一元二次方程的概念

1、第二章 一元二次方程,2.1一元二次方程(1),1.什么是方程？,2.什么是一元一次方程？,复习回顾,含有未知数的等式叫方程 .,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项 的次数是1的等式，叫一元一次方程。 通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）,学习目标 1.掌握一元二次方程的概念， 能准确判断一个方程是否是一元 二次方程. 2.记住一元二次方程的一般形式， 能准确求出各项的系数. 3.能根据实际问题的需要， 通过设未知数列出一元二次方程.,?,问题情景(1),问题(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果

2、要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?,问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1

3、),这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）,判断下列方程是否为一元二次方程：, x2=4 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),一元二次方程的一般形式

4、,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,例题讲解,例题讲解,将方程3x（x-1）=5(x+2) 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2-3x=5x+10,移项，合并同类项得,3x2-8x-10=0,所以得到一元二次方程的一般

5、形式为：,3x2-8x-10=0,其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10。,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,练习.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,1）（x-2）(x+3)=8 2）,3)2x(x-1)=3(x-5)-4,4),例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当 k 时,是一元二次方程,重点练习,2.当m取何值时,方程(m2)xm+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？,3,m=1,-1,小结,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。,1、定义：,小结,ax2+bx+c=0 (a0).,其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,2、一般形式：,课堂小测,1、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化为一般形式为 ；其中二次项系数为 ；一次项系数