空气动力学第四章粘性流体动力学基础.ppt

1、第4章粘性流体动力学基础，4.1，流体的粘度及其对流动的影响4.2，流体胶束的运动形式和速度分解定理4.3，粘性流体的应力状态4.4，广义牛顿内耗定理(本构关系)4.5，粘性流体运动方程-纳维尔-斯托克斯方程4.6，粘性流体运动的基本性质4.7层流、湍流和能量损失4.1然而，在运动状态下，流体可以承受剪切力，并且剪切力的大小对于不同的流体是不同的。流体的粘度是指它在运动中抵抗剪切变形的能力。流体的剪切变形是指流体颗粒之间的相对运动。因此，流体的粘度指的是抵抗流体颗粒之间相对运动的能力。流体抵抗剪切变形的能力可以通过流动层之间的剪切力来显示。(这个剪切力叫做内耗。)。在流体流动过程中，必须克服内

2、部摩擦力才能做功，所以流体的粘度是流体机械能损失的根源。牛顿内耗定律(牛顿，1686)F=AU/h(UhF)，4.1，流体的粘度及其对流动的影响，流动层之间的内耗与接触面上的压力无关。让它代表单位面积的内摩擦力(粘性剪切应力)，然后流体的动态粘性系数。(尺寸和单位):=m/l/t kg/m/s ns/m2=pa . s；=/-流体的运动粘度系数。尺寸和单位：=l2/tm2/s。水：1.13910-6空气：1.46110-5一般流动层的速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。f=adu/dy=du/dy du/dy-表示单位高度的速度增量，称为速度梯度。4.1。流体的粘度及其对流动的影响。流体剪应

3、力和速度梯度之间的一般关系是11-=0 du/dy 22-=(du/dy)0.533-=du/dy 44-=(du/dy)25。理想流体=0.5 du/dy。1 -韩冰液、泥浆、血浆、牙膏等。2-假塑性流体、尼龙、橡胶、油漆、绝缘3-牛顿流体、水、空气、汽油、酒精等。4-膨胀塑料流体、面团、稠淀粉糊等。5-理想液体，非粘性液体。2.粘性流体运动的特征自然界中的所有流体都是粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍的。然而，对于特定的流动问题，粘度不一定起同样的作用。特别是对于小粘性流体，如水和空气，通过忽略某些问题的粘性可以获得令人满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流体的概念和理论。下面的

4、几个流动例子说明了粘性流和无粘性流之间的区别。(1)绕过平板的直流；4.1 .流体的粘度及其对流动的影响。当理想流体绕过平板(没有厚度)时，平板对流动没有影响。在平板的表面上，允许流体颗粒滑过平板，但不允许穿过平板(通常称为非穿透条件)。平板对流动没有阻碍作用，其阻力为零。但如果是粘性流体，情况就不同了。由于粘性，靠近平板表面的流体颗粒粘附在平板上，并且与平板表面没有相对运动(既不允许渗透也不允许滑动)。也就是说，界面上的流体点必须满足不渗透和不滑动的条件。随着离板距离的增加，壁面流体速度的零值会迅速增加来流的速度。这样，平板附近就有一个大速度梯度的流动，所以流动层之间的粘性剪切应力是不可忽略

5、的，它控制着流动。这个区域叫做边界层区域。平板阻挡流动，平板的阻力不为零。也就是4.1。流体的粘度及其对流动的影响；(2)当理想流体绕圆柱体流动时，圆柱体上有前驻点A、后驻点D和最大速度点B和C。中心流线在前驻点分叉，在后驻点汇聚。根据伯努利定理，流体质点绕圆柱体运动的过程是，在A-B(C)区域，流体质点在点A的速度为零，压力最大，然后质点的压力减小，速度增加，速度达到点B的最大值和最小值。该区域属于增速减压区和压力梯度区。在B(C)-D区域，流体颗粒的压力沿程增大，而速度沿程减小，压力在D点达到最大，速度为零。该区域属于减速增压区和反压梯度区。在流体粒子绕过圆柱体的过程中，只有动能和压力能相

6、互转换，没有机械能的损失。在圆柱面上，压力分布是对称的，没有阻力。著名的达朗贝尔悖论。4.1。流体的粘度及其对流动的影响。粘性流体和理想流体有很大的区别。由于流体和固体壁表面之间的粘附，将在物体表面附近产生边界层。由于流体粘度的阻挡作用，流体颗粒将消耗一部分动能来克服摩擦阻力，并在从点A到点B的过程中做功，因此它们不能满足从点B到点D的压力上升的要求。 流体颗粒在流动一定距离时会消耗所有的动能(一部分转化为压力能，另一部分克服摩擦阻力做功)，所以在壁面上的某一点，这种现象称为边界层分离。 分离点之间空腔中的流体颗粒从下游高压区回流到低压区，从而在气缸后面形成涡流区。该涡流区的出现改变了气缸壁上

7、的压力分布，这种压力分布是非对称的(例如，前驻点处的压力明显大于后驻点处的压力)，因此出现阻力D。4.1 .流体的粘性及其对流动的影响，一般结论如下：(1)粘性摩擦剪应力和物体表面的粘着条件(无滑移条件)是粘性流体运动不同于理想流体运动的主要标志。(2)粘度是阻力的主要原因。(3)边界层分离的必要条件是流体的粘度和反压力梯度。(4)粘性在阻力、边界层及其分离、涡扩散等研究中起主导作用。4.2，流体胶束的运动形式和速度分解定理，1。流体胶束运动的基本形式在运动过程中，将发生刚体运动(平移和旋转)和变形运动(线性变形和角变形运动)。平移旋转线变形角度变形、4.2。流体胶束的运动形式和速度分解定理，

8、2。速度分解定理德国物理学家亥姆霍兹(1821-1894)在1858年提出的流场速度分解定理正确地区分了流体胶束。位于流场中的任意两点，只要稍微分开，就可以根据泰勒级数展开进行分解。现在，速度是在一个点上，速度是4.2。以X方向上的速度分量为例，通过泰勒级数展开，上述公式可以通过分别加减以下两项得到。如果我们把它综合起来，有4.2，流体胶束的运动形式和速度分解定理，4.2，流体胶束的运动形式和速度分解定理，对于Y，4.2。流体胶束的运动形式和速度分解定理定义如下：流体胶束的平移速度：流体胶束的线性变形速度：流体胶束的角变形速度(剪切变形速度):流体胶束的旋转角速度：4.2。流体胶束的运动形式和

9、速度分解定理：3.旋转和不旋转的流体粒子的涡度被定义为流体粒子围绕其自身轴的旋转角速度的两倍。根据涡度是否为零，定义了无旋流和涡旋运动。4.变形率矩阵(或变形率张量)在速度分解定理中，最后一项是由流体胶束的变形引起的，称为变形率矩阵或变形率张量。该术语与流体胶束的粘性应力直接相关。4.2，流体胶束的运动形式和速度分解定理，它定义了流体胶束的变形速率矩阵是一个对称矩阵，每个分量的大小与坐标系的选择有关，但有三个变量是不变的，与坐标系的选择无关。它们是第一个不变量，具有明确的物理意义。表示速度场的发散，或流体胶束的相对体积膨胀率。如果选定的坐标轴是三个变形速率矩阵的主轴，则变形速率矩阵的非对角分量

10、为零，相应的变形速率矩阵和不变量为：4.2，流体胶束的运动形式和速度分解定理，4.3，粘性流体的应力状态，1。理想流体与粘性流体的应力差异在于流体处于静态，只能承受压力，几乎不能承受张力和剪切，没有抵抗剪切变形的能力。当理想流体运动时，流体粒子之间可能存在相对运动，但它没有能力抵抗剪切变形。因此，作用在流体内部任何表面上的力只是一个正力，而不是切向力。当粘性流体运动时，流体颗粒之间会有相对运动，流体具有抵抗剪切变形的能力。因此，在流体内部的任何表面上都有正的和切向的力。4.3。粘性流体的应力状态。粘性流体中的应力状态在粘性流体运动中，由于切向力，通过任何点的单位面积的表面力可能不垂直于作用面，

11、并且在所有方向上的大小可能不相等。因此，在任何方向作用在微型元件区域上的合成应力可以分解成法向应力和切向应力。如果活动表面的法线方向与坐标轴一致，则合成应力可以分解为三个分量，其中法向应力垂直于活动表面，另外两个切向剪应力平行于另外两个坐标轴，这是剪应力在坐标轴方向上的投影分量。4.3。粘性流体的应力状态。可以看出，每个应力分量作用面的方向和投影方向可以用两个下标清楚地表示出来。第一个下标表示活动表面的法线方向，第二个下标表示应力分量的投影方向。例如，X平面的合成应力可以表示为Y平面的合成应力表达式和Z平面的合成应力表达式：4.3。粘性流体的应力状态。如果三个相互垂直的坐标平面上的应力是在同一

12、点上给出的，那么作用平面上通过该点的任何方向上的应力都可以通过坐标变换唯一地确定。因此，我们称三个坐标平面上的九个应力分量为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的矩阵称为应力矩阵(或应力张量)。根据剪切等效定理，九个分量中只有六个是独立的，包括三个法向应力和三个切向应力。像变形率矩阵一样，这个应力矩阵是一个对称矩阵。4.3，粘性流体的应力状态，(1)在理想流体中，没有剪切应力，并且三个正应力相等，这等于该点压力的负值。也就是说，(2)在粘性流体中，任意三个相互垂直的平面上任意一点的法向应力之和是一个不变量，这个不变量的平均值被定义为该点平均压力的负值。也就是说，(3)在粘性流体中，任何表面上的

13、剪应力通常都不是零。4.4，广义牛顿内耗定理(本构关系)，1。牛顿内耗定理启发了牛顿内耗定理，得出当粘性流体沿直线流动时，流动层之间的剪应力与速度梯度成正比。也就是说，如果用变形率矩阵和应力矩阵来表示，则表明应力矩阵与变形率矩阵成正比。对于一般的三维流动，斯托克斯(1845)通过引入三个假设推广了牛顿内耗定律，并提出了一个广义的，4.4，广义牛顿内耗定理(本构关系)，2，斯托克斯假设(1845)(斯托克斯，英国数学家和机械师，1819-1903) (1)流体是连续的，其应力矩阵与变形率矩阵有线性关系，与流体的平移和旋转无关。(2)流体是各向同性的，应力与变形速率的关系与坐标系的选择和位置无关。

14、(3)当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为静水压力。根据第三个条件假设，在静态下，流体的应力只是正应力，而不是剪应力。也就是4.4。广义牛顿内耗定理(本构关系)。因此，在静态下，流体的应力状态基于第一个假设，并受第三个假设的启发，应力矩阵和变形率矩阵可以写成以下线性关系(本构关系)。在这个公式中，系数a和b是与坐标选择无关的标量。根据牛顿内耗定理，系数仅取决于流体的物理性质，这是可取的。4.4 .广义牛顿内耗定理(本构关系)，由于系数B与坐标系的旋转无关，可以推断，为了保持应力和变形率之间的线性关系，系数B只能由应力矩阵和变形率矩阵中的线性不变量组成。在公式中，它是待确定的系数。通过代入A

15、和B，我们可以得到方程两边矩阵主对角线上三个分量的和。4.4 .广义牛顿内耗定理(本构关系)，合并相似的项，我们可以得到速度的散度在静态下为零，b1和b2都是常数，在静态下p0在任何情况下都是成立的。然后将其代入第一个公式，包括4.4。广义牛顿内耗定理(本构关系)，如果它被称为流体压力。那么本构关系就是上述公式，即广义牛顿内耗定理(即牛顿流体的本构方程)。以指数的形式，上述公式可以表示如下：4.4。广义牛顿内耗定理(本构关系)。对于不可压缩流体，如果用坐标系表示，则有粘性剪切应力：法向应力：4.5。粘性流体运动方程纳维尔-斯托克斯方程；1.流体运动的基本方程用牛顿第二定理推导出应力形式的流体运

16、动微分方程。(以流场中的微分六面体流体胶束为分析对象，以x方向为例，建立运动方程)。4.5，粘性流体运动方程纳维尔-斯托克斯方程，是以应力形式表示的流体运动微分方程，具有普遍意义，适用于理想流体和粘性流体。这是一组未闭合的方程。当质量力已知时，方程中还有六个应力分量。为了得到封闭形式，必须引入本构关系，如粘性流体的广义牛顿内耗定律。4.5，粘性流体运动方程纳维尔-斯托克斯方程，2，纳维尔-斯托克斯方程(粘性流体运动方程)人类描述流体运动的历史是：1500年前达芬奇(1452-1519，意大利科学家)的定性描述。1755年，欧拉(瑞士科学家，1707-1783)推导出理想流体运动方程。1822年，纳维尔(1785-1836，法国科学家)开始考虑流体粘度。泊松在1829年(1781-1846)，圣维南在1843年(1795-1886)和斯托克斯在1845年(181