121轴对称（二）

1、13.1 轴对称（二）,.,.,M,如图： ABC和ABC关于直线MN对称,点A ， B ，C分别是A，B，C的对称点，线段A A,B B ， C C与直线MN 有什么关系？,思考,（垂直平分）,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线(或中垂线）。,N,P,图形轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,l,A,A,B,B,C,C,-,-,-,如图： l垂直平分, l垂直平分, l垂直平分.,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,AA,BB,CC,探究：如下图，L垂直平分AB,量出点P到A与B的距

2、离，你有什么发现？再多取几个点试试，你能说明理由吗？,由此我们可以得出线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等,课本P33探究,结论：与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。,几何语言：,直线LAB于点C,AC=BC,P是L上一点 PA=PB,从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等；反过来，与A,B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的所有点的集合。,练习：P34 练习 1、2,1.ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？,解：AB=A

3、C=CE,理由如下：, ADBC，BD=DC， AB=AC,（线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等）,点C在AE的垂直平分线上，, AC=CE,（线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等）, AB=AC=CE,2、与线段的垂直平分线的性质有关的计算,例1已知：AC=8，BD=5.AB的垂直平分线DE交AC于点D,求CD的长度。,A,E,解：DE是AB的垂直平分线，BD=5（已知） AD=BD=5(线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距离相等）,又 AC = 8， CD = AC AD=8 5 = 3,答： CD的长为3.,变式一：在ABC中，AB的垂直平分线DE交

4、AC于点D, ABC的周长为10，AB=4，求DBC的周长。,变式二：在ABC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB, DBC的周长为17，求BC.,小结：利用线段垂直平分线的性质变换线段，是常用的一种解题方法。如：以上三题就是利用该性质把AD转化为BD,从而使问题得以解决。,?,例2如图，直线AD是线段BC的中垂线 求证：ABD=ACD,证明： 直线AD是线段BC的中垂线，（已知） AB=AC,DB=DC(线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距离相等) 在ABD和ACD中 AB= AC(已证） DB= DC （已证） AD= AD （公共边） RtABDRtACD（SSS) ABD=A

5、CD(全等三角形的对应角相等）,你记住了线段垂直平分线的基本图形了吗？它很像日常生活中的什么物品？,3.应用线段的垂直平分线判定进行几何证明 课本P34，如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,解：直线AM是线段BC的垂直平分线.,理由如下： AB=AC（已知） 点A在线段BC的垂直平分线上。（与一条 线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 同理可证，点M在线段BC的垂直平分线上。 直线AM是线段BC的垂直平分线.,小结：当一条直线上有两点都在同一条线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线。,小结,1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何_的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的_。,2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离相等。 3.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离_的点