第七章轴测投影.ppt

1、哈工大汽车工程学院,工程图学教研室,画法几何及机械制图Geometrical and mechanical drawing,第七章 轴测图,(Axonometric drawing), 7.1 轴测图的基本知识,将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。,一、轴测图的形成,三个投影面,一个投影面,7.1 轴测图的基本知识,一、轴测图的形成,正轴测,斜轴测,用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。,用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。,得到轴测投影的面叫做轴测投影面。,7.1 轴测图的基本知识,一、轴测图的形成,

2、正轴测,斜轴测,用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。,用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。,得到轴测投影的面叫做轴测投影面。,二、轴测轴、轴间角和轴向变形系数,1.轴测轴和轴间角,建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。,轴间角： X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1,坐标轴： OX， OY， OZ 轴测轴 ：O1X1，O1Y1，O1Z1,物体上,投影面上,2. 轴向变形系数,物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。,A,B,投影面,O1,X1,Y1,Z1,Z,正轴测,C,A1,B1,C1,X轴轴向变形系数,Y轴轴向变形系数

3、,Z轴轴向变形系数,三、轴测投影的性质,在原物体与轴测投影间保持以下关系：, 两线段平行，它们的轴测投影也平行。,物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？, 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。,凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。,注意：与坐标轴不平行的线段其变形系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。,四、轴测图的分类,轴测图,正轴测图,正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r,斜轴测图,斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q

4、 r, 7.2 正等轴测图,一、轴间角与轴向变形系数,轴向变形系数：p = q = r = 0.82,轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120,简化轴向变形系数：p = q = r = 1,投影方向垂直于轴测投影面，三个坐标轴对轴测投影面的倾角保持相等，空间三个坐标轴的轴向变形系数相等正等测,实际作图常采用简化轴向变形系数：,简化系数,用简化系数画出的正等轴测图约放大了10.821.22倍。,用轴向变形系数作图,用简化变形系数作图,1、点的正等轴测图的画法,二.正等轴测图的画法,ax1,a1,A1,2、平面立体的正等轴测图画法,平面立体的投影作图关键在于确定组成平面

5、立体各个封闭线框的轴测投影，也就是求各个封闭线框端点的坐标，然后在正等轴测坐标系中依次投影，得到相应的正等轴测图。,作图原则： 1、直角坐标与轴测坐标的对应。如果是对称图形，尽量选取中心线作为坐标中心，便于作图 。 2、沿坐标轴方向量取尺寸与定位。正等轴测图，三个坐标轴方向简化为1：1。 3、轴测投影也具有平行投影的规律：平行性、积聚性、沿轴向的定比性、平面图形的类似性。利用这些规律，提高作图效率。,(1)坐标法,1、选取直角坐标轴，确定轴测坐标轴。,2、画棱锥的底面。,3、确定棱锥顶点，判断可见性，连接棱线。,2、平面立体的正等轴测图画法,例3：作出图示正六棱柱的正等轴测图。,画对应的轴测坐

6、标轴，注意相互间夹角120。,画可见基面（棱柱上端面的六边形）。,从六个顶点沿负Z轴方向，画出棱柱的六条侧棱长。,连接六点，并判断可见性。,11,21,31,41,51,61,71,81, 切割法,例4.作出垫块的正等轴测图.,3、回转体的正等轴测图画法,(1)圆的正等测的一般画法-坐标法,(2)平行于各个坐标面的圆的正等测的近似画法,平行于H面的椭 圆长轴O1Z1轴,平行于V面 的椭圆长轴 O1Y1轴,平行于W面的椭 圆长轴O1X1轴, 画圆的外切菱形, 建立轴测轴O1 X1 ，O1 Y1，及椭圆的长短轴方向线。,四心圆弧法画椭圆,（以平行于H面的圆为例）,o,O1,X1,Y1, 由直径d确

7、定A1、B1 、E1 、F1四点。, 作出圆外切正方形的正等测菱形， 12，56为菱形的对角线。, 连接1A1、2B1交56于3、4两点，则1、2、3、4分别为四段园弧的圆心。,（以平行于H面的圆为例）,o,O1,X1,Y1,1,2,5,6,3,4, 确定四个圆心和半径, 分别画出四段彼此相切的圆弧,四心圆弧法画椭圆,（3）圆角的正等轴测图的画法,简便画法：,截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径,作 O2D1O1A1 ， O2G1O1C1 O3 E1O1A1 ， O3F1A1B1,分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧,定后端面的圆心，画后端面 的圆弧,定后端面的切点D、G、E,作公切线,例：,4.曲面立体的正等测,例1：画出圆柱的正等轴测图,三个方向圆柱的正等测,例2：画圆台的正等轴测图,例2：画圆台的正