第4章 氢原子.ppt

1、二、氢原子,本讲主要内容：,三、电子自旋,四、原子的电子壳层结构,一、原子结构和波尔理论,第四章 氢原子,原子的核式结构,电子在原子中的运动要辐射电磁波，能量会逐渐减少，导致电子会落到原子核上。,r,T,，辐射电磁波，应为连续光谱。,经典理论,客观事实,原子很稳定,氢原子光谱是分立的,一、原子结构和波尔理论,氢原子的线光谱,称为里德伯常数,对于确定的 组成一个线系。,称为巴耳末系,当m一定时，由不同的n构成一个谱系； 不同的m构成不同的谱系。,实验表明：,玻尔的原子理论：,1.定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。,3.角动量量子化：,2.跃迁假设：, 氢原子的计算：,将守恒的角动量量子化 带

2、入上式得：, 玻尔的基本假设,波尔半径,说明轨道、速度、能量都是量子化的。 氢原子的能级公式：, 氢光谱的解释：,n=4,n=3,n=2,n=1,r =a1,r =4a1,r =9a1,r =16a1,巴耳末系,帕邢系,里德伯常数的理论值：,以自学为主,波尔理论氢原子模型(实际并非如此!),赖曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇开系,氢原子能级图, 对玻尔理论的评价：,成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子 光谱的规律性。,为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。,对应原理： 当量子数n趋于 无限大时，量 子理论得出的 结果与经典理 论的结果相一 致，这是玻尔 提出的。,玻尔理论是经典与量子的

3、混合物， 它保留了经典的确定性轨道，另 一方面又假定量子化条件来限制 电子的运动。它不能解释稍微复 杂的问题，正是这些困难，迎来 了物理学的大革命。,例2.10 （P81）； 例2.12 （P87）； 例2.13 （P88）。,自学,氢原子中的电子在原子核的静电场内,故势函数,电子的定态薛定谔方程是:,因势场为球对称场,故改用球极坐标,将方程变为:,二、氢原子的量子力学处理,为中心力场U( r ),可对波函数(r,)分离变量,得:,代入球极坐标薛定谔方程,经推算可得:,解这三个全微分方程,并考虑波函数的标准条件可得波函数(r,) 。,量子化条件和量子数,(1)能量量子化和主量子数n 使R(r)

4、满足标准条件可得:,按照波函数标准条件解微三个分方程方程,就得到氢原子的量子化特性.,(2)角动量量子化和角量子数l 满足标准条件的波函数有定解,必须有电子绕核运动的角动量的量子化:,(3)角动量空间量子化和磁量子数ml 电子绕核运动的角动量L的空间取向不连续,其在磁场方向的投影满足量子化条件:,这种状态用量子数 n , l , ml 描述。,同一能级的各状态称简并态。,能量只和主量子数有关，,同一个主量子数,不同,的角量子数和磁量子数其能量相同，,这种情况叫,能级的简并，,由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同。,玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道。,量子力学的一条能级则对应于

5、电子的一种状态,氢原子中电子的概率分布,氢原子中的电子的波函数：,电子的概率密度:,电子在空间体元dV=r 2sindrdd中的概率为:,n=2 l =1 ml =1,电子云,氢原子中电子的径向概率分布,由此看出径向几率幅，角向几率幅都是驻波，这是由原子的稳定性所决定的。,施特恩-盖拉赫实验,让原子束经过不均匀的强磁场,观察屏幕上沉积的原子,原子在磁场中只有两个取向,这种事实导致对电子自旋的认识.,N,S,B,K,P,三、电子自旋 （electron spin）,1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹 米特（S. Goudsmit）提出了大胆的假设：,电子带负电，磁矩的方向和自

6、旋的方向应相反。,电子自旋 （electron spin）,这个是模型假设！实际并非如此！,这一经典图象受到泡利的责难。,按,若把电子视为r =10 -16 m的小球，,计算出的电子表面速度 C !,面对按经典图象的理解所给出的“荒谬”结果，,乌、古二人(当时不到25岁)曾想撤回自旋的论文，,“You are both young enough to allow yourselves some foolishness!”,但是他们的导师埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励道：,轨道角动量,自旋角动量,s 自旋量子数，,mS 自旋磁量子数,根据量子力学，角动量是量子化的：,l = 0, 1,

7、 2(n-1),自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍然和角动量有关。,“自旋”不是一个经典的概念。,电子自旋是电子的一种 “内禀” 运动，,不能视为小球自转。,自旋和物理学的三个方面有关: 经典的转动概念 角动量量子化 狭义相对论 杨振宁: “自旋”, 自然杂志 6 (1983), 247,四、原子的电子壳层结构,从以上的讨论可见,原子中电子的状态由4个量子数确定.,(1)主量子数n : n=1,2,3, 状态的能量主要由它决定;,(2)角量子数l : l =0,1,2,(n -1) 它决定轨道角动量,也对能量稍有影响;,(3)磁量子数 : ml=0,1,2, ,l. 决定轨道角动量在外磁场方

8、向的分量;,(4)自旋磁量子数 : ms=1/2, 决定自旋角动量在外磁场方向的分量;,原子中电子的分布还受两个重要原理的制约:,(1)泡利不相容原理:,在一个原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状，亦即不可能具有相同的4个量子数.,由此可见,原子中具有同一主量子数n的电子数最多为,原子中电子状态的表示: 1s2-表示K壳层可容纳两个电子,2p6,1s2,(2)能量最小原理:,每个电子优先占居能量最小的状态.,一般讲n越小能量越小,但是有时受l影响, n壳层尚未填满, n+1壳层已经开始有电子填入了.,比较4s与3d,电子运动由四个量子数决定,主量子数n: n=1,2,3,轨道角量子数l: l=0,1,2,(n-1),轨道磁量子数ml: ml=0,1, 2, l,自旋磁量子数ms: ms=1/2,一组量子数（ n， l， ml ， ms ）决定一个状态,总结：,原子中具有同一主量子数n的电子数最多为2n2,例:试写出n=2时的各个量子态的四个量子数,最多有几个量子态?最多可容纳多少个电子?,解:,当n(=2)确定后,l =0,1,2,(n -1) ( 0 , 1 ),ml=0,1,2, ,l. (0,1),ms=1/2