让加符号前的商和余数都保持正值,当最后一步不够减时,应恢复余数(即:当余数为负数时,要加上除数,得到真正的余数),(2)进行了n步除之后,形式上的余数,应乘以2-n才为真正的余数的值,被除数(余数)采用2位符号位 (变形补码),五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（2

12、）恢复余数法（续）,被除数 (余数):A 商 (C),00.1011 0.0000 | 初态(0)作减法 +)11.0011 x+-y补余数 11.1110 为负，商0，恢复余 +)00.1101 0.000|0 数+y 00.1011 (1)余数与商左 01.0110 0.00|00 移一位，减除数 +)11.0011 +-y补 ，余数为 00.1001 0.00|01 正,商“1” 01.0010 0.0|010 (2)余数与商左 +)11.0011 移一位，减除数 00.0101 0.0|011 +-y补 00.1010 0.|0110 余数为正,商“1”,x=0.1011, y=0.1

13、101, -y补=1.0011,例1: x=0.1011, y=0.1101,求x/y,(3)余数与商左 +)11.0011 移一位，减除数 +-y补 余数 11.1101 0.|0110 为负,商“0”， +)00.1101 恢复余数+y 00.1010 (4)余数与商左 01.0100 |0.1100 移一位，减除 +)11.0011 数+-y补 00.0111 0.1101 余数为正,商“1”,商值为:0.1101 ,x/y的商= 0.1101 余数为: 0.01112-4 x/y= 0.1101+ 0.0111/0.1101 2-4,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（1）当余数为正

14、，商上“1”，做2ri-y的运算。 （2）当余数为负，商上“0”，做2ri+y的运算。,（3）重复（1）、（2），上商n（+1）次， 左移n次。,不恢复余数除法规则：,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（3）不恢复余数法,无符号数不恢复余数法流程图,开始,被除数=A、C 除数=B,A、C左移一位,A-BA,A0?,重复n-1次？,商1:1=C0,结束,Y,N,Y,N,商0:0=C0,A、C左移一位 A+BA,A、C左移一位 A-BA,A0?,N,A+BA,Y,原码不恢复余数除法由下面的通式表示： ri+1=2ri+(1-2Qi)Y 式中Qi为第i次所得的商，若部分

15、余数为正，则Qi=1，部分余数左移一位，下一次继续减除数；若部分余数为负，则Qi=0，部分余数左移一位，下一次加除数。由于加减运算交替地进行，故称为原码加减交替法。,五、除法运算,1、原码除法,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（3）不恢复余数法（续）,除法运算需要3个寄存器。A和B寄存器分别用来存放被除数和除数，C寄存器用来存放商，它的初值为0。运算过程中A寄存器的内容为部分余数，它将不断地变化，最后剩下的是扩大了若干倍的余数，只有将它乘上2-n才是真正的余数。 例2：已知：X=-0.10101，Y=0.11110，求：XY。 |X|=00.10101A，|Y|=00.11110B，0C

16、|Y|变补=11.00010,五、除法运算,第二部分：第3章 数值运算及运算器,（3）不恢复余数法（续）,A C 说明,0 0.1 0 1 0 1 0.0 0 0 0 0,+|Y|变补 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|,1 1.1 0 1 1 1 0.0 0 0 0 0 余数为负，商0, 1 1.0 1 1 1 0 左移一位,+|Y| 0 0.1 1 1 1 0 +|Y|,0 0.0 1 1 0 0 0.0 0 0 0 1 余数为正，商1, 0 0.1 1 0 0 0 左移一位,+|Y|变补 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|,1 1.1 1 0 1 0 0.0 0 0 1 0 余数为负，商0, 1 1.1 0 1 0 0 左移一位,+|Y| 0 0.1 1 1 1 0 +|Y|,0 0.1 0 0 1 0 0.0 0 1 0 1 余数为正，商1, 0 1.0 0 1 0 0 左移一位,+|Y|变补 1 1.0 0 0 1 0 -|Y|,0 0.0 0 1 1 0 0.